四川省棠湖中学高三周练数学（文）试题

2018年春四川省棠湖中学高三周练文科数学一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数的虚部为（）A．4B．C．D．02.已知集合，集合，若，则（）A．B．C．D．3.函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（）A．B．C．D．4.为双曲线：上一点，，分别为双曲线的左、右焦点，，则的值为（）A．6B．9C．185.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为4的等边三角形，则该几何体的体积等于（）A．B．C.D．86．函数满足，且当时，.若函数的图象与函数（，且）的图象有且仅有4个交点，则的取值集合为（）A．B．C．D．7.若双曲线的一条渐近线经过点(3,4),则此双曲线的离心率为()A.B.C.D.8.已知直线，直线，且，则的值为()A.1B.C.或2D.1或29.已知数列满足：当且时，有.则数列的前项的和为（）A．B．C．D．10.已知圆锥的高为，底面圆的半径为，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（）A．B．C.D．11.定义在上的函数的导函数无零点，且对任意都有，若函数在上与函数具有相同的单调性，则的取值范围是（）A．B．C.D．12.已知函数在区间内有唯一零点，则的取值范围（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的最大值是．14.数列的通项公式，其前项和为，则．15.已知函数，若，则的取值范围是．16.已知椭圆，点是椭圆的左右焦点，点是椭圆上的点，的内切圆的圆心为，，则椭圆的离心率为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列中，，的前项和满足：.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：，求的前项和.18.（本小题满分12分）2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会（简称党的“十九大”）在北京召开。一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在[75，100]内，按成绩分成5组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．（1）求这100人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；（3）若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，平面，，点、分别为和的中点.（1）求证：直线平面；（2）求点到平面的距离.20.（本小题满分12分）已知椭圆的左右顶点分别为、，为椭圆上不同于，的任意一点.(1)求的正切的最大值并说明理由；(2)设为椭圆的右焦点，直线与椭圆的另一交点为，的中点为，若，求直线的斜率.21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）设函数，试讨论函数的单调性；（Ⅱ）设函数，求函数的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设，，若与曲线分别交于异于原点的两点，求的面积.23.已知函数，.（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若不等式至少有一个负数解，求实数的取值范围.

2018年春四川省棠湖中学高三周练文科数学答案一．选择题15:AABBD610CDAAB1112AA填空题14.15.16.解答题17.解：（1）由①，得②则②①得.当时满足上式，所以数列的通项公式为.（2）由（1）得，所以+.18．（本小题满分12分）解：（1）这100人的平均得分为：．（2）第3组的人数为0.06×5×100=30，第4组的人数为0.04×5×100=20，第5组的人数为0.02×5×100=10，故共有60人，∴用分层抽样在这三个组选取的人数分别为：3，2，1．…………7分（3）记其他人为、丁、戊、己，则所有选取的结果为（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（甲、戊）、（甲、己）、（乙、丙）、（乙、丁）、（乙、戊）、（乙、己）、（丙、丁）、（丙、戊）、（丙、己）、（丁、戊）、（丁、己）、（戊、己）共15种情况，其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况，故甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率为．19.解：（1）取的中点，连结、，由题意，且，且，故且，所以，四边形为平行四边形，所以，，又平面，平面，所以，平面.（2）设点到平面的距离为.由题意知在中，，在中，在中，故，，，，所以由得：，解得.20.解：(1)设椭圆上的点，则，∴，设直线，的倾斜角分别为，，则，，，∴当且仅当时，最大值为.(2)由题可知，斜率一定存在且，设过焦点的直线方程为，，，，联立，则，∴，∴，∴，而，∵，∴，∴，∴，∴.21．解：（Ⅰ）函数的定义域为，，故．令，得或，当时，，在上为单调增函数，当时，，在上为单调减函数，当时，，在上为单调增函数，故函数在上单增，在上单减，在上单增．（Ⅱ）函数，由（Ⅰ）得函数在上单增，在上单减，在上单增，∵时，，而，故函数的最小值为，令，得，当时，，在上为单调减函数，当时，，在上为单调增函数，∴函数的最小值为，故当时，函数的最小值为22．解：（Ⅰ）将C的参数方程化为普通方程为(x3)2+(y4)2=25，即x2+y26x8y=0．∴C的极坐标方程为．（Ⅱ）把代入，得，∴．把代入，得，∴．∴S△AOB．23.解析：（Ⅰ）若a=1，则不等式+≥3化为2−+|x−1|≥3．当x≥1时，2−+x−1≥3，即−x+2≤0，(x−QUOTE错误！未找到引用源。)2+QUOTE错误！未找到引用源。≤0不成立；当x<1时，2−−x+1≥3，即+x≤0，解得−1≤x≤0．综上，不等式+≥3的解集为{x|−1≤x≤0}．（Ⅱ）作出y=的图象如图所示，当a<0时，的图象如折线①所示，由，QUOTE错误！未找到引用源。得+x−a−2=0，若相切，则Δ=1+4(a+2)=0，得a=−QUOTE错误！未找到引用源。，数形结合知，当a≤−QUOTE错误！未