第08讲直线的点斜式方程直线的两点式方程原卷版

第08讲直线的点斜式方程、直线的两点式方程【知识梳理】考点一：直线方程的点斜式考点二：直线的两点式方程考点三：直线的截距式方程考点四：直线和坐标轴围成的面积问题考点五：直线方程的综合问题【知识梳理】知识点一：直线的点斜式方程和斜截式方程类别点斜式斜截式适用范围斜率存在已知条件点P(x0，y0)和斜率k斜率k和在y轴上的截距b图示方程y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b截距直线l与y轴交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距知识点二：直线的两点式方程和截距式方程名称两点式截距式条件两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)在x，y轴上的截距分别为a，b(a≠0，b≠0)示意图方程eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1适用范围斜率存在且不为0斜率存在且不为0，不过原点【例题详解】题型一：直线方程的点斜式1．（2324高二上·四川达州·期末）经过点且倾斜角为的直线方程是（

）A． B． C． D．2．（2324高二上·河南·期中）过点且与直线垂直的直线l的方程为（

）A． B． C． D．3．（2122高三上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，0)，B(5，2),，则AB边上的高CD所在的直线方程为（

）A． B． C． D．题型二：直线的两点式方程4．（2122高二·全国）经过两点的直线方程都可以表示为（

）A．＝ B．＝C． D．＝5．（2223高二上·安徽阜阳·期末）过点和点的直线在上的截距为（

）A．1 B．2 C． D．6．（2223高二上·全国·课后作业）已知的三个顶点分别为，M为AB的中点，则中线CM所在直线的方程为()A． B．C． D．题型三：直线的截距式方程7．（2324高二上·安徽滁州·期末）在平面直角坐标系中，直线在轴上的截距为（

）A． B．8 C． D．8．（2324高二上·天津南开·阶段练习）过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（

）A． B．C．或 D．或9．（2324高二上·天津武清·期中）已知直线过点(2,1)，且横截距、纵截距满足，则该直线的方程为（

）A．2x+y5=0 B．x+2y4=0C．x2y=0或x+2y4=0 D．x2y=0或2x+y5=0题型四：直线和坐标轴围成的面积问题10．（2324高二上·河北邯郸）直线的倾斜角是直线倾斜角的一半，且直线与坐标轴所围成的三角形的面积为，则直线的方程可能是（

）A． B．C． D．11．（2024高二上·全国·专题练习）已知直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则（

）A． B．或C． D．或12．（2122高二上·全国·课后作业）过点且在两坐标轴上截距之和为0(不过原点)的直线方程为，此直线与两坐标轴围成的三角形面积为.题型五：直线方程的综合问题13．（2324高二上·上海·期末）已知直线过点．(1)若直线过点，求直线的方程；(2)若直线在轴和轴上的截距相等，求直线的方程．14．（2324高二上·安徽·期末）已知直线过点．(1)若直线在轴上的截距、在轴上的截距的满足，求直线的方程；(2)若直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，为坐标原点，当的面积最小时，求直线的方程．15．（2324高二上·安徽安庆）已知点，求下列直线的方程：(1)求经过点，且在轴上的截距是轴上截距的2倍的直线的方程；(2)光线自点射到轴的点后被轴反射，求反射光线所在直线的方程．【专项训练】一、单选题16．（2324高二上·河南郑州·期末）过点，且倾斜角为的直线方程为（

）A． B． C． D．17．（2324高二上·甘肃白银·期末）若直线过点且与斜率为4的直线垂直，则直线的方程为（

）A． B．C． D．18．（2324高二上·北京顺义·期中）过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（

）A． B．C．或 D．或19．（2324高二上·黑龙江大庆·阶段练习）已知直线经过第一、二、三象限且斜率小于1，那么下列不等式中正确的是（

）A． B． C． D．20．（2324高二上·陕西榆林·阶段练习）直线经过点，在轴上的截距为，在轴上的截距为，且满足，则直线的斜率为（

）A．2 B． C． D．或21．（2023高二·江苏·专题练习）直线l的倾斜角是直线倾斜角的一半，且直线l与坐标轴所围成的三角形的面积为10，则直线l的方程可能是（

）A． B．C． D．22．（2324高二上·湖北·阶段练习）直线过点，则直线与、正半轴围成的三角形的面积最小值为（

）A．6 B．12 C．18 D．2423．（2324高二上·河南濮阳·阶段练习）瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．这条直线被称为欧拉线．已知的顶点，，，若直线：与的欧拉线平行，则实数的值为（

）A． B． C． D．324．（2223高二上·湖北·阶段练习）在等腰直角三角形中，，点是边上异于的一点，光线从点出发，经反射后又回到点，如图，若光线经过的重心，则（

）A． B． C．1 D．2二、多选题25．（2324高二上·浙江舟山·期末）下列说法正确的是（

）A．直线的倾斜角为B．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2C．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为，则该直线方程为D．过两点的直线方程为26．（2324高二上·安徽安庆·阶段练习）下列说法正确的是（

）A．直线的倾斜角的取值范围是B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件C．过点且在轴，轴截距相等的直线方程为D．经过平面内任意相异两点的直线都可以用方程表示．27．（2324高二上·四川眉山）直线和直线，下列说法正确的是（

）A．当时，或；B．当时，；C．当时，过直线与的交点且平行于的直线方程为：D．当时，直线关于对称的直线方程为：28．（2324高二上·江苏连云港·阶段练习）已知的三个顶点为，则下列说法正确的是（

）A．直线的斜率为B．直线的倾斜角为钝角C．边上的中线所在的直线方程为D．边所在的直线方程为29．（2324高二上·辽宁·期中）下列说法不正确的是（

）A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件B．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为C．过，两点的所有直线的方程为D．直线与直线互相平行，则三、填空题30．（2324高二上·湖南长沙·期末）已知直线在两坐标轴上的截距相等，则.31．（2324高二上·江西萍乡·期末）已知过点的直线在轴上的截距是其在轴上截距的3倍，则满足条件的一条直线的方程为．32．（2324高二上·四川眉山·阶段练习）已知直线l过点，且分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点，则面积最小值为．33．（2024高二上·全国·专题练习）直线l过点且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则面积的最小值为，当的面积取最小值时直线l的一般式方程是.四、解答题34．（2024高二上·全国·专题练习）已知直线l经过点和点．(1)求直线l的两点式方程，并化为截距式方程；(2)求直线l与两坐标轴围成的图形面积．35．（2324高二上·江苏徐州·阶段练习）根据条件写出下列直线的方程：(1)斜率为，在轴上的截距是；(2)倾斜角为，在轴上的截距是；(3)倾斜角是直线的倾斜角的一半，且过点．36．（2023高二上·全国·专题练习）如图，在平行四边形中，点．(1)求所在直线方程；(2)过点C作于点D，求所在直线的方程．37．（2324高二上·陕西咸阳·期中）在中，已知.(1)求边上中线所在的直线方程