江苏省东台市创新学校高一10月月考数学试题

20172018学年度第一学期2017级10月份数学检测试卷填空题。（70分）1.若，，则____________．【答案】【解析】【详解】由题可得：=2.函数的定义域为________________【答案】【解析】【详解】试题分析：由题意可得：，解得．考点：本题函数的定义域，学生的基本运算能力．3.若函数在上是减函数，则实数的取值范围是________【答案】【解析】【分析】利用指数函数单调性确定，求出实数的取值范围【详解】∵函数在上是减函数,∴,解得:．∴实数的取值范围是．故答案为：4.函数（且）的图象必经过点________；【答案】（2，0）【解析】【详解】令，解得．当时，．∴函数（且）图象过定点为．答案：5.若函数是偶函数，则____________．【答案】0【解析】【详解】函数是偶函数，所以，6.已知，，，则、、按从小到大的顺序排列为____________．【答案】【解析】【详解】由，，则函数因为是减函数，所以,又，所以7.已知，，则________；【答案】36【解析】【分析】根据指对互化即可求解.详解】由题意得．故答案：368.若幂函数的图象经过点，则的值是______.【答案】【解析】【分析】设出幂函数，（α为常数），把点代入，求出待定系数α的值，得到幂函数的解析式，进而可

求的值．【详解】设幂函数为，因为幂函数的图象经过点，所以，解得：，于是所求的幂函数为：，故，故答案为：.【点睛】本题考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，以及求函数值的方法，属于基础题．9.当时，函数的最小值为________；【答案】【解析】【分析】通过换元，将指数型函数的值域问题转化为二次函数的最小值的求解.【详解】∵，∴，设，则，，由二次函数性质，在上单调递增，∴当，即时，函数有最小值，且最小值为．故答案为：10.函数的单调递增区间是__________．【答案】【解析】【分析】利用复合函数单调性的判断方法直接判断即可.【详解】由得函数定义域：，解得，令，则在上单调递减，在上单调递增，又在上单调递减，所以根据复合函数单调性的判断方法得在上单调递增，故答案为：.11.已知定义域为R的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，若f（1）＜f（lgx），则实数x的取值范围是__．【答案】【解析】【详解】∵函数f（x）为偶函数，∴不等式等价于，又函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，∴，∴或，解得或．∴实数x的取值范围为．答案：．点睛：对于函数的奇偶性，要记住以下结论（1）若函数为偶函数，则；（2）若函数为奇函数，且定义域内包含0，则有；（3）若函数为奇函数，且在定义域内有最大值M和最小值m，则M+m=0．12.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是____________；【答案】【解析】【分析】由对数的真数恒大于零知二次函数恒大于零，利用判别式小于零即可得解.【详解】∵函数函数的定义域为，∴在R上恒成立，∴，整理得，解得．∴实数的取值范围是．故答案：13.关于的方程有且只有一个解，那么的取值集合为________；【答案】【解析】【分析】利用数形结合作出与函数的图象，只需有一个交点即可.【详解】画出函数的图象（如下图所示），由图象可得，若方程有且只有一个解，即函数与函数的图象有且只有一个公共点时，则或．所以的取值集合为．答案：.【点睛】本题主要考查了函数与方程的关系，利用函数的图像交点解决方程的根，属于基础题.14.已知函数f（x）=x2﹣ax（a＞0且a≠1），当x∈（﹣1，1）时，恒成立，则实数a的取值范围是__．【答案】【解析】【详解】“当x∈（﹣1，1）时，恒成立”等价于“当x∈（﹣1，1）时，恒成立”．设，，则在区间（﹣1，1）上，函数的图象在函数图象的上方．在坐标系内画出函数的图象，由图象知，当时，需满足，即，解得；当时，需满足，即，解得．综上可得实数的取值范围为．答案：．点睛：解决函数的有关问题时要注意函数图象在解题中的应用，借助于函数的图象，可使解题过程变得简单、直观形象．所以在学习中要记住常见函数图象的形状，并能在解题时能准确画出它的图象，同时在解题中要根据函数图象的相对位置关系得到相关的不等式（组）进行求解．二．解答题。（90分）15.设全集，集合，.（1）求；（2）若集合，满足，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）首先求出集合，与集合进行交集运算，再求补集即可.（2）求出中不等式的解集，确定出集合，由可得，从而利用数轴列出关于的不等式，即可得的取值范围.【详解】（1）∵∴，∴或；（2）由得，，根据数轴可得，从而【点睛】本题主要考查了集合的交集和补集运算，以及利用集合的包含关系求参数的范围，属于中档题.16.计算：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）按照对数的运算性质进行计算；（2）根据分数指数幂的运算法则进行计算即可．【详解】（1）．（2）．17.已知函数（且），⑴若，解不等式；⑵若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）当时，可得，根据对数函数的单调性求解；（2）由于为减函数，且为增函数，故有；另外真数在上恒成立，由此得到关于的不等式求解即可．【详解】⑴当时，原不等式为∴解得∴原不等式的解集为．⑵设，（且），则函数为减函数，∵函数在区间上单调增函数∴，解得．∴实数的取值范围．18.某厂生产某种产品（百台），总成本为（万元），其中固定成本为2万元，每生产1百台，成本增加1万元，销售收入（万元），假定该产品产销平衡．（1）若要该厂不亏本，产量应控制在什么范围内？（2）该厂年产多少台时，可使利润最大？（3）求该厂利润最大时产品的售价．【答案】（1）控制在100台到550台之间（2）300．（3）233【解析】【分析】（1）由利润函数大于等于0，分段求解的取值范围，取并集得答案；（2）分段求解利润函数的最大值，取各段最大值中的最大者；（3）利用（2）中求出了利润最大时的的值，把求得的值代入得答案．【详解】由题意得，成本函数为，从而利润函数L(x)=R(x)−C(x)=3x−0.5（1）要使不亏本，只要，当时，，当时，．综上，．答：若要该厂不亏本，产量应控制在100台到550台之间．（2）当时，，故当时，（万元），当时，．综上，当年产300台时，可使利润最大．（3）由（2）知，时，利润最大，此时的售价为（万元百台）元台．19.已知奇函数的定义域为.（1）求实数，的值；（2）判断函数的单调性，若实数满足，求的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）根据奇函数的定义得到，解方程可得a=1，再根据奇函数的定义域对称求b；（2）判断函数单调性，根据单调性的定义证明，根据函数的单调性得到关于m的不等式组，解不等式组可得所求范围．【小问1详解】是奇函数，∴，即，∴，∴，整理得，解得：，故，由奇函数的定义域为，关于原点对称，故.【小问2详解】函数在递增，证明如下：设，且，则∵，，又，，∴函数在单调递增；又，∴，解得：∴实数m的取值范围．20.已知二次函数在区间[0，3]上有最大值4，最小值0．（1）求函数的解析式；（2）设．若在时恒成立，求k的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据二次函数的性质讨论对称轴，即可求解最值，可得解析式．（2）求解的解析式，令，则，问题转化为当u∈[，8]时，恒成立，分离参数即可求解．【详解】（1）其对称轴x＝1，x∈[0，3]上，∴当x＝1时，取得最小值为﹣m+n+1＝0①．当x