中秋节家庭作业（勾股定理部分）山东滕州鲍沟中学2024-2025学年北师大版数学八年级上册

2024-2025学年度山东滕州鲍沟中学中秋节家庭作业八年级数学（勾股定理部分） 一、单选题1．如果直角三角形的边长为3，4，a，则a的值是（）A．5 B．6 C． D．5或2．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图的正方体，则图中正方形顶点，在围成的正方体中的距离是（

）A．0 B．1 C． D．3．如图，将直角边，的直角纸片折叠，使点与点重合，折痕为，则等于（

）A． B． C． D．4．如图，在水塔O的东北方向24处有一抽水站A，在水塔的东南方向18处有一建筑工地B，在之间搭建一条直水管，则水管的长为（

）A．27 B．30 C．36 D．405．如图，在中，过点A作的垂线交的延长线于点D，已知，，，则的长为（

）A．15 B．18 C．20 D．246．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间阴影部分是一个小正方形，这样就组成一个“赵爽弦图”．若，，则的面积为（

）A．20 B．24 C．36 D．487．如图，点在正方形的内部，连接，，若，，，则正方形的面积是（）A． B． C． D．8．勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，弦隅五”，观察下列勾股数：3，4，5；5，，；7，，；这类勾股数的特点如下：勾为奇数，弦与股相差1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差2的一类勾股数，如：6，8，；8，，；若此类勾股数的勾为，为正整数），则弦是（结果用含的式子表示）（

）A． B． C． D．9．如图，在中，，，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（

）A． B．4 C．5 D．10．如图，以的两直角边为边向外分别作两个正方形，以的斜边为直径向外作半圆，若半圆的面积为，则两个正方形的面积的和为（

）A． B．64 C． D．16二、填空题11．观察下列几组勾股数：①3、4、5；②5、12、13；③7、24、25；④9、40、41；根据上面的规律，写出第8组勾股数：_____________．12．第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．第一个直角三角形是等腰直角三角形，且，表示直角三角形的斜边，表示第个三角形的面积，则：______．13．如图，在中，点E是上一点，于F，若，，，则的长为__________．14．奇异三角形是一个新定义的几何概念．奇异三角形是指一个三角形的三边满足以下关系：两边平方和等于第三边平方的两倍．现假设是奇异三角形，，则的值为____．15．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是_______．16．如图，已知，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与，相交于点B，C；分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点P，作射线，分别以A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线分别与，相交于点F，Q．若，，则F到的距离为________． 三、解答题17．已知：如图，直角三角形中，，，，．请你用两种方法证明．18．泉城广场视野开阔，是一处设计别致，造型美丽的广场园林，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度，他们进行了如下操作：①测得的长为15米（注；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明身高米．(1)求风筝的高度．

(2)过点作，垂足为，求的长度．19．如图，李师傅在两墙，之间施工（两墙与地面垂直），他架了一架长为的梯子，此时梯子底端距离墙角点．(1)此时梯子的顶端点距离地面有多高？

(2)若