第21章 二次函数与反比例函数 单元检测题2024-2025学年沪科版数学 九年级上册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第21章《二次函数与反比例函数》单元检测题2024-2025学年九年级上册数学沪科版一、单选题(共10小题，满分40分)1．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为：y(x﹣25)2+12，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为()m．A．12 B．25 C．13 D．142．在同一坐标系中，直线和抛物线（a是常数，且a≠0）的图象可能是（）A． B．C． D．3．关于二次函数，下列说法错误的是（

）A．对称轴是直线B．函数图象一定经过点C．当时，y的值随x值的增大而增大D．当时，函数图象与x轴有两个交点4．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，C(m，﹣3)是图象上的一点，且AC⊥BC，则a的值为（

）A．2 B． C．3 D．5．二次函数的图像的一部分如图所示，已知图像经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤点，是抛物线上的两点，若，则；⑥若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，5；其中正确的有(

)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的抛物线为（

）A． B．C． D．7．如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，点D在反比例函数（x＞0）的图象上．若点B的坐标为（﹣4，﹣4），则k的值为（）A．2 B．6 C．2或3 D．﹣1或68．下面的三个问题中都有两个变量：①京沪铁路全程为，某次列车的平均速度y(单位：km/h)与此次列车的全程运行时间x(单位：h)；②已知北京市的总面积为，人均占有面积y(单位：/人)与全市总人口x(单位：人)；③某油箱容量是的汽车，加满汽油后开了时，油箱中汽油大约消耗了．油箱中的剩油量与加满汽油后汽车行驶的路程．其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是()

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③9．将抛物线向左平移两个单位，以下不改变的是（

）A．开口方向 B．对称轴 C．y随x的变化情况 D．与y轴的交点10．已知二次函数y＝﹣3x+4．当a≤y≤b时．自变量x恰好满足a≤x≤b．现有下列说法：①二次函数图象的顶点坐标为（2．1）；②当y≤b时．则a≤x≤b；③二次函数图象一定经过A（a．b）和B（b．b）；④b＝4或．其中正确的是（）A．①② B．②④ C．①④ D．②③④二、填空题（共8小题，满分32分）11．已知反比例函数(k是常数，k≠0)，如果在其图象所在的每一个象限内，y的值随x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是(只需写一个)．12．小明在研究某反比例函数的图象时，先选取了8个x的值，再分别计算出对应的y的值，列表如下：x123421经同桌小强检查，发现有一个y的值计算出现了错误，那么小明所研究的反比例函数中，．13．已知点P（，）是反比例函数图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则.14．二次函数中，x与y的部分对应关系如下表：x02ymn2n（其中，）．下列结论：①抛物线顶点在第一象限；②；③；④关于x的一元二次方程的两个实数根为，，其中正确的是（填写序号）．15．如图，在边长为的正方形中，点、、、分别从点、、、同时出发，均以的速度向点、、、匀速运动，当点到达点时，四个点同时停止运动，在运动过程中，运动时间秒时四边形的面积最小．16．在函数的图象上有三点（-l，y1），（-2,y2），（3，y3），如果y2＜y1，则y3和的大小关系为．17．已知函数y=ax2-2x+2，当1＜x＜4时，y＞0恒成立，则a的取值范围是．18．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论是（写出你认为正确的所有结论序号）．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．我国互联网发展日新月异，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条60元，当售价为每条100元时，每月可销售120条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查知：销售单价每降1元，则每月可多销售6条．设每条裤子的售价为元（为正整数），每月的销售量为条．(1)直接写出与的函数关系式：(2)设该网店每月获得的利润为元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出300元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4950元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？20．如图，抛物线经过点，且与x轴交于A，B两点．

(1)求抛物线的顶点坐标；(2)求A，B两点的坐标，并直接写出当时，x的取值范围．21．如图，已知抛物线与直线都经过、两点，该抛物线的顶点为C．

(1)求此抛物线和直线的表达式；(2)设直线与该抛物线的对称轴交于点E，在射线上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M，N，C，E是平行四边形的四个顶点？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由；22．某厂接到一批订单，按要求要20天内完成，每件产品的出厂价为40元，每件产品的生产成本m元与时间x天（x为整数）之间的一次函数关系如下表：天数（x）146…每件成本（m）232018…小张每天生产的件数y件与x天（x为整数）之间满足如下关系为：．（1）求m与x之间的函数关系式；（2）若第x天的利润为W元，求W与x之间的函数关系式，并求出小张在哪天利润最大，最大利润是多少元；（3）在生产的前10天中，公司决定每件产品捐赠a元（a＜7）给公益事业，调查发现，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而增大，直接写出a的取值范围．23．如果关于x的一元二次方程＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．(1)说明方程－3x+2＝0是倍根方程；(2)说明：若(x－2)(mx＋n)＝0是倍根方程，则；(3)如果方程＋bx＋c＝0是倍根方程，且相异两点M(1＋t，s)，N(4－t，s)都在抛物线y＝＋bx＋c上，试说明方程＋bx＋c＝0的一个根为．24．已知二次函数的图象经过点．(1)求a和b的关系式；(2)当时，函数y有最小值，求a的值；(3)若时，将函数图象向下平移个单位长度，图象与x轴相交于点A，B（点A在y轴的左侧）．当时，求m的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．A2．D3．C4．D5．B6．D7．D8．A9．A10．A11．(答案不唯一)12．213．114．①③/③①15．316．＞17．a＞18