湖北省武汉市部分高中2025届高三上学期起点考试 数学

2024年武汉市部分高中高三起点考试数学试卷考试时间：2024年7月24日下午14：00-16：00试卷满分：150分一、单选题1．若全集U=R，集合A={x|0A．[0,1) B．[0,2．复数z=3+4i2−iA．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限3．已知向量a,b，满足|a|=2A．25 B．23 C．204．若sin(π−α)=45,α为第二象限角，则A．−725 B．−2425 C．5．已知双曲线C:x​2a​2−y​2b​2=1(A．2 B．3 C．62 D．6．若曲线y=ln(x+2a)的一条切线为y=ex−2bA．[2,e) B．(e,4] C．[47．已知数列{an}的前n项和为SA．若{an}为等差数列，且B．若{an}为等差数列，且C．若{an}为等比数列，且D．若{an}为等比数列，且8．已知奇函数f(x)的定义域为R，对任意的x满足f(−x)=f(x+2A．f(c)>f(a)>f(二、多选题9．下列论述正确的有（）A．若A,B两组成对数据的样本相关系数分别为rA=0.97B．数据49,21,32,29,38,65,30,50的第60百分位数为38C．若随机变量X∼N(7D．若样本数据x1,x10．已知函数f(x)=min{sinA．f(x)B．f(xC．f(x)D．在(0,2π)，方程11．已知圆O:x​2+y​2=r​2(r>0)A．若r为定值，则存在k，使得OPB．若k为定值，则存在r，使得OPC．若r为定值，则存在k，使得圆O上恰有三个点到l的距离均为|D．若k为定值，则存在r，使得圆O上恰有三个点到l的距离均r三、填空题12．设椭圆C:x​2a​2+y13．已知正三棱锥P−ABC，点P,A,B,C都在半径为3的球面上，若14．△ABC为锐角三角形，其三个内角A、B、C的对边分别为a、b四、解答题15．如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB（1）求证：BC⊥平面PAC（2）若PA=3a16．第33届夏季奥林匹克运动会运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，共设置射击、游泳、田径、篮球等32个大项，329个小项.共有来自120多个国家的近万名运动健儿同台竞技.我国也将派出强大的阵容在多个项目上参与奖牌的争夺.武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解奥运会的相关知识.武汉市体育局为了解广大民众对奥运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者，他们得分（满分100分）数据，统计结果如下：组别[30[40[50[60[70[80[90频数5304050452010（1）若此次问卷调查得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设μ,σ分别为这200人得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值作为代表），求μ,σ的值（（2）在（1）的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于μ的可以获得1次抽奖机会，得分不低于μ的可获得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为15元的纪念品A的概率为23，抽中价值为30元的纪念品B的概率为13.现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记Y为他参加活动获得纪念品的总价值，求（参考数据：P(μ−σ<17．已知曲线C上的点到点F(−1,0)的距离比到直线x=3（1）直线l与曲线C仅有一个公共点，求直线l的方程；（2）曲线C与直线l交于M,N两点，试分别判断直线18．已知函数f(x)=x−（1）求f(（2）若g(x)>（3）若曲线y=f(x)与x19．定义：在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”，例如：数列1,2,3经过第一次“和扩充”后得到数列1,3,2,5,3；第二次“和扩充”后得到数列1,4,3,5,2,7,5,8,3.设数列a,b,c经过n次“和扩充”后得到的数列的项数为Pn，所有项的和为S（1）若a=2,（2）若Pn≥2024（3）是否存在数列a,b,【参考答案】2024年武汉市部分高中高三起点考试数学试卷一、单选题1．B2．A3．A4．B5．B6．C7．D8．D二、多选题9．BCD10．BCD11．AC三、填空题12．3313．3314．(2四、解答题15．（1）∵PA⊥底面ABCD,BC⊂∵∠ACB又PA∩AC=A,（2）令a=1取CD的中点E，易得三角形ADC是正三角形，又∵PA⊥底面ABCD,在Rt△ACB中，∠BAC=60则A(0,0,0),P(0,0,设平面PDC的一个法向量为n2=(a,b令a=3，得n216．（1）由已知频数表得：E(X由196<σ2而14.5所以σ则X服从正态分布N(P(=0.9545（2）显然P(所以所有Y的取值为15,30,45,60，P(P(P(P(所以Y的分布列为：Y15304560P1371829118所以，E17．（1）曲线C上的点到点F(−1,0)的距离比到直线x=3的距离小2.所以曲线C:y​2=−4x,过点A(0,1)的直线l与抛物线C仅有一个公共点，若直线l可能与抛物线C的对称轴平行时，则有：y=1，若直线l与抛物线故此时的直线l的方程为：y=−综上，直线l的方程为：y=1或x=（2）若l与C交于M,N两点，分别设其坐标为M(x1,y1),N(x2y=kx+1，联立直线l与抛物线k​2xx1+(kk1综上：k1+k18．（1）y=f(又已知a所以x∈(0,x∈(1a（2）由题意：g(x若x≤0，不等式恒成立，若x>0ℎ'当x∈(0,e)时，ℎ​'ℎ(x)故a的取值范围为(1（3）曲线y=f(x)与不妨令0<x1<且由eax1=x1得x下面证明这两条曲线还有一个交点.令HH'(令t=axm'm''(t又m令m'(故存在1<t0<ln2a，使得y故m(t)=令t1=ax所以y=H(x)在(又H'(由eax1=同理H'(故有0所以在(x3,x4)故曲线y=