8.5.3平面与平面平行（第2课时）平面与平面平行的性质课件高一下学期数学人教A版

人教2019A版必修第二册8.5.3平面与平面平行第2课时平面与平面平行的性质第八章立体几何初步线面平行的判定定理：文字语言：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行图形语言：符号语言：abα复习回顾线面平行的性质定理：文字语言：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行

α

βab图形语言：符号语言：线线平行线面平行平面与平面平行的判定定理

如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.P①内②交③平行线面平行面面平行文字语言：图形语言：符号语言：Key：找2次线面平行复习回顾：线//线线//面(1)平行公理(2)中位线(3)平行线分线段成比例(4)相似三角形对应边成比例(5)平行四边形对边平行复习回顾面//面面面平行的定义：两个平面无公共点.一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行.

两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.符号语言：

两个平面平行的性质定理：文字语言：图形语言：面面平行的其它一些性质1.一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行.2.平行于同一平面的两平面平行3.过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行；面面平行线线平行Key：找两条交线例1.求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．已知：如图，α//β，AB//CD，且

A∈β，C∈β，B∈α，D∈α.求证：AB＝CD．思考1：证明两条线段相等的方法很多，根据本题的“AB//CD”这个条件，你想到了什么？思考2：那么如何才能构造出这个平行四边形呢？

证明：∵AB//CD，α//β∴AB和CD共面

又平面ABCD∩α

=BD

平面ABCD∩β=AC∴AC

//

BD

又

AB//CD∴四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD书142例51.下列命题：①一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，必与另外一个平面相交；②如果一个平面平行于两个平行平面中的一个平面，必平行于另一个平面；③夹在两个平行平面间的平行线段相等.其中正确的命题的个数为(

)A.1

B.2 C.3 D.0解析根据面面平行的性质知①②③正确，故选C.答案C达标检测D返回平行关系的转化课堂小结面面平行的性质定理的运用面面平行的性质定理的运用见多识广5——面面平行的性质正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱AA1的中点，过点B，E，D1的平面与棱CC1交于点F.求证：四边形BFD1E为平行四边形；证明：∵平面AB1∥平面DC1，平面BFD1E∩平面AB1＝BE平面BFD1E∩平面DC1＝FD1由面面平行的性质定理知BE∥FD1，同理可得BF∥D1E，∴四边形BFD1E为平行四边形.见多识广5——面面平行的性质三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NF∥CM.证明：∵D，E分别是PA，PB的中点，∴DE∥AB.又DE⊂平面ABC，AB⊂平面ABC，∴DE∥平面ABC，同理可得EF∥平面ABC，且DE∩EF＝E，DE,EF⊂平面DEF，∴平面DEF∥平面ABC.又平面PCM∩平面DEF＝NF，

平面PCM∩平面ABC＝CM，∴NF∥CM.见多识广5——面面平行的性质正方体ABCD－A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E＝C1F.求证：EF//平面ABCD.过E作EG//AB，交BB1于点G，连接FG.证：平面EFG//平面AD思路1：由线线平行证线面平行思路2：由面面平行证线面平行见多识广5——面面平行的性质正方体ABCD－A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E＝C1F.(1)求证：平面EFG//平面AD(2)求证：EF//平面AD.证明：如图，过点E作EG∥AB交BB1于点G，连接GF，∵B1E＝C1F，B1A＝C1B，又B1C1∥BC，∴FG∥BC，又FG⊂平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴FG∥平面ABCD，∵EG∥AB，EG⊂平面ABCD，AB⊂平面ABC