2019-2020学年陕西省西安市高二（上）期末数学试卷（文科）（解析）

2019-2020学年陕西省西安市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“，”的否定是A．， B．， C．， D．，2．（5分）已知抛物线的方程为，则该抛物线的焦点坐标为A． B． C． D．3．（5分）若函数，则（1）A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）已知双曲线的焦点在轴上，且其中一条渐近线的方程为，则双曲线的离心率为A． B． C． D．5．（5分）若抛物线上一点到其点的距离为，则A． B． C．2 D．16．（5分）给出下列四个说法，其中正确的是A．命题“若，则”的否命题是“若，则” B．“”是“双曲线的离心率大于”的充要条件 C．命题“，”的否定是“，” D．命题“在中，若，则是锐角三角形”的逆否命题是假命题7．（5分）命题“，，”为假命题，则的取值范围为A． B． C．， D．8．（5分）已知命题：若直线与抛物线有且仅有一个公共点，则直线与抛物线相切，命题：若，则方程表示椭圆．下列命题是真命题的是A． B． C． D．9．（5分）“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件为A． B． C． D．10．（5分）已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于，两点，若的中点的纵坐标为5，则A．8 B．11 C．13 D．1611．（5分）为椭圆上的一个动点，，分别为圆与圆上的动点，若的最小值为17，则A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）若函数恰有3个零点，则的取值范围是A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．（5分）若（2），则．14．（5分）若函数的图象在点，（1）处的切线与直线垂直，则．15．（5分）椭圆与轴交于，两点，点是椭圆上异于，的任意一点，记直线，的斜率分别为，，则．16．（5分）双曲线的右焦点为，圆的方程为．若直线与圆相切于点，与双曲线交于，两点，点恰好为的中点，则双曲线的方程为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.考生根据要求作答.17．（10分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且长轴长为12，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知双曲线过点，，且双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，求双曲线的标准方程．18．（12分）已知：对于，函数有意义，：关于的不等式成立．（1）若为假命题，求的取值范围（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．19．（12分）已知为函数的导函数，且．（1）求的值；（2）求的单调区间与极值．20．（12分）已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，，，两点．（1）证明：为定值．（2）若，为坐标原点，求的面积与的面积的比值．21．（12分）已知椭圆的离心率为，且经过点．（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与椭圆交于，，，两点，求的取值范围．22．（12分）已知函数的图象在处的切线方程为．（1）求的解析式；（2）若关于的方程在上有解，求的取值范围．2019-2020学年陕西省西安市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“，”的否定是A．， B．， C．， D．，2．（5分）已知抛物线的方程为，则该抛物线的焦点坐标为A． B． C． D．3．（5分）若函数，则（1）A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）已知双曲线的焦点在轴上，且其中一条渐近线的方程为，则双曲线的离心率为A． B． C． D．5．（5分）若抛物线上一点到其点的距离为，则A． B． C．2 D．16．（5分）给出下列四个说法，其中正确的是A．命题“若，则”的否命题是“若，则” B．“”是“双曲线的离心率大于”的充要条件 C．命题“，”的否定是“，” D．命题“在中，若，则是锐角三角形”的逆否命题是假命题7．（5分）命题“，，”为假命题，则的取值范围为A． B． C．， D．8．（5分）已知命题：若直线与抛物线有且仅有一个公共点，则直线与抛物线相切，命题：若，则方程表示椭圆．下列命题是真命题的是A． B． C． D．9．（5分）“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件为A． B． C． D．10．（5分）已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于，两点，若的中点的纵坐标为5，则A．8 B．11 C．13 D．1611．（5分）为椭圆上的一个动点，，分别为圆与圆上的动点，若的最小值为17，则A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）若函数恰有3个零点，则的取值范围是A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．（5分）若（2），则．14．（5分）若函数的图象在点，（1）处的切线与直线垂直，则．15．（5分）椭圆与轴交于，两点，点是椭圆上异于，的任意一点，记直线，的斜率分别为，，则．16．（5分）双曲线的右焦点为，圆的方程为．若直线与圆相切于点，与双曲线交于，两点，点恰好为的中点，则双曲线的方程为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.考生根据要求作答.17．（10分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且长轴长为12，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知双曲线过点，，且双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，求双曲线的标准方程．18．（12分）已知：对于，函数有意义，：关于的不等式成立．（1）若为假命题，求的取值范围（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．19．（12分）已知为函数的导函数，且．（1）求的值；（2）求的单调区间与极值．20．（12分）已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，，，两点．（1）证明：为定值．（2）若，为坐标原点，求的面积与的面积的比值．21．（12分）已知椭圆的离心率为，且经过点．（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与椭圆交于，，，两点，求的取值范围．22．（12分）已知函数的图象在处的切线方程为．（1）求的解析式；（2）若关于的方程在上有解，求的取值范围．

2019-2020学年陕西省西安市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“，”的否定是A．， B．， C．， D．，【解答】解：命题为存在性命题，则命题的否定为，，故选：．2．（5分）已知抛物线的方程为，则该抛物线的焦点坐标为A． B． C． D．【解答】解：抛物线方程化为标准方程为，抛物线的开口向上，对称轴为轴，且，所以．故抛物线的焦点坐标为．故选：．3．（5分）若函数，则（1）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：，，则（1）．故选：．4．（5分）已知双曲线的焦点在轴上，且其中一条渐近线的方程为，则双曲线的离心率为A． B． C． D．【解答】解：双曲线的焦点在轴上，可设双曲线的方程为，可得渐近线方程为，由题意可得，则，故选：．5．（5分）若抛物线上一点到其点的距离为，则A． B． C．2 D．1【解答】解：抛物线的准线：，点到准线的距离为，，故选：．6．（5分）给出下列四个说法，其中正确的是A．命题“若，则”的否命题是“若，则” B．“”是“双曲线的离心率大于”的充要条件 C．命题“，”的否定是“，” D．命题“在中，若，则是锐角三角形”的逆否命题是假命题【解答】解：．命题“若，则”的否命题是“若，则“，该选项错误；．时，可得出，，双曲线的离心率大于；双曲线的离心率大于，则，从而得出或，“”是“双曲线的离心率大于”的充分非必要条件，该选项错误；．命题“，”的否定是“，“，该选项错误；且时，得不出是锐角三角形，该命题是假命题，又原命题和它的逆否命题互为等价命题，该命题的逆否命题是假命题，该选项正确．故选：．7．（5分）命题“，，”为假命题，则的取值范围为A． B． C．， D．【解答】解：命题“，，”为假命题；当，时，恒成立，只需，又函数在，上单调递增，所以当时，，．故选：．8．（5分）已知命题：若直线与抛物线有且仅有一个公共点，则直线与抛物线相切，命题：若，则方程表示椭圆．下列命题是真命题的是A． B． C． D．【解答】解：由题意可得命题是假命题，命题是真命题，则是真命题．故选：．9．（5分）“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件为A． B． C． D．【解答】解：若“方程表示双曲线”，则，解得：，“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件为的真子集，故选：．10．（5分）已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于，两点，若的中点的纵坐标为5，则A．8 B．11 C．13 D．16【解答】解：抛物线的焦点为，直线与抛物线交于，两点，若的中点的纵坐标为5，设，，，，，则．故选：．11．（5分）为椭圆上的一个动点，，分别为圆与圆上的动点，若的最小值为17，则A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：椭圆的焦点坐标，恰好是圆与圆两个圆的圆心，，因为，所以，所以，解得．故选：．12．（5分）若函数恰有3个零点，则的取值范围是A． B． C． D．【解答】解：，令，得或，令，则，条件等价于函数与图象有2个交点，当时，，单调递增，当时，，单调递减．所以在时取极大值也是最大值（e），则要想满足条件，则需，故选：．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．（5分）若（2），则6．【解答】解：根据题意，（2）；故答案为：6．14．（5分）若函数的图象在点，（1）处的切线与直线垂直，则3．【解答】解：函数函数的导数为，函数的图象在点，（1）处的切线与直线垂直，其图象在点，（1）处的切线斜率满足：，解得，；故答案为：3．15．（5分）椭圆与轴交于，两点，点是椭圆上异于，的任意一点，记直线，的斜率分别为，，则．【解答】解：椭圆与轴交于，两点，，，设，，故答案为：．16．（5分）双曲线的右焦点为，圆的方程为．若直线与圆相切于点，与双曲线交于，两点，点恰好为的中点，则双曲线的方程为．【解答】解：圆的方程为的圆心为，半径为，设点，，，，直线的斜率为，由直线和圆相切可得，所以，，即，又，．两式相减，得，则，即，所以双曲线的方程为．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.考生根据要求作答.17．（10分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且长轴长为12，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知双曲线过点，，且双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，求双曲线的标准方程．【解答】解：（1）由题意可设椭圆方程为．则，解得，椭圆的标准方程为；（2）由题意可设双曲线方程为．则，解得，．双曲线的标准方程为．18．（12分）已知：对于，函数有意义，：关于的不等式成立．（1）若为假命题，求的取值范围（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．【解答】解：（1）若为假命题，则为真命题，对于，函数有意义，对于恒成立，，解得：；（2）若为真，则关于的不等式成立，即，①当时，；②当时，；③当时，，设为真命题对应的集合为集合，为真命题对应的集合为集合，是的必要不充分条件，，．19．（12分）已知为函数的导函数，且．（1）求的值；（2）求的单调区间与极值．【解答】（1）解：（1）由，得，因为，所以，解得．（2）因为，则．当时，，则函数在上单调递减；当时，，则函数在上单调递增．故在处取得极小值，极小值为，无极大值．20．（12分）已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，，，两点．（1）证明：为定值．（2）若，为坐标原点，求的面积与的面积的比值．【解答】解：（1）由题意可得抛物线的焦点，且直线的斜率不为0，设直线的方程为：，联立直线与抛物线的方程：，整理可得：，．所以可证得为定值；（2）设点在轴上方，由题意若，准线方程，则可得，所以，代入抛物线方程可得，由（1）得，所以，所以的面积与的面积的比值为4．21．（12分）已知椭圆的离心率为，且经过点．（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与椭圆交于，，，两点，求的取值范围．【解答】解：（1）因为椭圆经过点，所以，①因为椭圆的离心率为，所以，且