江苏镇江中学2024年高二上学期期初学情检测数学试题（解析版）

江苏省镇江中学高二年级期初学情检测（数学） 【答案】A【解析】 73【答案】D【解析】【分析】可以根据等差数列的基本量，即将题目条件全转化成a1和d来处理，亦可用等差数列的性质进行处理，或者特殊值法处理.【详解】方法一：利用等差数列的基本量1，根据等差数列的求和公式，S9=9a1+d=1⇔9a1+36d=1，2又a3+a7=a1+2d+a1+6d=2a1+8d=(9a1+36d)=.不妨取等差数列公差d=0，则S9=1=9a1⇒a1=，则a3+a7=2a1=3.设公差d≠0的等差数列{an}中，a2,a5,a9成等比数列，则）【答案】A【解析】【分析】由题意可得8d=a1，根据求解即可.【详解】因为公差d≠0的等差数列{an}中，a2,a5,a9成等比数列，an+1A.2n+1−2n−1B.2n+3−1 【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用an,Sn的关系求出an，再利用裂项相消法求和即得.【详解】数列{an}的前n项和Sn=n2+2n，22所以Tn=(5−3)+(7−5)+5.记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：{}为等差数列，则()【答案】C【解析】两式相减得：an=nan+1−(n−1)an−2tn，即an+1−an所以甲是乙的充要条件，C正确.nn当n≥2时，上两式相减得：sn−sn−1=s1+2(n−1)D，当n=1时，上式成立，所以甲是乙的充要条件.【答案】C【解析】答案.所以S8=7+11+15+19=527.已知函数3,x≤7，若数列{an}满足的取值范围是()A.(,3)C.(2,3)D.[2,3)【答案】C【解析】【分析】f(x)在x∈[1,+∞),x∈N*上单调递增，结合函数【详解】由题意可知，f(x)在x∈[1,+∞),x∈N为()【答案】D【解析】【分析】求出等比数列的公比和首项，可得数列的通项公式和a1+a2+…+an及a1a2解之可得，q=2，故其通项公式为×2n−1=2n−5.n(n−9)Sn=a1a2…an=2−4×2−3×…×2n−5=2−4−3−…+n−5=22. 9.已知数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论正确的是()A.若{an}是等差数列，且Sn=n2+2n+k，则k=0B.若{an}是等比数列，且Sn=32n+1+k，则k=−3C.若Sn=3n2−2n+1，则{an}是等差数列【答案】AB【解析】【分析】利用等差数列和等比数列的求和公式判断选项AB;利用a3−a2≠a2−a1判断选项C；通过举例且Sn=n2+2n+k，故k=0，故A正确；}是等比数列，则当q≠1时，Sn=且Sn=32n+1+k=3×9n+k，则k=−3；当q=1时，Sn=na1≠32n+1+k，舍去，故B正确；此时S2<2S1，不满足S2n>2Sn，故D错误.*的前n项和为Sn，若a1=1,an+1=*【答案】AD【解析】【详解】BC选项，an+1=2Sn①,当n=1时，a2=2S1=2a1=2，an+1−an=2Sn−2Sn−1=2an，故an+1=3an，n11.设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并满足条件：a1>1，a2024a2025>1,A.S2024<S2025【答案】ABC【解析】【分析】根据条件a2024a2025>1判断q>0，分q≥1和0<q<1两情况讨论−<0得成立与否得出当0<q<1时，a2024>1,0<错误.n______【答案】25【解析】【分析】由等比数列的性质即可求解.【答案】n.2n【解析】变形可求得.【详解】由题意知an+1=2an+2n+1将等式两边同时除以2n+1，则数列是以为首项，1为公差的等差数列，所以=n，所以an=n.2n.故答案为：n.2n14.镇江中学学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为积之和S1=480dm2，对折2次共可以得到6dm×们的面积之和S2=360dm2，以此类推，则对折5次共可以得到不同规格图形的种数为；如果n次，那么Sk=______dm2.【解析】【分析】（1）按对折列举即可2）根据规律可得Sn，再根据错位相减法得结果.以对折三次的结果有：3dm×20dm，6dm×10dm，12dm×5dm,24dm×dm共4种不同规格；对折4次可得到如下规格：dm×20dm，3dm×10dm，6dm×5dm，12dm×dm,24dm×共5种不同规格；对折5次可得到如下规格dm×20dm，dm×10dm，3dm×5dm，248第二空：由于每次对着后的图形的面积都减小为原来的一半，故各次对折后的不论规格如何，其面积成公比为的等比数列，首项为240dm2,第n次对折后的图形面积为对于第n此对折后的图形的规格形状种数为n+1种，22122232n1240240240240240×(n+1)两式作差得S=480+因此S=1440−故答案为：①6；②1440−【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法：消法求和.（1）求{an}的通项公式；【解析】（2）代入等比数列前n项和公式，即可求解.因为数列{an}是各项均为正数的等比数列，a3=2a2+16，a1所以2q2=4q+16，解得q=−2（舍去）或4，所以数列{an}是首项为2、公比为4的等比数列，an=2×4n−1=22n−1.因为an=22n−1，求和可得：Sn=16.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2=11,S10=40.【解析】（2）先求Sn，讨论an的符号去绝对值，结合Sn运算求解.设等差数列的公差为d，2当n≥8时，则an<0，可得Tn=a1+a2+...+an=(a1+a2+...+a7)−(a8+...+an)2−17.记Sn为数列的前n项和，已知a1=1,是公差为的等差数列.a1a2an【解析】系得到当n≥2时，an=Sn−Sn−1=,进而得：利用累乘法求得lanJ3∴当n≥2时，Sn−1=，n−1,nnn−13n=a1×a2×a3×…×an−1×anaaa显然对于n=1也成立，18.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn=a+an−2.设bn=,Tn为数列的前n项和.若−Tn≤对任意的n∈N*恒成立，求k的取值范【解析】2Sn=a+an−2①,且an>0，当n=1时，代入①得a1=2；当n≥2时，2Sn−1=a−1+an−1−2.②bn=，Tn=2×+3×+4×+…+(n+1，③所以cn的最大值为c2=，所以k≥.所以k的取值范围为.【解析】（2）由等差数列