2025届河南省商水县数学八上期末监测试题含解析

2025届河南省商水县数学八上期末监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，则q为()A．-15 B．-2 C．8 D．22．如果在y轴上，那么点P的坐标是A． B． C． D．3．点关于轴对称的点的坐标为（）A． B． C． D．4．若六边形的最大内角为度，则必有（）A． B． C． D．5．点M（﹣2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）6．4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则a、b满足（）A． B． C． D．7．问四个车标中，不是轴对称图形的为（）A． B． C． D．8．如图，正方形ABCD中，AB=1，则AC的长是()A．1 B． C． D．29．已知是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是()A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形10．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，这两个对应三角形(如图)的对应点所具有的性质是().A．对应点所连线段都相等 B．对应点所连线段被对称轴平分C．对应点连线与对称轴垂直 D．对应点连线互相平行二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在中，是的垂直平分线，且分别交于点和，，则等于_______度．12．我国南宋数学家杨辉用如图的三角形解释二项和的乘方规律，我们称这个三角形为“杨辉三角”，观察左边展开的系数与右边杨辉三角对应的数，则展开后最大的系数为_____13．已知，如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为_________.14．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝98°，若∠1＝35°，则∠2＝_____度．15．如图，在中，，点在边上，连接，过点作于点，连接，若，则的面积为________.16．已知一组数据：3，3，4，6，6，1．则这组数据的方差是_________．17．已知，求＝___________．18．已知矩形的长为，宽为，则该矩形的面积为_________．三、解答题(共66分)19．（10分）甲、乙两车分别从，两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到地，乙车立即以原速原路返回到地．甲、乙两车距B地的路程（）与各自行驶的时间（）之间的关系如图所示．（1）求甲车距地的路程关于的函数解析式；（2）求乙车距地的路程关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）当甲车到达地时，乙车距地的路程为20．（6分）将一副三角板按如图所示的方式摆放，AD是等腰直角三角板ABC斜边BC上的高，另一块三角板DMN的直角顶点与点D重合，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．（1）请判别△DEF的形状．并证明你的结论；（2）若BC＝4，求四边形AEDF的面积．21．（6分）如图，在中，点为边上一点，，，，求的度数．22．（8分）今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某学校开学初购进型和型两种分类垃圾桶，购买型垃圾桶花费了2500元，购买型垃圾桶花费了2000元，且购买型垃圾桶数量是购买型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个型垃圾桶比购买一个型垃圾桶多花30元．（1）求购买一个型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？（2）由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进型和型两种分类垃圾桶的数量一共为50个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%，型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买型和型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元，那么此次最多可购买多少个型垃圾桶？23．（8分）在△ABC中，CD⊥AB于点D，DA=DC=4，DB=1，AF⊥BC于点F，交DC于点E．（1）求线段AE的长；（1）若点G是AC的中点，点M是线段CD上一动点，连结GM，过点G作GN⊥GM交直线AB于点N，记△CGM的面积为S1，△AGN的面积为S1．在点M的运动过程中，试探究：S1与S1的数量关系24．（8分）已知，如图：长方形ABCD中，点E为BC边的中点，将D折起，使点D落在点E处．（1）请你用尺规作图画出折痕和折叠后的图形．（不要求写已知，求作和作法，保留作图痕迹）（2）若折痕与AD、BC分别交于点M、N，与DE交于点O，求证△MDO≌△NEO．25．（10分）如图，在中，，，于，于，交于.（1）求证：；（2）如图1，连结，问是否为的平分线？请说明理由.（3）如图2，为的中点，连结交于，用等式表示与的数量关系？并给出证明.26．（10分）先化简，再求值．，其中．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】直接利用多项式乘法或十字相乘法得出q的值．【详解】解：∵（x−3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，∴q＝−3×5＝−1．故选A．【点睛】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确得出q与因式之间关系是解题关键．2、B【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为1，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．【详解】解：∵在y轴上，∴解得，∴点P的坐标是（1，-2）．故选B．【点睛】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为1．3、A【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【详解】解:点关于轴对称的点的坐标为故选：A．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．4、C【分析】根据三角形的内角和和多边形的内角和即可得出答案.【详解】∵六边形可分为4个三角形，每个三角形的内角和180°∴m<180°又∵六边形的内角和为720°当六边形为正六边形时，6个内角都相等，此时m最小，每个内角=720°÷6=120°故120°≤m＜180°故答案选择C.【点睛】本题考查的是三角形和多边形的内角和，难度适中，需要熟练掌握相关基础知识.5、C【分析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．【详解】解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点M（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣1），故选：C．【点睛】本题主要考查了两点关于x轴对称，横坐标不变,纵坐标互为相反数，比较简单．6、D【分析】先用a、b的代数式分别表示，，再根据，得，整理，得，所以．【详解】解：，，∵，∴，整理，得，∴，∴．故选D．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．7、C【分析】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，据此解题即可.【详解】A,B,D三个选项中可以找出对称轴，是轴对称图形，C选项不符合.所以答案为C选项.【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断，熟练掌握其特点是解题关键.8、B【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理可直接求出AC的长；【详解】解：在Rt△ABC中，AB=BC=1，∴AC．故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理，属于基础题．正确的理解勾股定理是解决问题的关键.9、C【分析】根据非负数的性质可知a，b，c的值，再由勾股定理的逆定理即可判断三角形为直角三角形．【详解】解：∵∴，，，∴，，又∵，故该三角形为直角三角形，故答案为：C．【点睛】本题考查了非负数的性质及勾股定理的逆定理，解题的关键是解出a，b，c的值，并正确运用勾股定理的逆定理．10、B【分析】直接利用轴对称图形的性质得出对应点之间的关系.【详解】轴对称图形是把图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形，而这条直线叫做对称轴，由题意知，两图形关于直线对称，则这两图形的对应点连线被对称轴直线垂直平分，当图形平移后，两图形的对应点连线只被对称轴直线平分.故选B.【点睛】本题主要考查轴对称图形的性质，熟悉掌握性质是关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、20【分析】先根据三角形的内角和求出∠ABC的度数，再根据是的垂直平分线得出AE=BE，从而得出∠ABE=∠A=50°，再计算∠EBC即可.【详解】∵，∴∠ABC=180°-∠A-∠C=70°，∵是的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=50°，∴∠EBC=70°-50°=20°.故答案为20.【点睛】本题考查三角形的内角和定理和线段垂直平分线的性质，根据是的垂直平分线得出AE=BE是解题的关键.12、15【解析】根据题意已知的式子找到展开后最大的系数规律即可求解．【详解】∵展开后最大的系数为1=0+1；展开后最大的系数为2=1+1；展开后最大的系数为3=1+2；展开后最大的系数为6=1+2+3；∴展开后最大的系数为1+2+3+4=10；展开后最大的系数为1+2+3+4+5=15；故答案为：15.【点睛】此题主要考查多项式的规律探索，解题的关键是根据已知的式子找到规律求解.13、25o【解析】试题分析：根据题意给出的已知条件可以得出△ABC和△ADE全等，从而得出∠B=∠D=25°.14、1．【分析】由直线a∥b，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠3的度数，结合∠2+∠3+∠BAC＝180°及∠BAC＝98°，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图，∵直线a∥b，∴∠3＝∠1＝35°，∵∠2+∠3+∠BAC＝180°，∠BAC＝98°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠BAC＝180°﹣35°﹣98°＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．15、1【分析】如图，作CH⊥AD交AD的延长线于H．只要证明△ABD≌△CAH（AAS），推出AD=CH=4，即可解决问题.【详解】如图，作CH⊥AD交AD的延长线于H．∵AD⊥BE，CH⊥AH，∴∠ADB=∠H=∠ABC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAH=90°，∴∠CAH=∠ABD，∵AB=AC，∴△ABD≌△CAH（AAS），∴AD=CH=4，∴S△ADC=×4×4=1．故答案为1．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．16、【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式即可求出方差．【详解】平均数为：方差为：故答案为：【点睛】本题考查了平均数和方差的计算公式．17、．【解析】已知等式整理得：，即则原式故答案为18、【分析】直接利用矩形的性质结合二次根式乘法运算法则计算即可.【详解】解：∵矩形的长为，宽为，∴该矩形的面积为：，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的应用，掌握矩形的性质是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）=280－80x；（2）当0≤x＜2时，=60x；当2≤x≤4时，=-60x＋240；（3）1【分析】（1）根据图象求出甲车的速度和，两地距离，然后根据甲车距地的路程=A、B两地的距离－甲车行驶的路程即可得出结论；（2）根据图象求出乙车的速度和甲、乙两车的相遇时间，然后根据相遇前和相遇后分类讨论：根据相遇前，乙车距地的路程=乙车行驶的路程；相遇后，乙车距地的路程=相遇点距B地的路程－相遇后乙车行驶的路程，即可求出结论；（3）先求出甲车从A到B所需要的时间，然后求出此时乙车到B地还需要的时间，即可求出结论．【详解】解：（1）由图象可知：甲车小时行驶了280－160=120千米，，两地相距280千米∴甲车的速度为120÷=80千米/小时∴甲车距地的路程=280－80x；（2）由图象可知：甲车1小时行驶了60千米乙车的速度为：60÷1=60千米/小时∴甲、乙两车相遇时间为280÷（80＋60）=2小时，此时乙车距离B地60×2=120千米∵相遇后乙车原速返回∴乙车返回到B点共需要2×2=4小时∴当0≤x＜2时，乙车距地的路程=60x；当2≤x≤4时，乙车距地的路程=120－60（x－2）=-60x＋240（3）甲车从A到B共需280÷80=小时∴当甲从A到B地时，乙车还需4－=小时到B地∴当甲车到达地时，乙车距地的路程为×60=1千米故答案为：1．【点睛】此题考查的是函数的应用，掌握根据实际意义求函数的解析式和行程问题公式是解决此题的关键．20、（1）△DEF是等腰直角三角形，理由见解析；（1）1【分析】（1）可得∠CAD＝∠B＝45°，根据同角的余角相等求出∠CDF＝∠ADE，然后利用“角边角”证明△ADE和△CDF全等，则结论得证；（1）根据全等三角形的面积相等可得S△ADE＝S△CDF，从而求出S四边形AEDF＝S△ABD＝，可求出答案．【详解】（1）解：△DEF是等腰直角三角形．证明如下：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，∴∠EAD＝∠C，∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠ADE＝90°，∵∠CDF+∠ADF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴DE＝DF，又∵∠MDN＝90°，∴∠EDF＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（1）∵△ADE≌△CDF，∴S△ADE＝S△CDF，∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC∴AD=BD=BC，∴S四边形AEDF＝S△ABD＝＝＝1．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质与判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理、等腰三角形的性质．21、60°【分析】先根据三角形的内角和求出的度数，再利用三角形的内角和求出的度数，作差即可求出答案．【详解】解：∵在中，，，∴∵在中，，，∴∴．【点睛】本题考查的主要是三角形的内角和，注意到三角形的内角和是180°，在解题的时候，要根据需要找到适当的三角形．22、（1）购买一个型垃圾桶、型垃圾桶分别需要50元和80元；（2）此次最多可购买1个型垃圾桶．【分析】（1）设一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x+1）元，根据购买A型垃圾桶数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；

（2）设此次可购买a个B型垃圾桶，则购进A型垃圾桶（50-a）个，根据购买A、B两种垃圾桶的总费用不超过3240元，列出不等式解决问题．【详解】（1）设购买一个型垃圾桶需元，则购买一个型垃圾桶需元．由题意得：．解得：．经检验是原分式方程的解．∴．答：购买一个型垃圾桶、型垃圾桶分别需要50元和80元．（2）设此次购买个型垃圾桶，则购进型垃圾桶个，由题意得：．解得．∵是整数，∴最大为1．答：此次最多可购买1个型垃圾桶．【点睛】本题考查一元一次不等式与分式方程的应用，正确找出等量关系与不等关系是解决问题的关键．23、（1）；（1）S1+S1=4，见解析【分析】（1）先证明△ADE≌△CDB，得到DE=DB=1，在Rt△ADE中，利用勾股定理求出AE．（1）过点G作CD，DA的垂直线，垂足分别为P，Q，证明△MGP≌△NGQ，所以S1+S1=S△AGQ+S△CGP=S△ACD-S四边形GQDP，即可求解．【详解】（1）在△ABC中，CD⊥AB，AF⊥BC∴∠ADC=∠AFB=90°∵∠AED=∠CEF∴∠EAD=∠BCD在△ADE和△CDB中∴△ADE≌△CDB∴DE=DB=1∴AE=（1）在△ABC中，CD⊥AB，DA=DC=4，点G是AC的中点过点G作CD，DA的垂直线，垂足分别为P，Q．则，GP=GQ=DA=1∠PGQ=90°=∠GQN=∠GPM∵GN⊥GM∴∠MGN=90°∴∠MGP=∠NGQ∴△MGP≌△NGQS1+S1=S△AGQ+S△CGP=S△ACD-S四边形GQDP=故答案为：4【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形，利用三角形中位线性质求线段长度．24、（1）图见解析；（2）证明见解析【分析】（1）作DE的垂直平分线分别交AD和BC于点M、N，MN即为折痕，再以E为圆心，CD的长为半径作弧，以N为圆心，NC的长为半径作弧，两弧交于点C′，四边形MEC′N即为四边形MDCN折叠后的图形；（2）根据矩形的性质可得AD∥BC，从而得出∠MDO=∠NEO，然后根据垂直平分线的定义可得DO=EO，最后利用ASA即可证出结论．【详解】解：（1）分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧分别交于点P、Q，连接PQ，分别交AD和BC于点M、N，连接ME和DN，此时MN垂直平分DE，MN即为折痕；再以E为圆心，CD的