2.1.2椭圆的简单几何性质课件高二上学期数学北师大版选择性

1.2椭圆的简单几何性质第二章圆锥曲线北师大版

数学

选择性必修第一册基础落实·必备知识一遍过重难探究·能力素养速提升学以致用·随堂检测促达标目录索引

课程标准1.掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质.2.能利用椭圆的简单性质求标准方程.3.能运用椭圆的简单几何性质分析和解决问题.基础落实·必备知识一遍过知识点

椭圆的简单几何性质

焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上范围

,-b≤y≤b

-b≤x≤b,

顶点A1(-a,0),A2(a,0)

A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)轴长长轴长=

,短轴长=

焦点F1(-c,0),F2(c,0)

焦距2c对称性对称轴:

,对称中心:

离心率e=

(0<e<1)

-a≤x≤a-a≤y≤aB1(0,-b),B2(0,b)|A1A2|

|B1B2|F1(0,-c),F2(0,c)

坐标轴

原点(0,0)e的取值范围是0<e<1,e越大,椭圆越扁,e越小,椭圆越接近于圆

思考辨析如图,我们发现,不同的椭圆的扁平程度不同,扁平程度是椭圆的重要形状特征,你能用适当的量定量地刻画椭圆的扁平程度吗?这个定量对椭圆的形状有何影响?自主诊断1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)椭圆既是轴对称图形,也是中心对称图形.(

)√××√2.[人教B版教材习题]根据下列条件,求椭圆的标准方程:(1)长轴长和短轴长分别为8和6,且焦点在x轴上;(2)一个焦点坐标为(-3,0),一个顶点坐标为(0,5).解

(1)∵2a=8,2b=6,∴a=4,b=3.又∵焦点在x轴上,∴椭圆的标准方程为(2)由题意知,焦点在x轴上,c=3,b=5,∴a2=b2+c2=34,∴椭圆的标准方程为3.求下列椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标,并画出图形.(1)x2+4y2=16;(2)9x2+y2=81.图①

图②

重难探究·能力素养速提升探究点一椭圆的简单几何性质【例1】

求椭圆m2x2+4m2y2=1(m>0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.规律方法

从椭圆的标准方程出发,分清其焦点位置,然后再写出相应的性质.变式训练1已知椭圆C1:,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程,并写出它的长轴长、短轴长及离心率.探究点二由几何性质求椭圆的标准方程【例2】

求符合下列条件的椭圆的标准方程.(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为6.如图所示,由题知△A1FA2为等腰直角三角形,OF为斜边A1A2的中线(高),且|OF|=c,|A1A2|=2b,所以c=b=3,所以a2=b2+c2=18,故所求椭圆的标准方程为规律方法

利用椭圆的几何性质求其方程的一般步骤

变式训练2(1)焦点在x轴上,右焦点到短轴端点的距离为2,到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是(

)A(2)已知椭圆的对称轴是坐标轴,O为坐标原点,F是其中一个焦点,A是一个顶点,椭圆的长轴长为6,且cos∠OFA=,则椭圆的标准方程是

.

探究点三求椭圆的离心率或其取值范围角度1.求离心率

角度2.求离心率的取值范围

规律方法

求椭圆离心率的方法(2)若a和c不能直接求出,则看是否可利用条件得到a和c的齐次等式关系,然后整理成

的形式,并将其视为整体,就变成了关于离心率e的方程,进而求解.变式训练3(1)如图,一个底面半径为2的圆柱被一平面所截得的截口曲线为椭圆,截得的几何体的原来圆柱的母线剩余部分最短的和最长的分别为2和3,则该几何体的体积为

,截得的椭圆的离心率为

.

10π★(2)已知椭圆

=1的焦点在x轴上,求它的离心率e的最大值.学以致用·随堂检测促达标12345678910111213141516A级必备知识基础练17181.[探究点一](多选题)已知椭圆C:16x2+25y2=400,则下列关于椭圆C的说法正确的是(

)A.椭圆C的长轴长为10B.椭圆C的两个焦点分别为(0,-3)和(0,3)ACD123456789101112131415161718123456789101112131415161718A.a2=25,b2=16B.a2=9,b2=25C.a2=25,b2=9或a2=9,b2=25D.a2=25,b2=9D123456789101112131415161718B123456789101112131415164.[探究点二]椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的2倍,则m的值为(

)B1718123456789101112131415165.[探究点二](多选题)已知椭圆的中心在坐标原点,长轴长为8,离心率为,则此椭圆的标准方程是(

)AB1718123456789101112131415166.[探究点三]F1,F2是椭圆C的两个焦点,点P是椭圆C上异于顶点的一点,点I是△PF1F2的内切圆圆心,若△PF1F2的面积是△IF1F2的面积的4倍,则椭圆C的离心率为

.

1718123456789101112131415161718123456789101112131415167.[探究点三]已知椭圆的短半轴长为1,离心率0<e≤,则长轴长的取值范围为

.

(2,4]1718123456789101112131415168.[探究点一]比较椭圆①x2+9y2=36与②

的形状,则

更扁.(填序号)

①1718123456789101112131415161718123456789101112131415161718(2)已知椭圆的两个焦点间的距离为8,两个顶点坐标分别是(-6,0),(6,0),求焦点在x轴上的椭圆的标准方程.12345678910111213141516171810.如图,已知F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M,N,若过F1的直线MF1是圆F2的切线,则椭圆的离心率为(

)AB级关键能力提升练123456789101112131415161718BC12345678910111213141516171812345678910111213141516171812.若将一个椭圆绕中心旋转90°,所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点,这样的椭圆称为“对偶椭圆”.下列是“对偶椭圆”的方程是(

)A12345678910111213141516171813.已知点P(2,1)在椭圆(a>b>0)上,点M(a,b)为平面上一点,O为坐标原点,则当|OM|取最小值时,椭圆的离心率为(

)C123456789101112131415161718123456789101112131415161718CD123456789101112131415161718123456789101112131415161718612345678910111213141516171812345678910111213141516171812