山东省日照市2025届高三上学期开学校际联考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东省日照市2025届高三上学期开学校际联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x∣1<x<2},N={x∣x<3}，则M∩N=(

)A.{x∣x<2} B.{x∣x<3} C.{x∣1<x<2} D.{x∣1<x<3}2.下列函数既是幂函数，又在−∞,0上单调递减的是(

)A.y=−x B.y=x−2 C.y=13.已知数列an是公差不为0的等差数列，则“k=2”是“a1+aA.充分必要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.已知sinA+cosB=23，cosA.−518 B.49 C.−5.已知a=log63,b=sinA.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.b<a<c6.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2∈−∞,0x1≠xA.−∞,−2∪2,+∞ B.−2,0∪2,+∞

C.7.已知函数f(x)=sin4ωx2+cos4ωx2(ω>0)，对任意的实数a，f(x)A.1 B.2 C.3 D.48.数列an满足a1∈Z，an+1+an=2n+3，且其前n

项和为A.99 B.103 C.107 D.198二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设a,b,c,d∈R，则下列结论正确的有(

)A.若a>b,c>d，则ac>bd B.若a<b<0，则a2>b2

C.若a>b>0,m>0，则b+ma+m>10.已知函数fx=2sinωx+φ(其中0<ω≤2,−πA.fx的表达式可以写成fx=2sin2x+π4

B.fx的图象向右平移3π8个单位长度后得到的函数是奇函数

C.ℎx11.已知函数fx=esinx−A.fx在0,π2上是增函数

B.fx的图象关于点π4,0中心对称

C.fx在0,π上有两个极值点

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数fx=x2+1,x≤0log2x,x>013.分形几何学的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．图1是长度为1的线段，将图1中的线段三等分，以中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到图2，称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，称为“二次分形”……，依次进行“n次分形”(n∈N ​∗).规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度，要得到一个长度不小于30的分形图，则n的最小整数值是

.(取lg 3≈0.4771，lg14.在锐角▵ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2b2=3a(a+c)，则sinCsin四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知数列an满足a1=2(1)求数列an(2)设bn=4an⋅an+216.(本小题12分)记▵ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知A=π(1)若sinB−sinC=(2)若sinB+sinC=2sin17.(本小题12分)已知函数fx(1)当m=0时，求曲线y=fx在点1,f(2)当m≤2时，求证：fx<118.(本小题12分)已知数列an的前n项和为Sn，满足2Sn=3(1)求数列an和b(2)设数列cn满足c1=1,(i)求数列cn的前2024(ii)求i=1na19.(本小题12分)已知定义域为D的函数y=fnx是关于x的函数，给定集合U且n∈U，当n取U中不同的数值时可以得到不同的函数.例如：定义域为R的函数fnx=nx，当U=N∗时，有f1x=x,f2(1)设U=Z,D=−∞,2，若函数fnx=2(2)设fnx=4nx2−6n+1x,D=1,+∞(3)设U=N∗,D=1,+∞,fnx为A上的“跳跃函数”，满足f1x=2x−1，f参考答案1.C

2.D

3.A

4.A

5.D

6.C

7.B

8.B

9.BCD

10.BD

11.ABD

12.1213.12

14.(3+15.解：(1)由题意知：当n≥2时，an∴a当n=1时，a1=2满足综上所述：an(2)由(1)知：bn∴S

16.解：(1)由正弦定理可得，bsin则sinB=由sinB−sinC=12由余弦定理可得，a2=b即4=b−c2+bc联立bc=83b−c=(2)因为sinB+sinC=2由余弦定理可得，a2=b所以4=b+c2−3bc，解得bc=4

17.解：(1)当m=0时，f(x)=ln∴f(1)=0，f′(x)=1∴斜率k=f′(1)=1∴y=1e(x−1)∴曲线y=fx在点1,f1处的

切线方程为(2)证明：当m≤2时，x∈(−m,+∞)，则ln(x+m)≤则f(x)=ln故只需证当m=2时，f(x)<1即可，即证ln(x+2)ex<1，即证令g(x)=eg′(x)=ex−又g′(−1)=1故g′(x)=0在(−2,+∞)上有唯一的实根x0，且x当x∈(−2,x0)当x∈(x0,+∞)所以当x=x0时，由g′(x0)=0两边取对数得x0=∴g(x)≥g(x即ex综上所述：当m≤2时，f(x)<1．

18.解：(1)当n=1时，2S当n≥2时，2所以an显然a1符合上式，所以a由题意b3所以bn(2)(i)易知210即数列cn的前2024项中有10项分别为c2=故数列cn

的

前2024项和G(ii)由(1)知a2i=3⋅所以a2易知，，所以i=1

19.解：(1)依题意，所求的A为使得fn(x)=2x−由于fn(x)=2等价于关于x的方程2x=n注意到当x∈(−∞,2]时，2x的取值范围是故关于x的方程2x=n当且仅当n2∈0,4(2)依题意，不存在集合A使fn(x)为当且仅当对任意的n∈U，fn(x)在这表明，全体满足条件的U的并集，就是使得fn(x)在D上不存在零点的全体从而我们要求出全部的n，使得fn(x)=4nx即关于x的方程4nx2−(6n+1)x=0该方程在(1,+∞)上可等价变形为4nx−(6n+1)=0，当n=0时，方程恒无解，当n≠0时，可变形为x=6n+1即6n+14n综上，使得fn(x)在(1,+∞)上没有零点的n构成的集合为故所求的集合为−1(3)首先用数学归纳法证明：对任意正整数n，有fn当n=1时，有nx−1−x假设结论对n=k成立，即fkf=kx−=故结论对n=k+1也成立．综上，对任意正整数n，有fn当n为奇数时，对x∈1,+∞有fn所以fn(x)在当n为偶数时，对x∈1,+∞有fnfn从而fn(x)在所以fn(x)在故对n∈N∗，fn(x)在(1,+∞)因此，只需要求实数a的最大值，使得对于任意n∈A，均有f2nx的零点我们现在有f2n由于当1<x≤2时，有f故f