1.1.1任意角全国比赛一等奖公开课一等奖课件省赛课获奖课件

1.1.1任意角问题提出1.角是平面几何中的一种基本图形，角是能够度量大小的.

在平面几何中，角的取值范畴如何？生活中实例：体操运动员转体720º，跳水运动员向内、向外转体1080º；扳手拧螺母；这些例子不仅不在范畴[0º,360º]因此仅有0°～360°范畴内的角是不够的，我们必须将角的概念进行推广.角的范畴:[00,3600].锐角直角钝角平角周角╭╮

●●●●●思考1：对于角的图形特点有以下两种认识：图2图1②角是由平面内一条射线绕其端点从一种位置旋转到另一种位置所构成的图形（图2）.①角是由平面内一点引出的两条射线所构成的图形(图1)；(1)定义：平面内一条射线绕着其端点从一种位置旋转到另一种位置所构成的图形，叫做角.其中，射线的起始位置叫做角的始边；射线的终止位置叫做角的终边；射线的端点叫做角的顶点.AOBα1.任意角的概念在不引起混淆的情况下，角或∠，可简记成

；注1：角的四个“要素”是：顶点、始边、终边和旋转方向.思考2：普通地，一条射线绕其端点旋转，既能够按逆时针方向旋转，也能够按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转600所形成的角，与按顺时针方向旋转600所形成的角与否相等？思考3：为了分辨形成角的两种不同的旋转方向，可作如何的规定？60°－60°如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一种角吗？60°(2)角的分类，规定：①按逆时针方向旋转形成的角叫做正角;②按顺时针方向旋转形成的角叫做负角;③若一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一种零角.AOBα1.任意角的概念注2：①角度的范畴不再限于00~3600；②拟定任意角的度数要抓住旋转方向及旋转圈数；③当角的始边相似时，角相等则终边相似，但终边相似的角不一定相等.④引入正、负角的概念后，角的加减运算类似于实数的加减运算.练习2.象限角和轴线角为进一步研究角的需要，常在直角坐标系内讨论角：我们使角α的顶点与原点重叠,始边与x轴的正半轴重叠，xoy角α的终边落在第几象限，则称角α为第几象限角；角α的终边落在坐标轴上，则称角α为轴线角；练1：-50°，405°，210°,-200°，-450°分别是第几象限的角？－50°xyoxyo210°－450°xyo405°xyo－200°xyo练2：

①精确分辨“锐角”和“第一象限角”，“钝角”和“第二象限角”③第二象限的角一定比第一象限的角大吗？☆象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.锐角是第一象限角，钝角是第二象限角;反之否则.问：集合M={不大于90°的角}，N={锐角}的关系如何？②精确分辨：（涉及负角）思考4:在直角坐标系中，与135°角的终边相似的角有多少个呢？这些角之间存在什么内在联系？xyo→终边相似的角，度数相差360°的整数倍可用集合S={α|α=135°+k·360°,k∈Z}来表达全部与135°的角终边相似的角：……

当k=0时，α表达135°的角；当k=1时，α表达495°的角；当k=-1时，α表达－225°的角；……这些角与135°在数量上相差多少度？思考5注3：一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内所构成的集合S可以表示为：

即任一与终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.3.终边相似的角例1在范围内，找出与角终边相同的角，并判断它是第几象限角.练1写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在

的角写出来.解:思考5:集合M={α|α=495°+k·360°,k∈Z}

与集合N={α|α=135°+k·360°,k∈Z}等价么？集合M={α|α=495°+k·360°,k∈Z}和集合N={α|α=135°+k·360°,k∈Z}都表达全部与135°的角终边相似的角：xyo对集合N，……当k=0时，表达135°的角；当k=1时，表达495°的角；当k=-1时，表达－225°的角；……对集合M，……当k=-1时，表达135°的角；当k=0时，表达495°的角；当k=1时，表达－225°的角；……思考4例2写出终边在直线y=x上的角的集合S，并将S中满足不等式的元素写出来.练2若角的终边落在经过点的直线上，写出的集合.练3①集合，则M与N的关系如何?②集合则集合A,B,C的关系是_______.③集合则集合M,N的关系是_________.☆解决与角有关的集合问题核心是搞清集合中含有哪些元素.

办法有：①将集合中表达角的式子化为同一形式；②用列举法把集合具体化.4.与角有关的集合角的终边所在的位置角的集合x轴正半轴x轴负半轴y轴正半轴y轴负半轴x轴y轴坐标轴（1）轴线角的集合练习第一象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合练习4.与角有关的集合（2）象限角的集合（3）区间角：介于两个角之间的全部角，如注4：象限角和轴线角的集合表达形式不唯一，尚有其它形式.小结1.任意角的概念；2.象限角；3.终边相似的角；画图表达一种大小一定的角：先画一条射线作为角的始边（在直角坐标系中，以x轴正半轴为始边），再由角的正负拟定角的旋转方向，再由角的绝对值大小拟定角的旋转量，最后画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.βB2γAB1αO练1：对于，如图所示.练2：如果你的手表慢了20分钟，或快了1.25小时，应当将分针分别旋转多少度才干将时间校准？

－120°，450°负角问：钟表的指针旋转所成的角总是_______.back练3：任意两个角的数量大小能够相加、相减.130°是以50°角的终边为始边，逆时针旋转80°所成的角.

－30°是以50°角的终边为始边，顺时针旋转80°所成的角.

back例如50°＋80°=130°,50°－80°=－30°，你能