2024-2025学年天津一中高三（上）统练数学试卷（一）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年天津一中高三（上）统练数学试卷（一）一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∀x∈R，x2−3x+5≤0”的否定是(

)A.∃x0∈R，x02−3x0+5≤0 B.∃x0∈R2.已知集合A={x∈R|12<2x<8}，B={x∈R|−1<x<m+1}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈AA.m≥2 B.m≤2 C.m>2 D.−2<m<23.已知a=log23，b=log34A.a>b>c B.a<b<c C.b>c>a D.b>a>c4.函数f(x)=sinx|x|的图象大致是(

)A.B.

C.D.5.若f(x)=x3+ax2+bx−a2−7a在A.−32或−12 B.−32或16.如图是某校随机抽取100名学生数学月考成绩的频率分布直方图，据此估计该校本次月考数学成绩的总体情况(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)，下列说法正确的是(

)A.平均数为74

B.众数为60或70

C.中位数为75

D.该校数学月考成绩80以上的学生约占25%

7.已知某函数的图象如图所示，则下列函数中，图象最契合的函数是(

)A.y=sin(ex+e−x)

8.已知a，b，c为正实数，则代数式ab+3c+b8c+4aA.4748 B.1 C.3536 9.设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f(x+4)=f(x)，且当x∈[−2,0]时，f(x)=(13)x−6，若在区间(−2,6]内关于x的方程f(x)−loga(x+2)=0(a>1)A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,34)二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.若复数z满足z=|1−i|+i1−i，则z的虚部为______．11.已知在(3x−123x12.与直线x−y−4=0和圆x2+y2+2x−2y=0都相切的半径最小的圆的方程是13.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.7，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是______．14.若对满足条件x+y+8=xy的正实数x，y都有(x+y)2−a(x+y)+1≥0恒成立，则实数a15.已知函数f(x)=lnxx，关于x的不等式f2(x)−af(x)>0只有1个整数解，则实数a的取值范围是三、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinB+bsinA=732，a=6．

(1)求角B的大小；

(2)若D在线段AC上，且AD=2DC，BD=17.(本小题12分)

设函数f(x)=−sin(3π2−x)⋅sin(x+π3)−3cos2x+34，x∈R18.(本小题12分)

已知四棱锥P−ABCD中，DA⊥平面PAB，DA//BC，∠BAP=120°，PA=AD=2AB=2BC=2，E为线段DP的中点．

(Ⅰ)求证：直线CE//平面PAB；

(Ⅱ)求直线BE与平面PCD所成角的正弦值；

(Ⅲ)求平面PCD与平面PAD夹角的余弦值．19.(本小题12分)

已知函数f(x)=lnx−a(x−1)x+1，a∈R．

(1)若x=2是函数f(x)的极值点，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)若函数f(x)在(0,+∞)上为单调增函数，求a的取值范围；

(3)设m，n为正实数，且m>n，求证：m−nlgm−lgn参考答案1.B

2.C

3.A

4.A

5.C

6.D

7.D

8.A

9.D

10.211.−4

12.(x−1)13.0.245

14.(−∞,6515.[ln216.解：(1)由题意，sinB+bsinA=732，a=6，

由正弦定理可得：asinB=bsinA，

可得：sinB+bsinA=sinB+asinB=7sinB=732，

可得：sinB=32，

又因为△ABC为锐角三角形，故B=π3．

(2)设∠BDA=θ，CD=x，AB=y，则AD=2x，

由余弦定理有cosθ=37+4x2−y2437x，cos(π−θ)=−cosθ=37+x2−36237x．17.解：(Ⅰ)由已知，有f(x)=cos

x⋅(12sin

x+32cos

x)−3cos2x+34

=12sin

x⋅cos

x−32cos2x+34=14sin

2x−34(1+cos

2x)+34=14sin

2x−34cos

2x

=12sin(2x−π18.解：(Ⅰ)证明：取PA中点F，连接EF，BF，又E为线段DP的中点，

∴EF/​/AD，又AD//BC，∴EF/​/BC，又EF=12PA=1，

又2BC=2，∴EF=BC，∴四边形EFBC为平行四边形，

∴CE/​/BF，又BF⊂平面PAB，∴CE//平面PAB；

(Ⅱ)以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

A(0,0,0)，B(1,0,0)，D(0,02)，C(1,0,1)，P(−1,3,0)，E(−12,32,−1)，

∴BE=(−32,32,−1)，CD=(−1.0,1)，CP=(−2,3,−1)，

设平面PCD的一个法向量为n=(x,y,z)，

则n⋅CD=−x+x=0n⋅Cp=−2x+3y−z=0，令x=3，则y=3，z=3，

∴|19.解：(1)f′(x)=1x−a(x+1)−a(x−1)(x+1)2=1x−2a(x+1)2=x2+(2−2a)x+1x(x+1)2

由题意知f′(2)=4+4−4a+118=0，

∴a=94，经检验，符合题意．

从而切线斜率

k=f′(1)=−18，切点为(1,0)，

切线方程为x+8y−1=0．

(2)f′(x)=x2+(2−2a)x+1x(x+1)2，

因为f(x)在(0,+∞)