专题02 整式化简求值（四大类型）-2022-2023学年七年级数学下册《高分突破-培优新方法》（北师大版）

专题02整式化简求值（四大类型）专题说明专题说明整式的化简求值中,当单个字母的值不易求出或化简后的结果与已知值的式子相关联时,需要将已知式子的值整体代入计算，是考试中必考考点。【新方法解读】类型一先化简，再直接代入求值类型二先化简，结合几个有理数和为零再代入类型三先化简，再整体代入求值类型四先化简，再利用特殊条件带入求值【典例分析】【典例1】（2022秋•南关区校级期末）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2，其中x＝，y＝﹣3．【变式1-1】（2022秋•西峡县期末）先化简，再求值：，其中x＝．【变式1-2】（2022秋•二道区校级期末）先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+3）（a﹣3），其中．【变式1-3】（2022秋•二道区校级期末）先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+2）（a﹣2），其中．【典例2】（2022秋•沙坪坝区校级期末）先化简，再求值：﹣8m2n+（m﹣n）（2m+n）﹣2mn（﹣3m+4n）+8mn2，其中（m+2）2+|n﹣|＝0【变式2-1】（2022春•靖江市校级月考）先化简，再求值：，其中．【变式2-2】（2022春•江都区期中）先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）2]÷（﹣x），其中|x+2|+（y﹣1）2＝0．【典例3】（2022春•明溪县月考）已知x2﹣4x+1＝4，求代数式4x（x﹣3）﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．【变式3-1】（2022春•东昌府区校级月考）已知x2+x﹣2022＝0，将下式先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣x（5x+4）﹣（x﹣1）2．【变式3-2】（2022秋•卧龙区校级期末）已知a2﹣2a﹣1＝0，求代数式（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣5）2的值．【典例4】（2021春•武侯区期末）（1）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2]÷x，其中x＝2，y＝﹣3；（2）已知a为常数，关于x的代数式（x2﹣3x+2）（x2+ax）的化简结果中不含x3项，且（m﹣2）2+|n﹣3|＝0，求am﹣n的值【变式4-1】（2022秋•鲤城区校级期中）已知关于x、y的代数式（2x+5y3）（2x﹣5y3）﹣（mx﹣3）2+nx的值与x的取值无关，求实数m、n的值．【变式4-2】（2021秋•邓州市期末）（1）先化简再求值：a2﹣3（2a+3）+6a+1，其中a＝﹣1．（2）小亮在对代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+4x﹣6y+3进行化简后，发现化简的结果与字母x的取值无关，请求出代数式（a﹣b）2的值．【夯实基础】1．（2022春•新城区校级月考）若x2+x﹣2＝0．那么代数式（x﹣6）（x+3）﹣2x（x﹣1）的值为（）A．40 B．4 C．﹣18 D．﹣202．（2022秋•兰考县月考）如果m2﹣2m﹣3＝0，那么代数式（m+3）（m﹣3）+（m﹣2）2的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．33．（2022春•沙坪坝区校级期中）如果m2﹣2m﹣4＝0，那么代数式（m+3）（m﹣3）+（m﹣2）2的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．（2021秋•潜江期末）如果m2﹣m＝2，那么代数式m（m+2）+（m﹣2）2的值为（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．85．（2022秋•北京期末）已知5m2+4m﹣1＝0，则代数式（2m+1）2+（m+3）（m﹣3）的值为．6．（2022春•高州市期中）化简：（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y）．（1）若x是任意整数，请观察化简后的结果，它能被3整除吗？（2）当（x+1）2+|y﹣2|＝0时，求代数式的值．7．（2022春•鼓楼区期末）先化简，再求值：（x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+3x（x+y），其中|x+3|+（y﹣2）2＝0．8．（2022秋•北京期末）已知：x2﹣2x﹣2＝0，求代数式的（2x﹣1）2﹣（x﹣1）（x+3）值．9．（2022秋•安顺期末）先化简，再求值已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项．（1）求a、b的值；（2）求（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）的值．10．（2019秋•锡山区期中）若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，求代数式的值．11．（2021春•招远市期中）（1）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣（3x﹣y）（x﹣5y），其中x＝﹣3，y＝．（2）说明代数式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y的值，与y的值无关．专题02整式化简求值（四大类型）专题说明专题说明整式的化简求值中,当单个字母的值不易求出或化简后的结果与已知值的式子相关联时,需要将已知式子的值整体代入计算，是考试中必考考点。【新方法解读】类型一先化简，再直接代入求值类型二先化简，结合几个有理数和为零再代入类型三先化简，再整体代入求值类型四先化简，再利用特殊条件带入求值【典例分析】【典例1】（2022秋•南关区校级期末）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2，其中x＝，y＝﹣3．【解答】解：（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣5y2＝﹣4xy．当x＝，y＝﹣3时，原式＝﹣4××（﹣3）＝6．【变式1-1】（2022秋•西峡县期末）先化简，再求值：，其中x＝．【解答】解：＝＝﹣x2﹣1，当x＝时，原式＝＝．【变式1-2】（2022秋•二道区校级期末）先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+3）（a﹣3），其中．【解答】解：（a+1）2﹣（a+3）（a﹣3）＝a2+2a+1﹣a2+9＝2a+10，当a＝时，原式＝2×+10＝15．【变式1-3】（2022秋•二道区校级期末）先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+2）（a﹣2），其中．【解答】解：原式＝a2+2a+1﹣（a2﹣4）＝a2+2a+1﹣a2+4＝2a+5，当a＝时，原式＝2+5．【典例2】（2022秋•沙坪坝区校级期末）先化简，再求值：﹣8m2n+（m﹣n）（2m+n）﹣2mn（﹣3m+4n）+8mn2，其中（m+2）2+|n﹣|＝0【解答】解：原式＝﹣8m2n+2m2+mn﹣2mn﹣n2+6m2n﹣8mn2+8mn2＝﹣2m2n+2m2﹣mn﹣n2，由题意可知：m+2＝0，n﹣＝0，∴m＝﹣2，n＝，∴原式＝﹣4+8+1﹣＝．【变式2-1】（2022春•靖江市校级月考）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式＝﹣（﹣8a3）•b6+（﹣a3b6）＝8a3b6﹣a3b6＝a3b6，∵，且|a+|≥0，（b﹣2）2≥0，∴a+＝0，b﹣2＝0，解得：a＝﹣，b＝2，∴原式＝×（﹣）3×26＝×（﹣）×64＝﹣37．【变式2-2】（2022春•江都区期中）先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）2]÷（﹣x），其中|x+2|+（y﹣1）2＝0．【解答】解：原式＝（x2﹣4y2+4x2﹣8xy+4y2）÷（﹣x）＝（5x2﹣8xy）÷（﹣x）＝8y﹣5x，∵|x+2|+（y﹣1）2＝0，且|x+2|≥0，（y﹣1）2≥0，∴x+2＝0，y﹣1＝0，解得：x＝﹣2，y＝1，∴原式＝8×1﹣5×（﹣2）＝8+10＝18．【典例3】（2022春•明溪县月考）已知x2﹣4x+1＝4，求代数式4x（x﹣3）﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．【解答】解：4x（x﹣3）﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2＝4x2﹣12x﹣x2+y2﹣y2＝3（x2﹣4x），∵x2﹣4x+1＝4，∴x2﹣4x＝3，∴原式＝3×3＝9．【变式3-1】（2022春•东昌府区校级月考）已知x2+x﹣2022＝0，将下式先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣x（5x+4）﹣（x﹣1）2．【解答】解：∵x2+x﹣2022＝0，∴x2+x＝2022，∴（2x+3）（2x﹣3）﹣x（5x+4）﹣（x﹣1）2＝4x2﹣9﹣5x2﹣4x﹣x2+2x﹣1＝﹣2x2﹣2x﹣10∵x2+x﹣2022＝0，∴x2+x＝2022，∴原式＝﹣2（x2+x）﹣10＝﹣4054．【变式3-2】（2022秋•卧龙区校级期末）已知a2﹣2a﹣1＝0，求代数式（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣5）2的值．【解答】解：原式＝4a2﹣1+a2﹣10a+25＝5a2﹣10a+24，当a2﹣2a﹣1＝0时，a2﹣2a＝1，原式＝5（a2﹣2a）+24＝5×1+24＝5+24＝29．【典例4】（2021春•武侯区期末）（1）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2]÷x，其中x＝2，y＝﹣3；（2）已知a为常数，关于x的代数式（x2﹣3x+2）（x2+ax）的化简结果中不含x3项，且（m﹣2）2+|n﹣3|＝0，求am﹣n的值【解答】解：（1）原式＝（4x2﹣4xy+y2﹣x2+y2﹣2y2）÷x＝（3x2﹣4xy）÷x＝3x﹣4y，当x＝2，y＝﹣3时，原式＝3×2﹣4×（﹣3）＝6+12＝18；（2）原式＝x4+ax3﹣3x3﹣3ax2+2x2+2ax∵代数式的结果中不含x3项，∴a﹣3＝0，解得：a＝3，又∵（m﹣2）2+|n﹣3|＝0，∴m﹣2＝0，n﹣3＝0，解得：m＝2，n＝3，∴am﹣n＝32﹣3＝3﹣1＝．【变式4-1】（2022秋•鲤城区校级期中）已知关于x、y的代数式（2x+5y3）（2x﹣5y3）﹣（mx﹣3）2+nx的值与x的取值无关，求实数m、n的值．【解答】解：（2x+5y3）（2x﹣5y3）﹣（mx﹣3）2+nx＝4x2﹣25y6﹣（m2x2﹣6mx+9）+nx＝4x2﹣25y6﹣m2x2+6mx﹣9+nx＝（4﹣m2）x2﹣25y6+（6m+n）x﹣9，∵关于x、y的代数式（2x+5y3）（2x﹣5y3）﹣（mx﹣3）2+nx的值与x的取值无关，∴4﹣m2＝0，6m+n＝0，解得：m＝±2，当m＝2时，n＝﹣12，当m＝﹣2时，n＝12．【变式4-2】（2021秋•邓州市期末）（1）先化简再求值：a2﹣3（2a+3）+6a+1，其中a＝﹣1．（2）小亮在对代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+4x﹣6y+3进行化简后，发现化简的结果与字母x的取值无关，请求出代数式（a﹣b）2的值．【解答】解：（1）a2﹣3（2a+3）+6a+1＝a2﹣6a﹣9+6a+1＝a2﹣8，当a＝﹣1时，原式＝（﹣1）2﹣8＝1﹣8＝﹣7；（2）2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+4x﹣6y+3＝（2﹣2b）x2+（a+4）x﹣7y+9，∵化简的结果与字母x的取值无关，∴2﹣2b＝0且a+4＝0，解得：b＝1，a＝﹣4，所以（a﹣b）2＝（﹣4﹣1）2＝25．【夯实基础】1．（2022春•新城区校级月考）若x2+x﹣2＝0．那么代数式（x﹣6）（x+3）﹣2x（x﹣1）的值为（）A．40 B．4 C．﹣18 D．﹣20【答案】D【解答】解：原式＝x2+3x﹣6x﹣18﹣2x2+2x＝﹣x2﹣x﹣18，∵x2+x﹣2＝0，∴x2+x＝2，则原式＝﹣（x2+x）﹣18＝﹣2﹣18＝﹣20，故选：D．2．（2022秋•兰考县月考）如果m2﹣2m﹣3＝0，那么代数式（m+3）（m﹣3）+（m﹣2）2的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．3【答案】C【解答】解：（m+3）（m﹣3）+（m﹣2）2＝m2﹣9+m2﹣4m+4＝2m2﹣4m﹣5，∵m2﹣2m﹣3＝0，∴m2﹣2m＝3，当m2﹣2m＝3时，原式＝2（m2﹣2m）﹣5＝2×3﹣5＝6﹣5＝1，故选：C．3．（2022春•沙坪坝区校级期中）如果m2﹣2m﹣4＝0，那么代数式（m+3）（m﹣3）+（m﹣2）2的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【答案】D【解答】解：∵m2﹣2m﹣4＝0，∴m2﹣2m＝4，原式＝m2﹣9+m2﹣4m+4＝2m2﹣4m﹣5＝2（m2﹣2m）﹣5＝8﹣5＝3．故选：D．4．（2021秋•潜江期末）如果m2﹣m＝2，那么代数式m（m+2）+（m﹣2）2的值为（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8【答案】D【解答】解：原式＝m2+2m+m2﹣4m+4＝2m2﹣2m+4，∵m2﹣m＝2，∴原式＝2（m2﹣m）+4＝2×2+4＝4+4＝8，故选：D．5．（2022秋•北京期末）已知5m2+4m﹣1＝0，则代数式（2m+1）2+（m+3）（m﹣3）的值为．【答案】﹣7【解答】解：原式＝4m2+4m+1+m2﹣9＝5m2+4m﹣8，∵5m2+4m﹣1＝0，∴5m2+4m＝1，∴原式＝1﹣8＝﹣7．故答案为：﹣76．（2022春•高州市期中）化简：（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y）．（1）若x是任意整数，请观察化简后的结果，它能被3整除吗？（2）当（x+1）2+|y﹣2|＝0时，求代数式的值．【解答】解：（1）原式＝x2﹣2xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy＝﹣3x2+3xy，∵化简后的结果为﹣3x2+3xy＝﹣3（x﹣y），若x是任意整数，则结果是3的倍数，即能被3整除；（2）∵（x+1）2+|y﹣2|＝0，∴x+1＝0，y﹣2＝0，∴x＝﹣1，y＝2，∴原式＝﹣3×（﹣1）2+3×（﹣1）×2＝﹣3﹣6＝﹣9．7．（2022春•鼓楼区期末）先化简，再求值：（x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+3x（x+y），其中|x+3|+（y﹣2）2＝0．【解答】解：原式＝x2﹣2xy+y2﹣（4x2﹣y2）+3x2+3xy＝x2﹣2xy+y2﹣4x2+y2+3x2+3xy＝xy+2y2，∵|x+3|+（y﹣2）2＝0，∴x+3＝0，y﹣2＝0，∴x＝﹣3，y＝2，∴原式＝﹣3×2+2×22＝2．8．（2022秋•北京期末）已知：x2﹣2x﹣2＝0，求代数式的（2x﹣1）2﹣（x﹣1）（x+3）值．【解答】解：原式＝4x2﹣4x+1﹣x2﹣2x+3＝3x2﹣6x+4，∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2﹣2x＝2，∴原式＝3（x2﹣2x）+4＝3×2+4＝10．9．（2022秋•安顺期末）先化简，再求值已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项．（1）求a、b的值；（2）求（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）的值．【解答】解：（1）（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b＝2ax2+4ax﹣6x﹣12﹣x2﹣b＝（2a﹣1）x2+（4a﹣6）x+（﹣12﹣b），∵代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项．，∴2a﹣1＝0，﹣12﹣b＝0，∴a＝，b＝﹣12；（2）∵a＝，b＝﹣12，∴（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b