3.2 中位数与众数-2023-2024学年苏科数学九年级上册课件

3.2中位数与众数中位数与众数如图是某市6月上旬一周的天气情况，你能根据图中提供的信息求出这一周每天最高气温的众数，中位数，平均数各是多少摄氏度吗？新课导入某公司对外宣称员工的平均年薪为3万元.经过调查，发现该公司全体员工年薪的具体情况如下:看了这张调查表，你认为该公司的宣传是否失实？3万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？年薪/万元1296432.521.51员工人数111122562知识点1中位数分析在公司的21名员工中，年薪不低于3万元的只有6人而低于3万元的却有15人，并且其中有13人不超过2万元，8人不超过1.5万元，年薪1.5万元的人数最多，为6人。年薪/万元1296432.521.51员工人数111122562分析如果我们将上面的21个数据按大小顺序排列，不难发现数据2万元处于中间位置，也就是说：(1)年薪不低于2万元的人数不少于一半(13人)；(2)年薪不高于2万元的人数也不少于一半(13人).年薪/万元1296432.521.51员工人数111122562中位数概念一般地，将n个数据按大小顺序排列,如果n为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；123456789如果n为偶数，那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数.12345678如图,图(1)中5个数据的中位数为x3，图(2)中6个数据的中位数为中位数概念

概念解释概念解释3.求中位数的步骤：(1)将数据由小到大(或由大到小)排列；(2)数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数，则取中间的数作为中位数；如果数据个数为偶数，则取中间两数的平均数作为中位数．1.（中考·自贡）某班七个合作学习小组人数如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是(

)A．5

B．5.5

C．6

D．7C例题1分析：根据平均数的定义得，4＋5＋5＋x＋6＋7＋8＝6×7，解得x＝7.从小到大排列这组数据为4，5，5，6，7，7，8，所以中位数是6.求一组数据的中位数的方法：①先将数据按照从小到大(或从大到小)的顺序进行排列，然后根据数据的个数确定中位数，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数为这组数据的中位数，注意，中位数不一定是这组数据中的数．求一组数据的中位数的方法2.已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图(如图)，则这六个整点时气温的中位数是________℃.15.6例题2例题2答案解：根据中位数的定义解答．将这组数据按从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可．把这些数据从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是：(15.3＋15.9)÷2＝15.6(℃)，则这六个整点时气温的中位数是15.6℃.1.（中考·河南）在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则8人体育成绩的中位数是(

)A．47 B．48 C．48.5 D．49C2.（中考·德州）已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是(

)A.7 B．6C．5 D．4A某班用无记名投票的方式选班长，5名候选人分别编为1号，2号，3号，4号，5号，投票结果如下表:在这个问题中，我们最关注的是什么?候选人1号2号3号4号5号合计计票正正正正正正正正一50票数718109650知识点2众数参加投票的50人，每人选择一名候选人的号码，把这50个号码看成一组数据，由于2号出现的次数最多，按规则，2号候选人应当选为班长.知识点2众数一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数(mode).一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数.众数的概念概念解释(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中；(2)一组数据的众数可能不止一个；(3)一组数据也可能没有众数，因为有可能数据出现的次数相同；(4)众数可以在某种意义上代表这组数据的整体情况.3.下面为某班某次数学测试成绩的分布表．已知全班共有38人，且这次数学测试成绩的众数为50分，中位数为60分，则x2－2y的值为(

)A．33

B．50

C．69

D．60B成绩/分20304050607090100人数235x6y34例题3

例题3例题3因为中位数为60分，所以2＋3＋5＋x＜6＋y＋3＋4.整理，得x＜y＋3.即x＜15－x＋3，解得x＜9.②综合①②，得x＝8.所以y＝7.所以x2－2y＝64－14＝50.课堂小结1.在计算一组数据的中位数时，其步骤为：(1)将这组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列；(2)找到处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数即为中位数．课堂小结2.求中位数时，先将数据由小到大或由大到小排列，若这组数据是奇数个，则最中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个，则最中间的两个数据的平均数是中位数。课堂小结若几个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这几个数据都是这组数据的众数；当所有的数出现的次数一样多时，无众数．1.某校篮球队五名主力队员的身高（单位：em）分别是174，179，180，174，178，则这五名队员身高的中位数是（）.A.174cmB.177cmC.178cmD.180cmC当堂小练2.学校商店试销一种品牌的7种不同型号的钢笔，一周内各种型号的钢笔卖出的情况如下表：对学校商店的经理来说，他最关注的是数据的（）.A.平均数B.众数C.中位数D.总数B当堂小练如果四个整数数据中的三个数据分别是2，4，6，且它们的中位数也是整数，那么它们的中位数是

.3或4或5拓展与延伸平均数、中位数和众数的综合应用

我们分别学习了平均数、中位数、众数的概念及其性质，那他们之间有什么联系与区别呢？这节课我们就来进行探索。新课导入统计全班45名学生每天上学路上所用的时间.如果时间取最接近5的倍数的整数，那么整理后的数据如下表：求所用时间的平均数、中位数和众数.所用时间/min51015202530合计人数/名2614128345例题解：45个数据的平均数为

＝18(min).将这45个数据由小到大排序，第23个数据是20min，所以中位数是20min.所用时间出现最多的是15min，所以众数是15min.

某中学由6名师生组成一个排球队，他们的年龄(单位：岁)如下:15

16

17

17

17

40(1)这组数据的平均数为______，中位数为______，众数为______.(2)用哪个值作为他们年龄的代表值较好？1717众数练一练选择能代表一组数据特点的数据的方法：对于一组数据，当没有极端值时，用平均数作为这组数据的代表值；当有极端值时，用中位数或众数作为这组数据的代表值.课堂小结1.(1)数据3，5，3，5，3，6，5，7中，众数是 ______和______.(2)数据3，4，6，5，7，8，9，2中，存在众数吗？为

什么?不存在.因为每一个数据都只出现了一次，没有哪个数据出现的次数最多，所以不存在众数.35当堂小练

某校九年级(1)班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩/分35394244454850人数/人2566876拓展与延伸拓展与延伸根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是(

)A．该