圆的标准方程 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

2.4圆的标准方程高中数学选择性必修第一册学习目标1.会用定义推导圆的方程，掌握圆的方程

2.会求圆的标准方程3.能利用圆的标准方程解决相关的问题01自主学习预习教材82-83页完成导学案,思考：

1.在平面直角坐标系中，确定圆的基本要素是什么？

2.如何求圆的方程？02新课导入·02新课导入圆的定义是什么？

平面上到定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.03精析拓展问题：圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程是什么？(x-a)2+(y-b)2=r2设点M(x,y)为圆C上任一点，则|MC|=r.两边平方得：xOCM(x,y)r(a,b)03圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2叫做圆心为C(a,b），半径为r的圆的标准方程特点：1.是关于x,y的二元二次方程2.明确给出了圆的圆心和半径3.确定圆的方程需要三个独立的条件04圆的标准方程的简单应用1.已知点的圆心和半径求圆的标准方程(1)圆心在原点,半径为3.(2)经过点P(5,1)，圆心在点C(8,-3).

2.已知圆的标准方程求圆的圆心和半径(1)(2)

x2+(y+2)2

=

1

05点与圆的位置关系

MOMOMOOM<rOM>rOM=r05点与圆的位置关系

05点与圆的位置关系(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外;(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;(x0-a)2+(y0-b)2<r2时,点M在圆C内.

解：设所求圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2

因为A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)都在圆上，则有∴圆的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=25

06求圆的标准方程例2△ABC的三个顶点分别是A(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8),求△ABC的外接圆的标准方程待定系数法

xyOA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)GDE06求圆的标准方程例2△ABC的三个顶点分别是A(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8),求△ABC的外接圆的标准方程xyOA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)GDE06求圆的标准方程例2△ABC的三个顶点分别是A(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8),求△ABC的外接圆的标准方程圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上任一点的距离几何性质法06求圆的标准方程变式

在平面直角坐标系中，求经过圆的三点(0,0)，(1,1)，（2,0）的圆的方程（2018·天津·文）07与圆有关的最值问题例3已知直线l:x-y+4=0与圆C:

(x-1)2+(y-1)2=2,则圆C上各店到直线l的距离的最小值为

07课堂小结1.圆的标准方程2.点与圆的位置关系3.求圆的标准方程的方法：①待定系数法②几何性质法圆心(a,

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