2024年新沪科版七年级上册数学全册课件 1.3 有理数的大小

第1章

有理数

1.3有理数的大小课程导入

课程讲授习题解析归纳总结情境导入

问题：你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？下图表示某一天我国

5

个城市的最低气温.武汉

5℃

北京-10℃

上海0℃

广州10℃

哈尔滨-20℃根据地理位置，我们可以作出如下猜测：那么，数学上我们如何比较这些数的大小呢？哈尔滨－20℃北京－10℃上海

0℃武汉

5℃广州10℃＜＜＜＜

请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系?越来越大哈尔滨－20℃

北京－10℃上海

0℃武汉

5℃广州10℃＜＜＜＜－20

－10

0

5

10

●●●●●活动1：将这一天各城市的最低气温在数轴上表示出来：借助数轴比较有理数的大小活动2：把温度计平放，从左到右观察刻度，我们能发现什么？高+低-原点–3–2–1

0123右边大左边小活动3：类比倒置的温度计，观察数轴上两个点表示的数，右边的与左边有怎样的大小关系？你发现了什么？越来越大结论：(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数.例1比较下列每组数的大小：解：（1）－2＜＋6(正数大于负数）.（2）0＞－1.8(负数小于零）.（1）－2和＋6；（2）0和－1.8；

（3）和－4.（3）＞－4(数轴上，所对应的点在－4所对应点的右侧）.例2m，n

两个有理数在数轴上的对应点如图所示，下列结论中正确的是（）A．n＞m

B．-m＞|

n

|

C．-n＞|

m

|

D．|

n

|＜|

m

|解析：首先根据

n、m

的位置可得

n＜0，m＞0，再在数轴上标出

n、m

的相反数

-n、-m，进而得

-m＜0，-n＞0，然后再根据数轴比较大小即可.Dnm0-n-m练一练：在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小：，7，－3.5，0，.10234567-1-2-387-3.50解：如图所示.由图可知，它们大小关系为

－3.5＜＜0＜＜7.

有最小的有理数吗？有最大的有理数吗？结合数轴说说.（1）0是最小的有理数.（）（2）-1是最大的负整数（）╳√

–3–2–1

01234议一议练一练：设

a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则

a、b、c三数分别为(

)A．0，－1，1B．1，0，－1C．1，－1，0D．0，1，－1A做一做：在数轴上分别表示下列各对数，并比较它们的大小：（1）-1与

-3；（2）-5与

-2.（1）-3＜-1.（2）-5＜-2.解：如图所示：-5-4-3-2-1

01234

5-3-1-5-2运用绝对值比较有理数的大小两个负数，绝对值大的反而小．试一试：求出上述各对数的绝对值，并比较它们的大小.|-1|=1；|-3|=3；|-1|＜|-3||-2|=2；|-5|=5；|-2|＜|-5|-5＜-2-3＜-1对比观察结论解：（1）因为|-2|=2，|

-3|=3，2＜3，所以

-2＞

-3.（2）因为==0.6，|0.8|=0.8，0.6＜0.8，

所以＞-0.8.例3比较下列每组数的大小：(1)-2与

-3；(2)

与

-0.8.比较有理数的大小时，应抓住两点：1.识别数的正负性，直接利用“正数＞0＞负数”进行比较；2.两个负数相比较，先比较其绝对值，再根据绝对值大的反而小的原则进行比较.【注意】带有括号或是绝对值的两个数进行大小比较，需先化简，再比较大小.最后的结果一定要是原来两数的大小关系.归纳总结1.下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：城市

阜阳

安庆淮北

合肥芜湖最高气温/℃

－5

2－3－14(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；(2)用“＜”连接这些城市的最高气温．

解：(1)如图.

(2)－5℃＜－3℃＜－1℃＜2℃＜4℃.[解析](1)画出数轴，然后根据数轴表示数的方法画出－5，2，－3，－1，4所表示的点；(2)根据“数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小”可得到它们的大小关系．

2.将下列这些数用“＜”连接.0，－3，|

5

|，－(－4)，－|－5|.解：－|－5|＜－3＜0＜－(－4)＜|

5

|.3.比较下面各对数的大小：（1）____；（2）－3____+1；（3）－1____0；

（4）－___－；

（5）－|－3|____－4.5＜＞＜＜＞4.如果

a是有理数，试比较|a|与

－2a的大小．分析：由于不能确定

a的正负，所以需分类讨论.解：①当

a＞0时，|a|＞0，－2a＜0，所以

|a|＞－2a；②当

a=0时，|a|=0，－2a=0，所以|a|=－2a；③当

a＜0时，－2a＞0，|a|=－a，

因为－2a＞－a，所以|a|＜－2a.有理数的大小比较求绝