2.1.2指数函数及其性质精修课件

2.1.2指数函数及其性质精修课件2.1.2指数函数及其性质

问题一：据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国前景分析》判断，未来20年，我国GDP(国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%，那么，在2001--2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？

问题二：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。根据此规律，人们获得了碳14含量P和死亡年数t的之间对应关系.问题2问题1定义域对应关系问题（一）创设情境、导入新课[(1：上述两种对应关系能否构成函数关系？（1）幂的形式都一样；（2）幂的底数都是一个正常数；（3）幂的指数都是一个变量。2：上述两个函数有什么样的共同特征？能构成函数关系想一想？问题2问题1定义域对应关系问题（二）师生互动、探究新知

底为常数指数为自变量

一般地、函数叫做指数函数,其中x为自变量，a是常数，定义域为R。1.指数函数的概念：探究1：定义中为什么要规定？探讨:若不满足上述条件会怎么样呢?（1）若a=0,则当x＞0时，.当x≤0时,无意义.

（2）若a＜0,则对于x的某些数值，可使无意义。

如，这时对于……，在实数范围内函数值不存在.以上三种情况都不利于我们研究指数函数，所以规定：a>0且a≠1.（3）若a=1,则对于任何,是一个常量，没有研究的必要性.1=xa探究2:判断下列函数,那些是指数函数？(2)y=x4

(3)y=-4x(4)y=(-3)x(6)y=3×4x(5)y=xx(1)y=4x(7)y=3x+1点评:函数解析式三大特征为①指数是自变量x

;②底数是非1正常数;③系数为1.函数y=(a2-3a+3)ax

是指数函数,求a的值.随堂练习：动动手：请同学们画一画下面两个函数的图像。84213210-1-2-3x-3-2-10123x87654321yy=2x(3,8)(2,4)(1,2)(0,1)(-1,)(-2,)(-3,)-3-2-10123x87654321yy=()x3210-1-2-3x1248-3-2-10123x87654321yy=2xy=()x(3,8)(2,4)(1,2)(0,1)(-1,)(-2,)(-3,)思考：函数的图像与的图像有什么关系？可否利用的图像画出的图像？(-3,8)(-2,4)(-1,2)(0,1)(2,)(1,)(3,)函数y=2x的图像与的图像关于y轴对称.y=()x2024/9/210112024/9/212.1.2指数函数及其性质01101101012024/9/212.1.2指数函数及其性质0101●图象共同特征：◆图象可向左、右两方无限伸展向上无限伸展，向下与x轴无限接近◆都经过坐标为（0，1）的点◆图象都在x轴上方◆a＞1时，图象

自左至右逐渐上升◆0＜a＜1时，图象

自左至右逐渐下降2.指数函数的图像及性质0<a<1a>1图像定义域值域性定点质单调性yx0y=1(0,1)yx0y=1(0,1)(0,+∞)RR(0,+∞)(0,1)即x=0时,y=1

。在R上是单调增函数在R上是单调减函数2024/9/212.1.2指数函数及其性质01当a>1时,a越大，的图像在第一象限越靠近y轴当0<a<1时,a越小，的图像在第二象限越靠近y轴

例题1、已知指数函数的图像经过点（3，π）求(0),(1),(-3)的值。

（一）典例分析

三、典例分析、巩固训练例2．求下列函数的定义域①，；

②，

③，比较下列各题中两个值的大小：例3：挑战自我：2024/9/214.函数上的最大值与最小值的和为在(a>1)______23,则3.函数f(x)=(a-1)x在R上是减函数，

则a的范围______的图像恒过定点P，则P的坐标为＿＿＿5.（二）巩固训练1、已知指数函数解：因为所以故所以2、求下列函数的定义域四、归纳小结（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（2）你学会了哪些数学思想方法？

1.指数函数的定义以及指数函数的一般表达式的