章末复习课-高中数学教学资料

章末复习课第四章

指数函数与对数函数一、指数、对数的运算二、指数、对数函数的图象及应用三、指数、对数性质的应用内容索引知识网络随堂演练四、函数的零点知识网络一、指数、对数的运算1.指数、对数的运算主要考查对数与指数的互化，对数、指数的运算性质以及换底公式等，会利用运算性质进行化简、计算、证明.2.掌握基本运算性质，重点提升数学运算素养.例1计算：(1)解反思感悟指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.跟踪训练1

计算：(2018)0＋3×

＋(lg4＋lg25)的值是____.5二、指数、对数函数的图象及应用1.指数函数、对数函数的图象及应用有两个方面：一是已知函数解析式求作函数图象，即“知式求图”；二是判断方程的根的个数时，通常不具体解方程，而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点个数问题.2.掌握指数函数、对数函数图象的作法以及简单的图象平移翻折变换，提升直观想象和逻辑推理素养.√解析函数g(x)的定义域是(－∞，0)，排除A，B；若0<a<1，则f(x)＝ax是减函数，若a>1，则f(x)＝ax是增函数，反思感悟

指数函数、对数函数图象既是直接考查的对象，又是数形结合求交点、最值、解不等式的工具，所以要能熟练画出这两类函数图象，并会进行平移、对称、翻折等变换.跟踪训练2

对数函数y＝logax(a>0且a≠1)与二次函数y＝(a－1)x2－x在同一坐标系内的图象可能是√解析若0<a<1，则y＝logax在(0，＋∞)上单调递减，若a>1，则y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，因此B项不正确，只有选项A满足.三、指数、对数性质的应用1.以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图象性质，以及利用性质进行大小比较、方程和不等式求解等.在解含对数式的方程或不等式时，不能忘记对数中真数大于0，以免出现增根或扩大范围.2.掌握指数函数、对数函数的图象及性质，重点提升数学运算和逻辑推理素养.例3

(1)设a＝log2π，

c＝π－2，则A.a>b>c

B.b>a>c

C.a>c>b

D.c>b>a√解析∵a＝log2π>log22＝1，∴a>c>b.(2)已知a>0，a≠1且loga3>loga2，若函数f(x)＝logax在区间[a,3a]上的最大值与最小值之差为1.①求a的值；解因为loga3>loga2，所以f(x)＝logax在[a,3a]上单调递增.又f(x)在[a,3a]上的最大值与最小值之差为1，所以loga(3a)－logaa＝1，即loga3＝1，所以a＝3.令t＝log3x，因为1≤x≤3，所以0≤log3x≤1，即0≤t≤1.反思感悟

要熟练掌握指数函数、对数函数的图象和性质.方程、不等式的求解可利用单调性进行转化，对含参数的问题进行分类讨论，同时还要注意变量本身的取值范围，以免出现增根；大小比较问题可直接利用单调性和中间值解决.跟踪训练3

若0<x<y<1，则√解析因为0<x<y<1，则对于A，函数y＝3x在R上单调递增，故3x<3y，A错误；对于B，根据底数a对对数函数y＝logax的影响：当0<a<1时，在x∈(1，＋∞)上“底小图高”.因为0<x<y<1，所以logx3>logy3，B错误；对于C，函数y＝log4x在(0，＋∞)上单调递增，故log4x<log4y，C正确；四、函数的零点1.函数的零点主要考查零点个数以及零点所在区间，主要利用了转化思想，把零点问题转化成函数与x轴交点以及两函数图象交点问题.2.掌握函数零点存在定理及转化思想，提升逻辑推理和直观想象素养.例4

(1)设函数f(x)＝log2x＋2x－3，则函数f(x)的零点所在的区间为A.(0,1) B.(1,2)

C.(2,3) D.(3,4)√解析因为函数f(x)＝log2x＋2x－3，所以f(1)＝log21＋21－3＝－1<0，f(2)＝log22＋22－3＝2>0，所以根据函数零点存在定理可知在区间(1,2)内函数存在零点.

A.(－∞，－1) B.(－∞，1)

C.(－1,0) D.[－1,0)√若函数在R上有两个零点，可转化为ex＋a＝0在x≤0上有一个实根，即y＝－a与y＝ex在x≤0上有一个交点，因为当x≤0时，ex∈(0,1]；又y＝－a与y＝ex在x≤0上有一个交点，所以0<－a≤1，即－1≤a<0.反思感悟(1)函数的零点与方程的根的关系：方程f(x)＝0有实数根⇒函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇒函数y＝f(x)有零点.(2)确定函数零点的个数有两个基本方法：利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数进行判断.A.(0,1) B.(1,2)

C.(2,3) D.(3,4)√由函数解析式可得f(0)＝0－1＝－1<0，(2)设[x]表示不超过实数x的最大整数，则方程2x－2[x]－1＝0的根有A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

√解析方程2x－2[x]－1＝0根的个数等价于y＝2x－1与y＝2[x]的图象的交点个数，在平面直角坐标系中，分别作出两个函数的图象如图所示：由图象可知，两个函数共有3个不同的交点，∴方程2x－2[x]－1＝0有3个根.随堂演练1.下列指数式与对数式互化不正确的一组是√解析e0＝1与ln1＝0，A正确；1234log33＝1与31＝3，C正确；lg100＝2应该化为102＝100，D不正确.12342.设a＝0.60.4，b＝0.40.6，c＝0.40.4，则a，b，c的大小关系为A.a<b<c

B.b<c<a

C.c<a<b

D.c<b<a√解析∵a＝0.60.4，c＝0.40.4，∴由幂函数的性质可得a>c，∵b＝0.40.6，c＝0.40.4