2025届浙江省温州市经济开发区海城中学数学八年级第一学期期末调研试题含解析

2025届浙江省温州市经济开发区海城中学数学八年级第一学期期末调研试题期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．把分解因式正确的是（）A． B． C． D．2．在ΔABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定ΔABC是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=90°C．a=1，b=3，c=10 D．3．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A． B．2 C．5 D．44．下列图标中，不是轴对称图形的是（）．A． B． C． D．5．如图，在△ABC，∠C＝90°，AD平分∠BAC交CB于点D，过点D作DE⊥AB，垂足恰好是边AB的中点E，若AD＝3cm，则BE的长为（）A．cm B．4cm C．3cm D．6cm6．已知函数和,当时,的取值范围是()A． B． C． D．7．一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要()小时.A． B． C． D．8．如图，在下列四组条件中，不能判断的是（）A．B．C．D．9．如图，在平行四边形中，平分，交于点，且，延长与的延长线交于点，连接，连接．下列结论中：①；②是等边角形：③；④；⑤.其中正确的是（）A．②③⑤ B．①④⑤ C．①②③ D．①②④10．下列等式成立的是（）A． B． C． D．11．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm12．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，13二、填空题（每题4分，共24分）13．比较大小：-1______（填“＞”、“=”或“＜”）．14．的算术平方根为________．15．分解因式结果是______．16．20192﹣2020×2018＝_____．17．的相反数是__________．18．若a+b=﹣3，ab=2，则_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在长方形中，，，点为上一点，将沿折叠，使点落在长方形内点处，连接，且，求的度数和的长．20．（8分）某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费125元．（1）班级购买的笔记本和水笔各多少件？（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．21．（8分）已知的三边长、、满足，试判定的形状.22．（10分）在中，，，于点.（1）如图1所示，点分别在线段上，且，当时，求线段的长；（2）如图2，点在线段的延长线上，点在线段上，（1）中其他条件不变.①线段的长为；②求线段的长.23．（10分）请按要求完成下面三道小题．（1）如图1，∠BAC关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴尺规作图，保留作图痕迹；如果不是，请说明理由．（2）如图2，已知线段AB和点C（A与C是对称点）．求作线段，使它与AB成轴对称，标明对称轴b，操作如下：①连接AC；②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；③作点B关于直线b的对称点D；④连接CD即为所求．（3）如图3，任意位置的两条线段AB，CD，且AB＝CD（A与C是对称点）．你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法或画出对称轴（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不能，请说明理由．24．（10分）（1）（问题情境）小明遇到这样一个问题：如图①，已知是等边三角形，点为边上中点，，交等边三角形外角平分线所在的直线于点，试探究与的数量关系．小明发现：过作，交于，构造全等三角形，经推理论证问题得到解决．请直接写出与的数量关系，并说明理由．（2）（类比探究）如图②，当是线段上（除外）任意一点时（其他条件不变）试猜想与的数量关系并证明你的结论．（3）（拓展应用）当是线段上延长线上，且满足（其他条件不变）时，请判断的形状，并说明理由．25．（12分）精准扶贫，助力苹果产业大发展．甲、乙两超市为响应党中央将消除贫困和实现共同富裕作为重要的奋斗目标，到种植苹果的贫困山区分别用元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市的销售方案：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果千克，以进价的倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价的销售．乙超市的销售方案：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利元（包含人工工资和运费）．（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．26．甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题．其中，甲的折线图为虚线、乙的折线图为实线．甲、乙两人的数学成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9040704060乙成绩705070a70（1）a＝，；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S2甲＝260，乙成绩的方差是，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，将被选中．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】先提取公因式mn，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】==．故选：D．【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于要进行二次分解因式．2、D【解析】根据三角形内角和定理以及直角三角形的性质即可求出答案．【详解】A.∵∠A+∠B=90°，∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°B.∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°,∴C.∵12+32=D.设a=1，b=2，c=2，∵12+22≠22，∴△ABC不是直角三角形，故D不能判断.故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练运用三角形的性质，本题属于基础题型．3、D【分析】证明△BDH≌△ADC，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论．【详解】∵AD⊥BC，∴∠BDH=∠ADC=90°．∵∠ABC=15°，∴∠BAD=∠ABC=15°，∴AD=BD．∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠CAD+∠C=90°，∠DBH+∠C=90°，∴∠DBH=∠CAD．在△BDH和△ADC中，∵，∴△BDH≌△ADC（ASA），∴AC=BH．∵AC=1，∴BH=1．故选：D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，解答此题的关键是能求出△BDH≌△ADC，难度适中．4、C【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，故本选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5、A【分析】先根据角平分线的性质可证CD=DE，从而根据“HL”证明Rt△ACD≌Rt△AED，由DE为AB中线且DE⊥AB，可求AD=BD=3cm，然后在Rt△BDE中，根据直角三角形的性质即可求出BE的长.【详解】∵AD平分∠BAC且∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，由AD＝AD，所以，Rt△ACD≌Rt△AED，所以，AC=AE.∵E为AB中点，∴AC=AE=AB，所以，∠B=30°.∵DE为AB中线且DE⊥AB，∴AD=BD=3cm，∴DE=BD=,∴BE=cm.故选A.【点睛】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质,含30°角的直角三角形的性质，及勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.6、B【分析】由题意得到x−2>2x+1，解不等式即可．【详解】解：∵y1>y2，

∴x−2>2x+1，

解得x<−3，故选B．【点睛】本题主要考查的是一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式的有关知识，把比较函数值的大小问题，转化为不等式的问题，是解本题的关键．7、D【解析】甲、乙合作完成工程的时间=工作总量÷甲乙工效之和，没有工作总量，可设其为1，所以甲、乙合做此项工程所需的时间为1÷（）=小时．【详解】设工作量为1，由甲1小时完成，乙1小时完成，因此甲、乙合作此项工程所需的时间为1÷（）=小时，故选D．【点睛】本题考查了利用列代数式（分式），解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量与已知量间的关系．8、C【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可．【详解】解：A．若，利用SSS可证，故本选项不符合题意；B．若，利用SAS可证，故本选项不符合题意；C．若，两边及其一边的对角对应相等不能判定两个三角形全等，故本选项符合题意；D．若，利用ASA可证，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】此题考查的是判定全等三角形所需的条件，掌握全等三角形的各个判定定理是解决此题的关键．9、D【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE＝∠DAE，可得∠BAE＝∠BEA，得AB＝BE，由AB＝AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE＝∠EAD＝60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△CDF与△ABC等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出，④正确；由△AEC与△DCE同底等高，得出，进而得出．⑤不正确．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠EAD＝∠AEB，

又∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

∴∠BAE＝∠BEA，

∴AB＝BE，

∵AB＝AE，

∴△ABE是等边三角形，②正确；

∴∠ABE＝∠EAD＝60°，

∵AB＝AE，BC＝AD，

∴△ABC≌△EAD（SAS），①正确；

∵△CDF与△ABC等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等），

∴，④正确；

又∵△AEC与△DEC同底等高，

∴，

∴，⑤不正确．

若AD与AF相等，即∠AFD＝∠ADF＝∠DEC，题中未限定这一条件，

∴③不一定正确；

故正确的为：①②④．故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．10、B【解析】A．≠，故A不成立；B．=，故B成立；C．不能约分，故C错误；D．，故D不成立．故选B．11、C【解析】试题分析：分当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况：①当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故答案选C．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．12、D【解析】解：A．62+122≠132，不能构成直角三角形．故选项错误；B．32+42≠72，不能构成直角三角形．故选项错误；C．82+152≠162，不能构成直角三角形．故选项错误；D．52+122=132，能构成直角三角形．故选项正确．故选D．二、填空题（每题4分，共24分）13、＜【解析】首先求出-1的值是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可．【详解】解：-1=2-1=1，∵1＜，∴-1＜．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．14、【分析】根据算术平方根的概念，可求解.【详解】因为（±）2=,∴的平方根为±,∴算术平方根为,故答案为【点睛】此题主要考查了求一个数的算术平方根，关键是明确算术平方根是平方根中的正值.15、【分析】首先提取公因式，然后利用平方差公式即可得解.【详解】故答案为：.【点睛】此题主要考查分解因式的运用，熟练掌握，即可解题.16、1【分析】先观察式子，将2020×2018变为（2019+1）×（2019-1），然后利用平方差公式计算即可．【详解】原式=20192﹣（2019+1）×（2019-1）=20192-（20192-1）=20192-20192+1=1故答案为：1．【点睛】本题考查了用平方差公式进行简便计算，熟悉公式特点是解题关键．17、-【分析】只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数．【详解】解：的相反数为－．故答案为：-．【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，属于基础题型．解决这个问题只要明确相反数的定义即可．18、5【分析】将a+b=﹣3两边分别平方，然后利用完全平方公式展开即可求得答案.【详解】∵a+b=﹣3，∴(a+b)2=(﹣3)2，即a2+2ab+b2=9，又∵ab=2，∴a2+b2=9-2ab=9-4=5，故答案为5.【点睛】本题考查了根据完全平方公式的变形求代数式的值，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键.三、解答题（共78分）19、【分析】根据勾股定理的逆定理即可得证；说明点D、E、F三点共线，再根据勾股定理即可求解．【详解】根据折叠可知：AB=AF=4，

∵AD=5，DF=3，

31+41=51，

即FD1+AF1=AD1，

根据勾股定理的逆定理，得△ADF是直角三角形，

∴∠AFD=90°，

设BE=x，

则EF=x，

∵根据折叠可知：∠AFE=∠B=90°，

∵∠AFD=90°，

∴∠DFE=180°，

∴D、F、E三点在同一条直线上，

∴DE=3+x，

CE=5-x，DC=AB=4，

在Rt△DCE中，根据勾股定理，得

DE1=DC1+EC1，即(3+x)1=41+(5-x)1，

解得x=1．

答：BE的长为1．【点睛】本题考查了折叠问题、勾股定理及其逆定理、矩形的性质，解决本题的关键是勾股定理及其逆定理的运用．20、（1）购买笔记本15件，水笔25件；（2）20元．【分析】（1）由题意设购买笔记本x件，水笔y件并根据题意建立方程组求解即可；（2）根据题意分别求出笔记本和水笔单个零售价的优惠价格再进行相加即可求得.【详解】解：（1）设购买笔记本x件，水笔y件，根据题意得：，解得：，答：购买笔记本15件，水笔25件．（2）15×（5－4）+25×（2－1.8）=20，答：从网店购买这些奖品可节省20元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系并正确列出二元一次方程组进行求解.21、是直角三角形．【分析】原等式的左边利用分组分解法分解因式即得a、b、c满足的关系式，然后利用勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】解：∵，∴，∴，∵a、b、c是△ABC的三边，∴，∴，即，∴∠C=90°，是直角三角形．【点睛】本题考查了多项式的因式分解和勾股定理的逆定理，属于常考题型，熟练掌握分解因式的方法和勾股定理的逆定理是解题关键．22、（1）；（2）①，②【分析】（1）根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到，求出∠MBD=30°，根据勾股定理计算即可；（2）①方法同（1）求出AD和DM的长即可得到AM的长；②过点作交的延长线于点，首先证明得到BE=AN，再根据勾股定理求出AE的长，利用线段的和差关系可求出BE的长，从而可得AN的长.【详解】解：（1），，，，，，，在中，，，根据勾股定理，，，，，，，，在中，，由勾股定理得，，即，解得，，；（2）①方法同（1）可得，，∴AM=AD+DM=，故答案为：；②过点作交的延长线于点，如图，，，，，，，，，，，，在中，，由①，.根据勾股定理，，.【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23、（1）∠BAC关于∠ABC的平分线所在直线a对称，见解析；（2）见解析；（3）其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合，见解析【分析】（1）作∠ABC的平分线所在直线a即可；（2）先连接AC；作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；作点B关于直线b的对称点D；连接CD即为所求．（3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件．【详解】解：（1）如图1，作∠ABC的平分线所在直线a．（答案不唯一）（2）如图2所示：①连接AC；②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；③作点B关于直线b的对称点D；④连接CD即为所求．（3）如图3所示，连接BD；作线段BD的垂直平分线，即为对称轴c；作点C关于直线c的对称点E；连接BE；作∠ABE的角平分线所在直线d即为对称轴，故其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是有点组成，在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始．24、（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3）是等边三角形，理由见解析．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，然后根据平行线的性质可得，从而证出是等边三角形，即可证出，然后证出、，最后利用ASA即可证出，从而得出结论；（2）过作交于，同理可知是等边三角形，从而证出，再证出和，利用ASA即可证出，从而得出结论；（3）根据等三角形的性质和已知条件可得，再根据三线合一可得垂直平分，从而得出，再根据等边三角形的判定即可证出结论．【详解】解：（1），理由如下：∵是等边三角形，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，又，∴，∵是外角平分线，∴，∴，∴∵，∴，∴在与中，∴，∴；（2）证明：过作交于，∵是等边三角形，∴是等边三角形，∴BF=BD∴∵，，∴∵是外角平分线，∴，∴，∴在与中，∴，∴；（3）是等边三角形，∵是等边三角形，∴，∵，∴，∵是等边三角形外角平分线．∴垂直平分，∴，∵，∴是等边三角形．【点睛】此题考查的是等边三角形的判定及性质和全等三角形的判定及性质，掌握构造全