2024-2025学年海口市重点中学数学九上开学质量跟踪监视试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共6页2024-2025学年海口市重点中学数学九上开学质量跟踪监视试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．平行四边形 D．菱形2、（4分）关于x的方程x2-mx+2m=0的一个实数根是3，并且它的两个实数根恰好是等腰△ABC的两边长，则△ABC的腰长为（）A．3 B．6 C．6或9 D．3或63、（4分）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为抢占市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价（）元．A．3B．5C．2D．2.54、（4分）以下问题，不适合用普查的是（）A．了解全班同学每周阅读的时间 B．亚航客机飞行前的安全检测C．了解全市中小学生每天的零花钱 D．某企业招聘部门经理，对应聘人员面试5、（4分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1，2 D．1,6、（4分）将一个n边形变成（n+2）边形，内角和将（）A．减少180 B．增加180° C．减少360° D．增加360°7、（4分）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P，则根据图像可得关于x,y的二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．8、（4分）在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则▱ABCD的周长为()A．6 B．9 C．12 D．15二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）八年级（1）班四个绿化小组植树的棵数如下：8，8，10，x．已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的方差是_____．10、（4分）一元二次方程x2-2x-k=0有两个相等的实数根，则k=________。11、（4分）在函数中，自变量的取值范围是________．12、（4分）把抛物线yx2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为_____.13、（4分）如图，是矩形的边上一点，以为折痕翻折，使得点的对应点落在矩形内部点处，连接，若，，当是以为底的等腰三角形时，___________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，已知带孔的长方形零件尺寸（单位：），求两孔中心的距离．15、（8分）已知ABC为等边三角形，点D、E分别在直线AB、BC上，且AD=BE.（1）如图1，若点D、E分别是AB、CB边上的点，连接AE、CD交于点F，过点E作∠AEG=60°，使EG=AE，连接GD，则∠AFD=（填度数）；（2）在（1）的条件下，猜想DG与CE存在什么关系，并证明；（3）如图2，若点D、E分别是BA、CB延长线上的点，（2）中结论是否仍然成立？请给出判断并证明.16、（8分）已知反比例函数与一次函数y=kx+b的图象都经过点(-2，-1)，且当x=3时这两个函数值相等．(1)求这两个函数的解析式；(2)直接写出当x取何值时，成立．17、（10分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（3，4），点B（6，0）．（1）如图①，求AB的长；（2）如图2，把图①中的△ABO绕点B顺时针旋转，使O的对应点M恰好落在OA的延长线上，N是点A旋转后的对应点；①求证：四边形AOBN是平行四边形；②求点N的坐标．（3）点C是OB的中点，点D为线段OA上的动点，在△ABO绕点B顺时针旋转过程中，点D的对应点是P，求线段CP长的取值范围．（直接写出结果）18、（10分）（1）分解因式：；（2）化简：.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则的值为______.20、（4分）如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，EF∥BC，EF交BD于点G.若EG＝5，DF＝2，则图中两块阴影部分的面积之和为______．21、（4分）如图，在中，，，将绕点顺时针旋转，点、旋转后的对应点分别是点和，连接，则的度数是______．22、（4分）两个相似三角形的最短边长分别为5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么较大三角形的周长为_____cm．23、（4分）八年级（3班）同学要在广场上布置一个矩形花坛，计划用鲜花摆成两条对角线．如果一条对角线用了20盆红花，还需要从花房运来_______盆红花．如果一条对角线用了25盆红花，还需要从花房运来_______盆红花．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.满意度人数所占百分比非常满意1210%满意54m比较满意n40%不满意65%根据图表信息，解答下列问题：(1)本次调查的总人数为______，表中m的值为_______；(2)请补全条形统计图；(3)据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.25、（10分）育才中学开展了“孝敬父母，从家务事做起”活动，活动后期随机调查了八年级部分学生一周在家做家务的时间，并将结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图请你根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人，被调查学生做家务时间的中位数是小时，众数是小时；（2）请你补全条形统计图；（3）若全校八年级共有学生1500人，估计八年级一周做家务的时间为4小时的学生有多少人？26、（12分）先化简，再求值：（）•，其中x=﹣1．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

按照轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可.【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键.2、B【解析】

先把x=1代入方程x2-mx+2m=0求出m得到原方程为x2-9x+18=0，利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=6，然后根据等腰三角形三边的关系和等腰三角形的确定等腰△ABC的腰和底边长．【详解】解：把x=1代入方程x2-mx+2m=0得9-1m+2m=0，解得m=9，则原方程化为x2-9x+18=0，（x-1）（x-6）=0，所以x1=1，x2=6，所以等腰△ABC的腰长为6，底边长为1．故选：B．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了三角形三边的关系．3、A【解析】

此题是一元二次方程的实际问题.设售价为x元，则每件的利润为（x-40）元，由每降价1元，可多卖20件得：降价（60-x)元可增加销量20（60-x）件，即降价后的销售量为[300+20（60-x）]件；根据销售利润=销售量×每件的利润，可列方程求解.需要注意的是在实际问题中，要注意分析方程的根是否符合实际问题，对于不合题意的根要舍去.【详解】设售价为x元时，每星期盈利为6120元，由题意得（x﹣40）[300+20（60﹣x）]=6120，解得：x1=57，x2=58，由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x2=58，所以，必须降价：60-57=3（元）.故选：A本题考核知识点：一元二次方程的实际问题.解题关键点：理解题意，根据数量关系列出方程.4、C【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A、了解全班同学每周阅读的时间适合普查，故A不符合题意；B、亚航客机飞行前的安全检测是重要的调查，故B不符合题意；C、了解全市中小学生每天的零花钱适合抽要调查，故C符合题意；D、某企业招聘部门经理，对应聘人员面试，适合普查，故D不符合题意；故选C．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5、C【解析】

求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A．42B．22C．12D．12故选：C．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是解答此题的关键．6、D【解析】

利用多边形的内角和公式即可求出答案．【详解】解：n边形的内角和是（n-2）•180°，n+2边形的内角和是n•180°，因而（n+2）边形的内角和比n边形的内角和大n•180°-（n-2）•180=360°．故选：D．本题考查多边形的内角和公式，熟记内角和公式是解题的关键．7、B【解析】函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P(−4,−2)，即x=−4，y=−2同时满足两个一次函数的解析式。所以关于x，y的方程组的解是：x=-4，y=-2.故选B.点睛：由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-4，-2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．8、C【解析】

首先证得△ADC≌△ABC，由全等三角形的性质易得AD=AB，由菱形的判定定理得▱ABCD为菱形，由菱形的性质得其周长．【详解】解：如图：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D．在△ADC和△ABC中，∠B=∠D∠BAC=∠DAC∴△ADC≌△ABC，∴AD=AB，∴四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=BC=CD=3，∴▱ABCD的周长为：3×4=1．故选：C本题主要考查了全等三角形的判定及菱形的判定及性质，找出判定菱形的条件是解答此题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1.【解析】

根据题意先确定x的值，再根据方差公式进行计算即可.【详解】解：当x=10时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．当众数为8时，根据题意得，解得x=6，则这组数据的方差是：.故答案为1．本题考查了数据的收集和处理，主要考查了众数、平均数和方差的知识，解题时需要理解题意，分类讨论．10、-1【解析】

根据已知方程有两个相等的实数根，得出b2-4ac=0，建立关于k的方程，解方程求出k的值即可.【详解】∵一元二次方程x2-2x-k=0有两个相等的实数根，∴b2-4ac=0，即4+4k=0解之：k=-1故答案为：-1本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式：△＝b2−4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11、x≠1【解析】

根据分式有意义的条件，即可求解．【详解】∵在函数中，x-1≠0，∴x≠1．故答案是：x≠1．本题主要考查函数的自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键．12、y=（x+1）1-1【解析】

先由平移方式确定新抛物线的顶点坐标．然后可得出顶点式的解析式。【详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1）．

可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）1+k，

代入得：y=（x+1）1-1．故答案为：y=（x+1）1-1此题考查了二次函数图象与几何变换以及一般式转化顶点式，正确将一般式转化为顶点式是解题关键．13、【解析】

过点B'作B'F⊥AD，延长FB'交BC与点G，可证四边形ABGF是矩形，AF=BG=4，∠BGF=90°，由勾股定理可求B'F=3，可得B'G=2，由勾股定理可求BE的长.【详解】解：如图，过点B'作B'F⊥AD，延长FB'交BC与点G，∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC=8，∠DAB=∠ABC=90°∵AB'=B'D，B'F⊥AD∴AF=FD=4，∵∠DAB=∠ABC=90°，B'F⊥AD∴四边形ABGF是矩形∴AF=BG=4，∠BGF=90°∵将△ABE以AE为折痕翻折，∴BE=B'E，AB=AB'=5在Rt△AB'F中，∴B'G=2在Rt△B'EG中，B'E2=EG2+B'G2，∴BE2=（4-BE）2+4∴BE=故答案为：.本题考查了翻折变换，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，求B'G的长是本题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、50mm【解析】

连接两孔中心，然后如图构造一个直角三角形进而求解即可.【详解】如图所示，AC即为所求的两孔中心距离，∴==50.∴两孔中心距离为50mm本题主要考查了勾股定理的运用，根据题意自己构造直角三角形是解题关键.15、(1)∠AFD=60°（2）DG=CE，DG//CE；（3）详见解析【解析】

(1)证明△ABE≌△CAD(SAS)，可得∠BAE=∠ACD，继而根据等边三角形的内角为60度以及三角形外角的性质即可求得答案；(2)由(1)∠AFD=60°，根据∠AEG=60°，可得GE//CD，继而根据GE=AE=CD，可得四边形GECD是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得DG=CE，DG//CE；(3)延长EA交CD于点F，先证明△ACD≌△BAE，根据全等三角形的性质可得∠ACD=∠BAE，CD=AE，继而根据三角形外角的性质可得到∠EFC=60°，从而得∠EFC=∠GEF，得到GE//CD，继而证明四边形GECD是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到DG=CE，DG//CE.【详解】(1)∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠BAE=∠ACD，∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°，∴∠ACD+∠EAC=60°，∴∠AFD=∠ACD+∠EAC=60°，故答案为60°；(2)DG=CE，DG//CE，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴AE=CD，∠BAE=∠ACD，∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°，∴∠ACD+∠EAC=60°，∴∠AFD=∠ACD+∠EAC=60°，又∵∠AEG=60°，∴∠AFD=∠AEG，∴GE//CD，∵GE=AE=CD，∴四边形GECD是平行四边形，∴DG=CE，DG//CE；(3)仍然成立延长EA交CD于点F，∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB，∠BAC=∠ABC=60°，∴∠DAC=∠ABE=120°，在△ACD和△BAE中，，∴△ACD≌△BAE(SAS)，∴∠ACD=∠BAE，CD=AE，∴∠EFC=∠DAF+∠BDC=∠BAE+∠AEB=∠ABC=60°，∴∠EFC=∠GEF，∴GE//CD，∵GE=AE=CD，∴四边形GECD是平行四边形，∴DG=CE，DG//CE.本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.16、（1）一次函数的解析式为；反比例函数解析式为；（2）x＜-2或0＜x＜3【解析】

(1)先把点(-2，-1)代入y=，求出反比例函数解析式；再把x=3代入求出y的值，把点(-2，-1)和x=3时y的值代入一次函数解析式即可求出一次函数的解析式；(2)找出反比例函数在一次函数图象上方对应的自变量的取值范围即可．【详解】解：∵反比例函数y=的图象经过(-2，-1)，∴-1=，即m=2，∴反比例函数解析式为y=；当x=3时，y=．把(-2，-1)、(3，)代入y=kx+b，得，解得，∴一次函数的解析式为y=x-；(2)∵反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象交于点(-2，-1)、(3，)，由图象可知：当x＜-2或0＜x＜3时，反比例函数在一次函数图象的上方，∴当x＜-2或0＜x＜3时，＞kx+b成立．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，数形结合思想．正确求出两个函数的解析式和画出图象是解题的关键．17、（1）AB的长是2；（2）①见解析；②点N坐标为（1，4）；（3）线段CP长的取值范围为≤CP≤1．【解析】

（1）根据平面直角坐标系中任意两点的距离公式计算即可；（2）①根据平面直角坐标系中任意两点的距离公式计算出OA，从而得出OA=AB，然后根据等边对等角可得∠AOB=∠ABO，根据旋转的性质可得BM=BO，BN=BA，∠MBN=∠ABO=∠AOB，然后证出AO∥BN且AO=BN即可证出结论；②证出AN∥x轴，再结合平行四边形的边长和点A的坐标即可得出结论；（3）连接BP，根据题意，先根据三角形的三边关系可得当点P在线段OB上时，CP=BP-BC最短；当点P在线段OB延长线上时，CP=BP+BC最长，然后求出BP的最小值和最大值即可求出CP的最值，从而得出结论．【详解】（1）∵点A（3，4），点B（6，0）∴AB==2∴AB的长是2．（2）①证明：∵OA==2∴OA=AB∴∠AOB=∠ABO∵△ABO绕点B顺时针旋转得△NBM∴BM=BO，BN=BA，∠MBN=∠ABO=∠AOB∴∠OMB=∠AOB，OA=BN∴∠OMB=∠MBN∴AO∥BN且AO=BN∴四边形AOBN是平行四边形②如图1，连接AN∵四边形AOBN是平行四边形∴AN∥OB即AN∥x轴，AN=OB=6∴xN=xA+6=3+6=1，yN=yA=4∴点N坐标为（1，4）（3）连接BP∵点D为线段OA上的动点，OA的对应边为MN∴点P为线段MN上的动点∴点P的运动轨迹是以B为圆心，BP长为半径的圆∵C在OB上，且CB=OB=3∴当点P在线段OB上时，CP=BP-BC最短；当点P在线段OB延长线上时，CP=BP+BC最长如图2，当BP⊥MN时，BP最短∵S△NBM=S△ABO，MN=OA=2∴MN•BP=OB•yA∴BP=∴CP最小值=-3=当点P与M重合时，BP最大，BP=BM=OB=6∴CP最大值=6+3=1∴线段CP长的取值范围为≤CP≤1．此题考查的是求平面直角坐标系中任意两点的距离、平行四边形的判定及性质、旋转的性质和线段的最值问题，掌握平面直角坐标系中任意两点的距离公式、平行四边形的判定及性质、旋转的性质和三角形的三边关系是解决此题的关键．18、（1）；（2）．【解析】

（1）先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可；（2）原式通分并利用分式的加法法则计算即可得到结果【详解】解：（1）==；（2）====．本题考查分解因式和分式的加法运算，能灵活运用知识点进行计算和化简是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】

直线y=-2x+b与x轴的交点为（

，0），与y轴的交点是（0，b），由题意得，，求解即可．【详解】∵直线y=-2x+b与x轴的交点为（

，0），与y轴的交点是（0，b），直线y=-2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是1，∴，解得：b=±1．故答案为：．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．本题需注意在计算平面直角坐标系中的三角形面积时，用不确定的未知字母来表示线段长时，应该使用该字母的绝对值表示．20、1.【解析】

由矩形的性质可得S△EBG=S△BGN，S△MDG=S△DFG，S△ABD=S△BDC，S△AEG=S四边形AEGM，S△FGC=S四边形GFCN，可得S四边形AEGM=S四边形GFCN，可得S△AEG=S△FGC=5，即可求解．【详解】解：如图，过点G作MN⊥AD于M，交BC于N，

∵EG=5，DF=2，

∴S△AEG=×5×2=5

∵AD∥BC，MN⊥AD

∴MN⊥BC，且∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，EF∥BC，

易证：四边形AMGE是矩形，四边形MDFG是矩形，四边形GFCN是矩形，四边形EGNB是矩形

∴S△EBG=S△BGN，S△MDG=S△DFG，S△ABD=S△BDC，S△AEG=S四边形AEGM，S△FGC=S四边形GFCN，

∴S四边形AEGM=S四边形GFCN，

∴S△AEG=S△FGC=5

∴两块阴影部分的面积之和为1．

故答案为：1．本题考查矩形的性质，证明S△AEG=S△FGC=5是解题的关键．21、35°【解析】

由旋转的性质可得AB=AD，∠BAD=70°，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求解．【详解】∵将△ABC绕点A顺时针旋转70°，∴AB=AD，∠BAD=70°,∠AED=90°∴∠ABD=55°∵∠BED=∠AED=90°∴∠BDE=35°故答案为35°本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质和直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．22、1【解析】

根据已知条件即可求出两个三角形的相似比为5：3，然后根据相似三角形的性质，可设大三角形的周长为5x，则小三角形的周长为3x，根据周长之差为12cm，列方程并解方程即可.【详解】解：∵两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，∴两个三角形的相似比为5：3，设大三角形的周长为5x，则小三角形的周长为3x，由题意得，5x﹣3x＝12，解得，x＝6，则5x＝1，故答案为：1．此题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解决此题的关键.23、201【解析】

根据矩形的对角线相等且互相平分，即可得出结果．【详解】解：如果一条对角线用了20盆红花，还需要从花房运来20盆红花；理由如下：

∵矩形的对角线互相平分且相等，

∴一条对角线用了20盆红花，

∴还需要从花房运来红花20盆；

如果一条对角线用了25盆红花，还需