2022新教材北师大版高中数学必修第一册第一章预备知识 课时练习题及章末测验含答案解析

第一章预备知识

1、集合的含义...........................................................1

2、集合的表示...........................................................5

3、集合的基本关系.......................................................9

4、交集与并集..........................................................13

5、全集与补集..........................................................17

6、必要条件与充分条件..................................................22

7、全称量词与存在量词..................................................26

8、不等式的性质........................................................29

9、基本不等式..........................................................34

10、一元二次函数.......................................................39

11、一元二次不等式及其解法............................................44

12、一元二次不等式的应用...............................................49

章末检测...............................................................55

1、集合的含义

一、选择题

1.下列各组对象不能构成集合的是（）

A.拥有手机的人

B.2022年高考数学难题

C.所有有理数

D.小于n的正整数

B[B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B.]

2.集合M是由大于一2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是

（）

A.4£财B.00材

JI

C.ie；l/D.--e#

乙

D>1,故A错；故B错；1不小于1,故C错；一2〈一+<1,

故D正确.]

3.已知集合力由求1的数构成，则有（）

A.3ejB.

C.oejD.一13

C［很明显3,1不满足不等式，而0,一1满足不等式.］

4.设力是方程2/+数+2=0的解集，且2£4则实数a的值为（）

A.-5B.-4

C.4D.5

A［因为264,所以2X22+2d+2=0,解得。=-5.］

5.若以集合［的四个元素db,cfd为边长构成一个四边形，则这个四边

形可能是（）

A.梯形B.平行四边形

C.菱形D.矩形

A［由于a,b,c,d四个元素互不相同，故它们组成的四边形的四条边都

不相等.］

二、填空题

6.以方程w—5才+6=。和方程x—2=0的根为元素的集合中共有

个元素.

3［方程5x+6=0的根是2,3,方程x—2=0的根是一1,2.根据集

合中元素的互异性知，以两方程的根为元素的集合中共有3个元素.］

7.不等式x一己20的解集为人若册儿则实数a的取值范围是.

於3［因为3阵凡所以3是不等式十一水0的解，所以3—水0,解得a>3.］

8.集合力中的元素y满足y£N,且尸一下+l.若t£力,则£的值为.

。或1［因为二一9+1<1,且j£N,所以尸的值为0,1,即集合4中的

元素为0,1.又好力，所以2=0或1.］

三、解答题

9.若集合力中含有三个元素<3—3,23—1,才一%且一3£力，求实数a的值.

［解］①若a—3=—3,则。=0,此时力中含有一3,—1,一4三个元素，

满足题意.

②若2a—1=—3,则a=-1,此时/中含有一4,一3两个元素，这与题意

不符.

③若才一4=-3,则^=±1.当a=l时，力中含有一2,1,一3三个元素，

满足题意；当己=一1时，与题意不符.

综上可知：a=0或a=L

10.集合［是由形如，£Z)的数构成的，试分别判断a=一

c=(1-2，5)2与集合A的关系.

［解］因为a=—，§=0+(―1)X，5,而0,—1WZ,所以

因为b=$二3一jY+m8+1而3'检所以屏4

因为c=(1—13+(―4)义，5,而13,—4eZ,所以

11.(多选)下列说法正确的是()

A.N,中最小的数是1

B.若一团W,则乃£町

C.若则a+人最小值是2

D.V+4=4x的实数解组成的集合中含有2个元素

ACN是正整数集，最小的正整数是1,故A正确；当a=0时，一闰N*,

且凶M,故B错误；若a£N",则a的最小值是1,又66N*,力的最小值也是1,

当a和6都取最小值时，a+。取最小值2,故C正确；由集合元素的互异性知D

是错误的.故A、C正确.］

12.集合力的元素y满足y=V+l,集合8的元素(x,/)满足y=f+l(4,

5中x£R,y£R).则下列选项中元素与集合的关系都正确的是()

A.2仁力,且2W8

R.(1,2)ej,且(1,2)。「

C.2G力,且(3,10)SB

D.(3,10)且2£8

C［集合4中的元素为%是数集，又尸f+121,故2£4集合6中的

元素为点(x,y),且满足尸V+1,经验证，(3,10)ez?,故C.］

13.已知集合夕中元素x满足：xEN,且2〈水金又集合〃中恰有三个元素,

则整数a=.

6［〈xWN,且集合户中恰有三个元素，从而知d=6.］

14.已知必必z为非零实数，代数式备+—+干+巨辿的值所组成的

3\y\0xyz

集合是机集合"中元素的个数为,所有元素的和为.

30[x,y,z同为正数时，代数式的值为4,所以4£断当x,y,z中

只有一个负数或有两个负数时，代数式的值为0;当x,y,z同为负数时，代数

式的值为-4.]

15.设集合力中的元素均为实数，且满足条件：若代儿则;

求证：(1)若2£力，则力中必还有另外两个元素；

(2)集合力不可能是单元素集.

[证明](1)若则丁！一£4

l~a

又因为2£儿所以丁1=一1£4

1-z

因为一1£力，所以■；■一；-力.

1——1Z

因为力，所以」7=2E4

乙L

1——

2

所以月中必还有另外两个元素，且为一

1,乙

(2)若力为单元素集，

即才一己+1=0,方程无实数解.

所以集合力不可能是单元素集.

2、集合的表示

一、选择题

1.下列说法中正确的是（）

A.集合｛x|V=l,x£R｝中有两个元素

B.集合｛0｝中没有元素

C.亚£｛3水2镉｝

D.｛1,2｝与⑵1｝是不同的集合

A[｛x|Y=l,X£R｝=｛1,-1｝；集合｛0｝是单元素集，有一个元素，这个

元素是0;（X=｛x\x<y[12],所以水2仍｝；根据集

合中元素的无序性可知｛1,2｝与｛2,1｝是同一个集合.]

2.集合｛-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8｝用描述法可表示为（）

A.｛一lWx<8｝B.｛x|-lWxW8｝

C.｛x£Z|-lWx<8｝D.｛x£N|—l〈xW8｝

C[观察可知集合中的元素是从一1到8的连续整数，所以可以表示为

{X£Z|-1WA<8},选C.]

x+y=l,

3.方程组的解集是（)

y-y=9

A.(—5,4)B.(5,-4)

C.{(-5,4)}D.{(5,-4)}

x

x+y=l,得k-i5,故解集为｛⑸川选DJ

D[解方程组，

4.已知集合4=｛削x=2仞-1,R£Z｝,B=｛x\x=2n>〃£Z｝,且x,尼£力,

x、GB,则下列判断不正确的是（）

A.X\•X2^AB.X£B

C.X\-\-Xz^BD.Xi+莅+吊£力

D[•・•集合力表示奇数集，集合5表示偶数集，・・・不，尼是奇数，M是偶数,

・・・川+在+济应为偶数，即D是错误的.]

5.集合｛（x,y）|y=2x—l｝表示（）

A.方程y=2x—1

B.点(x,y)

C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合

D.一次函数y=2x—1图象上的所有点组成的集合

D[本题中的集合是点集，其表示一次函数尸2x—l图象上的所有点组成

的集合.故选D.]

二、填空题

6.若A—{—2,2,3,4},B={x\x=f2,t^A},用列举法表示集合B为

{4,9,16)[由题意可知集合8是由A中元素的平方构成的，故B=

(4,9,16).]

7.设集合力={1,-2,a2-l},4={1,才一340},若力与方所含的元素

完全相同，则实数a=_______.

fa2—1=0,

1[由集合4与3所含元素完全相同，可得L°n解得a=L]

\a-3a=-2,

8.设一5£{削下一3十一5=0},则集合m+ax+3=0}=

{1,3}[由题意知，一5是方程ax—5=0的一个根，

所以(—5)2+5，—5=0,得&=-4,

则方程丁+3才+3=0,即V—4x+3=0,

解得x=l或x=3,

所以{x|V—4x+3=0}={1,3}.]

三、解答题

9.用适当的方法表示下列集合：

2x-3y=14,

(1)方程组＜的解集;

.3x+2尸8

(2)由所有小于13的既是奇数又是质数的自然数组成的集合；

(3)方程/一4才+4=0的实数根组成的集合；

(4)二次函数y=/+2x—10的图象上所有的点组成的集合；

(5)二次函数y=*+2x—10的图象上所有点的纵坐标组成的集合.

2x—3y=14,(x=4,

[解]⑴解方程组。(no得.故解集可用描述法表

[3x+2y=8,[y=-2t

x=\

示为X，y，也可用列举法表示为{(4,-2)}.

y=—2.

(2)小于13的既是奇数又是质数的自然数有4个，分别为3,5,7,11.可用列

举法表示为{3,5,7,11).

(3)方程/一4才+4=0的实数根为2,因此可用列举法表示为{2},也可用描

述法表示为{xeR|"-4x+4=0}.

(4)二次函数y=f+2x—10的图象上所有的点组成的集合中，代表元素为

有序实数对(人力，其中x,?满足y=y+2x—10,由于点有无数个，则用描述

法表示为{(x,y)|y=x2+2^—10).

(5)二次函数y=y+2^-10的图象上所有点的纵坐标组成的集合中，代表

元素为y,是实数，故可用描述法表示为{y|y=f+2x—10}.

10.设旷=下一ax+6,A={x\y-x=0},6={x|y—dx=0},若4={-3,1},

试用列举法表示集合笈

［解］将尸V—zx+b代入集合力中的方程并整理，得V—(a+l)x+6=

0.因为A={-3,1},所以方程V—(a+i)x+6=0的两个实数根为-3,1.由根与

-3+l=a+l,

系数的关系得解得所以y=9+3x—3.将y=

-3X1=6,6=一3

*+3x—3,a=-3代入集合8中的方程并整理，得夕+6x—3=0,解得x=一

3士2*^3,所以B={—3—,—3+2yfs].

11.(多选)设集合JU{x|x=2勿+1,勿£Z}.P=3尸2处勿WZ},若龙

GM,M£只〃=的+必，b=及%,则()

A.aW"B.a£P

C.bGMD.bGP

AD［设x0=2〃+l,%=2kn,A£Z,贝ij及+必=2〃+1+2攵=2(〃+«)+1WM

的为=24(2〃+1)=2(2〃+A)ER即力w2故选AD.］

12.对于任意两个正整数勿，〃，定义运算“※”：当勿，〃都为偶数或奇数

时，加※〃=勿+〃；当勿，〃中一个为偶数，另一个为奇数时，%※〃=即.在此定义

下，集合.’4{(8份|a※b=16}中的元素个数是()

A.18B.17

C.16D.15

B［因为1+15=16,2+14=16,3+13=16,4+12=16,5+11=16,6+10

=16,7+9=16,8+8=16,9+7=16,10+6=16,11+5=16,12+4=16,13+3=

16,14+2=16,15+1=16,1X16=16,16X1=16,且集合材中的元素是有序数对

(&抗,所以集合材中的元素共有17个，故选B.］

13.集合{y|尸f+L-2WxW2,xGZ}可用列举法表示为______.

{1,2,5}［由一2<xW2,x£Z得，x=±2,±1或0,当*=±2时，y

=5,当x=±l时，y=2,当x=0时，y=l,所以该集合可用列举法表示为

{1,2,5}.］

14.定义偿be。,若々{oj,2},。={1,2,3},则6。中

元素的个数是,所有元素的和为.

616［若a=0,贝！Jab=0；若a=l,贝!jab=l,2,3；若a=2,贝ljwb=2,4,6.

故业g{0,1,2,3,4,6},共6个元素.和为1+2+3+4+6=16.］

15.己知集合力={x|x=3〃+l,，右Z},6={x|x=3〃+2,/?GZ},M={x\x

=6〃+3,〃£Z}.

(1)若/〃£M则是否存在bGB,使/〃=a+Z?成立？

(2)对于任意aC/l,bGB、是否一定存在加£机使E+6=%？证明你的结论.

［解］(1)设/=64+3=3A+l+3〃+2(4£Z),

令日=34+1(4£Z),b=34+2(左£Z),则/〃=a+6.

故若mCM,则存在a£4bGB,使/〃=a+。成立.

(2)不一定存在加£机使a+b=m,证明如下：设a=3A+L6=3/+2,k,

7ez,则a+力=3(A+/)+3,k,7ez.

当4+/=2夕(夕WZ)时，0+6=6/?+3£掰此时存在勿WM使a+b=R成立；

当在+/=20+1(0£Z)时，a+6=6〃+6$伙此时不存在勿曰％使4+6="成立.

故对于任意beB,不一定存在力£机使&+〃=/».

3、集合的基本关系

一、选择题

1.已知集合力={o,1，2,3},则含有元素0的力的子集个数是（）

A.2B.4

C.6D.8

D［含有元素0的力的子集个数与集合{1，2,3}的子集个数相等，故选D.］

2.已知{一1，2}={后一加，—1},则实数力等于（）

A.2B.-1

C.2或一1D.4

C［由已知得，病一加=2,解得加=2或一1,经检验符合题意.故选C.］

3.下列各式：①{0,1，2},②{1}E{0,1,2）,③{0,1,2}c

（0,1,2},@0C{0,1,2},⑤{2,1,0}={0,1,2},其中错误的个数是

（）

A.1B.2

C.3D.4

B［只有①②错误，故选B.］

4.如果［={x£R|x>—1},那么（）

A.OQAB.{0}ej

C.D.{Q}QA

［答案］D

5.已知a为给定的实数，那么集合JU{x|f—3x—才+2=0,x£R}的子集

的个数为（）

A.1B.2

C.4D.不确定

C［因为4=9—4（—4+2）=4才+1>0,所以"有且仅有两个元素，所以

材有4个子集.］

二、填空题

6.集合Q,b,c}的子集的个数是_______,真子集个数是________.

［答案］87

7.己知A={x\x=2nfj?eZ)},8={x|x=2(〃一1),〃三Z},则集合AfB

的关系是.

［答案］相等

8.己知集合{3,4}c{-1,3,加}，则实数勿的值是.

4［由己知，得勿£{3,4},且〃必3,所以勿=4.］

三、解答题

9.判断下列集合间的关系：

(1)J={-1,1},6={x£N|/=l}；

(2)P={x\x=2nf〃£Z},Q={x\^=2(n—1),〃£Z}；

(3)J={x\x_3>2},B=［x\2x—5^0}；

(4)/={x|x=#+l,a£R},3={x|工=才一4a+5,a£R}.

［解］(D用列举法表示集合夕={1},故石基4

(2)因为。中〃£Z,所以〃一1£Z,。与〃都表示偶数集，所以々Q.

(3)因为力={x\x-3>2}={x\尤>5},

5

8={x|2x—520}=«x*2升，

所以利用数轴判断4〃的关系.

如图所不，A窿B.

(4)因为力={x|x=a+1,a£R}={x|x21},B={x\x=a—4a+5,a£R}

={x\x=(a-2)2+l,a£R}={x|x21},所以

10.已知d£R,x£R,A={2,4,x2—5A-4-9),B={3,f+ax+目，C={x

+(a+l)x—3,1),求：

(1)当4={2,3,4}时，x的值；

(2)当2W8,6基力时，&x的值；

(3)当6=。时，a,x的值.

［解］(1)因为4={2,3,4},所以f一5x+9=3,所以7—5x+6=0,

解得x=2或x=3.

⑵因为2W6且施4

x+ax-\-a=2,

所以

—5x+9=3,

x=2,'x=3,

2或17均符合题意.

{a=_§|/=一7

27

所以与=一1，x=2或a=-彳，x=3.

J4

（3）因为5=C,

，+ax+a=l,①

所以V

U+a+l*—3=3,②

①一②并整理得a=x—5,③

③代入①并化简得。一2x—3=0,

所以x=3或x=-1.

所以a=-2或<3=-6.

经检验，a=-2,x=3或w=—6,x=-1均符合题意.

所以a=—2,x=3或d=-6,x=-1.

11.（多选）已知力US,/忆C,8=⑵0,1,8},6^{1,9,3,8},则集合力可

以是（）

A.{1,8}B.（2,3}

C.{1}D.{2}

ACAQQB={2,0,1,8},。={1,9,3,8},二集合力中一定含有

集合反。的公共元素，结合选项可知AC满足题意.]

12.（多选）己知集合户={x|f=1},Q={x\ax=l},若1P,则a的值是

（）

A.1B.-1

C.0D.2

ABC[由题意，当0为空集时，a=0,符合题意；当0不是空集时，由&P,

得a=l或a=-1.所以a的值为0,1或-1.]

13.己知4={x£R|水一2或x＞3},6={x£R|石一1},若医人则

实数a的取值范围为.

{川水1或苏3}厂・•比人

・・・8的可能情况有回。和4。两种.

①当回。时，

•・•住儿

a>3,2a-1＜一2,

或＜成立,

后2己一1”[aW2a—1

解得於3；

②当时，由a>2a—1,得水1.

综上所述，实数a的取值范围是㈤水1或於3}.]

14.已知集合力={x|Y-3%+2=0,x£R},B={x\0<x<5fX£用，则

满足条件力£走夕的集合。的个数为_______，满足条件力GC基3的集合。的个

数为.

43[[={1,2},i5=!x|0<K5,x£N}={1,2,3,4}.

因为力G区8所以集合C必须含有元素1,2,且可能含有元素3,4,原题

即求集合{3,4}的子集个数，即有22=4个，满足NGC基5有3个.]

15.已知三个集合A={x\x—3x+2=0},B={x|/一ar+a—1=0},C={x\x

一"+2=0},同时满足石基4正力的实数a,8是否存在？若存在，求出&b

的所有值；若不存在，请说明理由.

[解]{彳|3x+2=0}={1,2},

V^={;r|y—ax+a—1=0}={x\(x—1),\_x—{a—1)]=0},

：・\GR

又

/.a—1=1,即a=2.

31—bx+2=0},且区儿

・・・仁。或⑴或⑵或{1,2}.

当仁{1,2}时，。=3；

当仁⑴或⑵时，/=9—8=0,即一=±2m,此时x=±位，与8{1}

或⑵矛盾，故舍去;

当仁。时，4=62—8<0,

即一2/〈伙

综上可知，存在3=2,£=3或一2啦〈伙2:满足要求.

4、交集与并集

一、选择题

1.设集合力={1,2,3),B={2,3,4},贝|J4U8=()

A.{2,3}B.{1,2,3}

C.{2,3,4)D.{1,2,3,4}

D[根据并集的定义可知，4U8={1,2,3,4},故选D.]

2.若集合4={X|-2<JK1},6=3水一1或入〉3},则月AQ()

A.{x\-2<x<-l}B.{x|-2<水3}

C.{x|-2<Kl}D.{x|l<x<3)}

A[根据交集的定义可知，AC\B={x\—2<x<—1},故选A.]

3.已知集合力={x|-2<启3},B={-2f0,2,4},贝J图中阴影部分所表

示的集合是()厂叛、

A.{-2,0,2,4}B.[0,2,4}

C.{0,2}D.{0,1,2,3}

C[阴影部分所表示的集合是力C反又力GQ{0,2},故选C.]

4.已知集合力={1,3,、局，B={1,疝，AV)B=A,则R=()

A.0或，5B.0或3

C.1或，5D.1或3

B[由4U8=力，得力3B,所以勿£力，又*1,所以,力=3或g，所以勿

=0或3,故选B.]

5.设S={(必y)|w>0},T={y)\x>0,且y>0}，则()

A.SUT=SB.SUT=T

c.snT=SD.snT=0

A［S={(x,y)|xy>0}={(*,y)|x>0且y>0,或底0且八0},所以S

UT=S.］

二、填空题

6.已知/={1,3),B={h2,加}，若［G8={1,3},则4U6=.

{1,2,3)［由力G5={1,3),得加=3,

所以力U6={1,2,3}.］

7.己知力={1,2,3),B={y\y=2x—\fX^A},则力PiQ.

{1，3}［由已知，得8={1,3,5},所以力ng={l,3}.］

8.设集合/!={1,2,3,…，99},B={lx\x^A},C=\^\x^A,则

乙

BCC的元素个数为.

,1399

24［由已知，得9={2,4,6,8,•••,198},C=\~L5,2,•••,—,

乙f乙乙

所以8AU{2,4,6,8,…，48},

所以，30。的元素个数为24.］

三、解答题

9.设集合4={x|-1W%<3},B={x\2x—42x—2}.

(1)求4c8；

(2)若集合C={x|2x+a>。},满足夕UC=C,求实数a的取值范围.

［解］⑴由题意得，B={x\x22},

又力={x|-lWxV3},如图.

x

-10123

：.ACiB={x\2^x<3}.

⑵由题意得，C=<XX>一三»,

又BUC=C,故医。，

/.a>一4.

・•・实数a的取值范围为{a\a>—4}.

10.己知集合4={x|-2<*4},B=

(1)若1n5=0,求实数切的取值范围；

(2)若力UQ8求实数0的取值范围.

［解］⑴Q{X|/R},

由力08=0,得〃忘一2.

(2)由nU8=见得3,所以s24.

11.(多选)已知集合4=3V—3x+2=0},B={x\ax—2=0},若AC\B=B,

则实数。的值为()

A.0B.1

C.2D.3

ABC［力={x|V—3x+2=0}={1,2},

♦：ACB=B,・,•医4

当4=0时，ax—2=0无解，，a=0.

2

当吃0时，此时a#0,x=-,

a

99

，一=1或一=2,解得a=2或a=L

aa

，实数a的值为0或1或2.故选ABC.］

12,设46是非空集合，定义且於4n5},已知力=

{x|0WW3},Q{x|xNl},则4*8=()

A.{x|lW水3}B.{x|lWxW3}

C.UlO^Xl,或x>3}D.(x|O^A<l,或x23}

C［由题意，知力UQWIxM},力PQ{X|1WA<3},则力*Q{x|0w晨1,

或x>3}.］

13.设集合力={2,-1,y-x+1},B={2y,-4,x+4},占{-1,7},

且力贝ljx+y=,.

5

t

-j

22,4,［tA={2,—1,x—x+l},B=\2y,—4,x+4},C

={-1,7}且/1GA=C,得7£4,7£8且一1£反

所以在集合A中/—x+l=7,

解得x=-2或3.

当才=一2时，在集合6中，x+4=2,

又2金4故

但26G故*=-2不合题意，舍去；

当x=3时，在集合8中，x+4=7,

故有2尸一1,

解得尸一1，

乙

经检验满足力GQC

综上知，所求x=3,y=—

所以x~\-y=-

乙

此时力={2,-1,7},8={-1,-4,7},

故[U〃={-1,2,-4,7}.]

14.已知集合力={x|5x-aW0},B={x\6x-b>0}fa,b£N,且力HAAN

={2,3,4},则整数对（a,的个数为_______.

ab

30[r5x—6x-b>0=>x>~

5o

要使4n6nN={2,3,4）,

f

1^T6<2

则4,

4W^V5

5

6WH12

20«25

所以整数对(a,b)个数共有30」

15.设集合A={x\x—ax+a—19=0},6={x|5x+6=0},C={x\x

+2x-8=0}.

⑴若求实数d的值；

(2)若。睦(in而，且/nc=。，求实数乃的值；

(3)若406=40分3求实数d的值.

［解］⑴4{x|f—5X+6=0}={2,3),

(2+3=a,

因为力AQ1U8所以4=8则力={2,3},所以l八2s解得己

12X3=5—19

=5.

⑵因为。建an皮,且Anc=0,B=⑵3},C={x|f+2x-8=0}={-4,2},

所以一4阵42阵力,3£4所以32—3女+，-19=0,

即才一3a—10=0,解得a=5或司=—2.

当a=-2时，A={-5,3},满足题意；

当a=5时，A={2,3},不满足题意，舍去.

综上可知，a=-2.

(3)因为4

B={2y3},C={-4,2},

所以2£力，则2?—2a+/-19=0,

即才一2a—15=0,解得a=5或a=-3.

当a=5时，A={2,3},不满足题意，舍去；

当a=-3时，4={-5,2},满足题意.

综上可知，a=-3.

5、全集与补集

一、选择题

1.设〃=R,A={x\x>0],B={x\x>l],则ID(「而=()

A.UlO^Kl}B.{x［0<x《l}

C.{x\XO}D.{x|x>l}

B{x|xWl},（］曲={x|0〈xWl}.］

2.如图所示，〃是全集，A,8是〃的子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A.4n()而B.5n(CM

c.C〃G4n^D.UAUg)

B［阴影部分表示力以外的部分与8的交集，故阴影部分表示的集合为8n

O.故选B.]

3.己知集合々{x|x>0},Q={x|—KK1},那么([Mng()

A.{x|x>—1}B.{x\O<K1}

C.{引一1〈后0}D.{^|-l<x<l}

C[因为々{x|x>0},

所以[/={x|点0},

因为Q={x\-Kx<l},

所以心。门43—1<3・0}.]

4.已知全集U={1,2,4一2^+3}"={La},[J={3},则实数a等于()

A.0或2B.0

C.1或2D.2

a=2,

D［由题意,知<则a=2.]

d—2a+3=3,

5.己知集合力={x|*a},^=U|KX2),且力U([RQ=R,则实数a的取

值范围是()

A.{a|aWl}B.{a|水1}

C.{a\a^i\D.{a\a>2}

C[[R8={x|或x22},如图所示.

2a

・・3U([RQ=R,・・・心2.]

二、填空题

6.己知全集〃={0,1,2,3,4},集合力={1,2,3},B={2,4},则([一)U8

为.

{0,2,4}[♦・•[>={0,4},・・・([MU4={0,2,4}.]

7.已知全集〃={x|1Wg5},A={x\,若[团={x|2W启5},则a

2[・・,/0([/)=&

・・・4={x|lW水2}.

a=2.]

8.设U={0,1,2,3},A=[x^U\^^mx=^,若[，力={1,2},则实数m=

-3[・・•[/={1,2},

：.A=[0,3},

・,・9+3m=0,m——3._

三、解答题

9.己知全集〃=R,A={x|-4^X2),B={x\-1<^3},P=

•xxWO,或X2,I，求力ns,(IBuP,C4n而n([㈤.

[解]・.・4={x|-42},B={x\-l<x^3},：.AHB={x\-Kx<i\.

丁C/={x|x<一L或x>3},

5

，([BxWO,或卜

5

・•・(in⑤n()。={削一1</2}nGo<x-\={x\o<x<2}.

10.己知集合A={x\V+ax+126=0}和B={x|V—ax+6=0}满足([MnB

={2},1n([B={4},l/=R,求实数外。的值.

[解]•・•((»A〃={2},：.2GB,A4-2a+Z?=0.®

又・.・40（「面=⑷，・・・16+4a+126=0.②

8

a=T

联立①②，解得彳

1乙

b=~-

I।

IL（多选）设全集〃={1,3,5,7,9},集合力={1,|a-5|,9）,"{5,7},

则a的值是（）

A.2B.—2

C.8D.-8

AC「.,力U([/)=〃，・・・|打一51=3,解得，=2或8.]

12.已知乱N为集合/的非空真子集，且掰N不相等，若」Vn[,JU。，则

J/U/V,等于()

A.MB.N

C.ID.0

A[因为A『nO=。，所以心做如图)，所以吼

13.已知〃={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},Z?={1,3,5,7},则如([而

=________»(、])n(L0=________.

{2,4}{6}rm,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},Q{1,3,5,7},

・・・[/={1,3,6,7},[但{2,4,6}.

：.A0(。而={2,4,5}A{2,4,6}=⑵4},

(O)n([曲={1,3,6,7)n[2}4,6}={6}.]

14.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，

第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后

两天都售出的商品有4种.则该网店：

①第一天售出但第二天未售出的商品有种；

②这三天售出的商品最少有种.

①16②29[设第一天售出的商品种类为集合力，则力中有

19个元素，第二天售出的商品种类为集合8则8中有13个元

素，第三天售出的商品种类为集合C,则C中有18个元素,由于前两天都售出

的商品有3种，则HAS中有3个元素，后两天都售出的商品有4种，则6GC

中有4个元素，所以该网店第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=

16(种).这三天售出的商品种数最少时，第一天和第三天售出的种类重合最多，

由于前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，故第一天和第三

天都售出的商品最多可以有17种.即4AC中有17个元素，如图，即这三天售

出的商品最少有2+14+3+1+9=29(种).］

15.我们知道，如果集合/£&那么〃的子集力的补集为［团且

超力}.类似地，对于集合4B,我们把集合4且超8}叫作力与8的差集，

记作力一旦例如,—3,5,8},8={4,5,6,7,8},则力-8={1,2,3},B-A

={4,6,7).

据此，回答以下问题：

(1)若〃是高一(1)班全体同学的集合，力是高一(1)班女同学组成的集合，

求U—A及(历；

(2)在下列各图中，分别用阴影表示集合力一层

(3)如果力-4=。，那么力与片之间具有怎样的关系？

［解］(1)4—力=5|x是高一(1)班的男生},

］团=55是高一(1)班的男生}.

⑵阴影部分如下图所示.

⑶若［一Q。，则能笈

6、必要条件与充分条件

一、选择题

1.“力0”是“挣0”的（

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

A[若x>0,则收0.

若B0,贝！Jx>0或xVO,

所以力0是杼0的充分不必要条件，故选A.]

2.设集合—{1,2},球{才},则“a=l”是"AW的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

A[当a=l时，N={1}Q满足充分性；而当代{才}时，可得a=l

或a=-1或日=啦或a=一也，不满足必要性，故选A.]

3.“加=|〃”是“x=y”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

B[若x=—y=l,贝!111=Iy|.但

若x=y,则14=IN,

所以IM=IT是x=p的必要不充分条件，故选B.]

4.下列条件中，是“f<4”的必要不充分条件的是（）

A.Kx<3B.-2<x<0

C.0<A<2D.-2WA<2

D[由A4,得一2<x<2.在所给的条件中，只有{才|一2<水2}真包含于

{X|-2WA<2},故选D.]

5.若a£R,则“水1”是“L1”成立的（）

a

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

B［由得0<a<l