第一章勾股定理

第一章勾股定理概述知识脉络课标内容要求素养能力培养概述知识脉络

勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理,在七年级已经认识了三角形,并从角的角度学习了直角三角形的特征,本章将继续研究直角三角形,从边的角度进一步刻画直角三角形的特征.勾股定理及其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要,也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础.通过梳理各知识之间的内在联系,可建立下面的知识体系:课标内容要求认知水平课标内容素养目标理解了解勾股定理的发展历程几何直观、空间观念了解勾股定理的各种探究方法及其内在联系掌握掌握勾股定理及其逆定理、会用面积法证明勾股定理推理能力、运算能力、模型观念运用探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的问题抽象能力、应用意识

本章的数学内容能进一步发展学生空间观念、推理能力、应用意识等数学核心素养;在学习过程中要经历探索勾股定理的活动过程,体验丰富的现实情境,渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法,进一步培养学生的合情推理能力,发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力,用数学的语言描述现实世界.素养能力培养体系自我构建目标维度评价

CA3.一个直角三角形的两边长分别为3和4,那么它斜边长的平方为 ()A.5或7 B.25 C.25或16 D.54.在△ABC中,AB=25,AC=24,BC=7,则△ABC中最大内角的度数为________.

C

90°

维度2基本技能(方法)、基本思想的应用5.(2023·济宁中考)如图,在正方形方格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,点A,B,C,D,E均在小正方形方格的顶点上,线段AB,CD交于点F,若∠CFB=α,则∠ABE等于 ()A.180°-α B.180°-2αC.90°+α D.90°+2α6.

如图,长方体的高为9cm,底面是边长为6cm的正方形,一只蚂蚁从顶点A开始,爬向顶点B,那么它爬行的最短路程为 ()A.10cm B.12cmC.15cm D.20cmCC7.(数学传统文化)如图1,是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的,若AC=12,BC=7,将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍,得到如图2所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是()A.100 B.144 C.148 D.1968.如图,△ABC中,AB=AC=20,BC=32,D是BC上一点,且AD⊥AC,则BD=_______.

C

7

m

11.如图,在四边形ABCD中,AB=15,BC=12,CD=16,AD=25,且∠C=90°,则四边形ABCD的面积是_________.

12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=8,BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB于点E,则线段CD的长度为_____.

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维度3实际生活生产中的运用13.某市政府对辖区内的景点设施和交通等硬件进行改造和升级,提升消费者的满意程度.如图,该区有A,B,C,D四个景点,景点A,D,C依次在东西方向的一条直线上,景点B在景点D的正北方向,且景点C与景点D的距离为30km,现有公路AB,AD,BD,DC,已知AD=12km,BD=16km.(1)求公路AB的长度;【解析】

(1)因为AD=12km,BD=16km,BD⊥AC,所以在Rt△ABD中,由勾股定理得,AB2=AD2+BD2=122+162=400,所以AB=20km,答:公路AB的长度为20km;13.某市政府对辖区内的景点设施和交通等硬件进行改造和升级,提升消费者的满意程度.如图,该区有A,B,C,D四个景点,景点A,D,C依次在东西方向的一条直线上,景点B在景点D的正北方向,且景点C与景点D的距离为30km,现有公路AB,AD,BD,DC,已知AD=12km,BD=16km.(2)市政府准备在景点C,B之间修一条互通大道(即线段BC),并在大道BC上的E处修建一座凉亭方便游客休息,同时D,E之间也修建一条互通大道(即线段DE),且DE⊥BC.若修建互通大道BC,DE的费用均是每千米17万元,请求出修建互通大道BC,DE的总费用是多少万元.

感悟思想体会本章数学思想的“润物无声”数学