2024-2025学年北师版中学数学九年级上册 4.4探索三角形相似的条件(第四课时 黄金分割) 教学课件

第四章图形的相似第四课时黄金分割第四章图形的相似4.4

探索三角形相似的条件

学习目标1.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比；（重点）2.能对黄金分割进行简单运用．（难点）三角对应相等,三边对应成比例1.两角对应相等（判定１）2.两边对应成比例且夹角

相等（判定2）3.三边对应成比（判定3）相似三角形判定：判定方法知识回顾找一找：这几副国旗图案中有共同图案吗？

中国美国委内瑞拉越南新课导入文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.建筑与黄金分割神奇的麦田圈如果一个矩形的宽与长近似比为0.618：1，那么这个矩形常说成是黄金矩形。如果在黄金矩形里以宽为边画出一个正方形，那么留下的还是黄金矩形。ABCDEF巴台农神庙（2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？（３）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？通过观察，你觉得下面那副图最有美感？

事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系.

东方明珠塔，塔高462.85米。设计师将在295米处设计了一个上球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观。黄金建筑设计由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACABACBC=那么称线段AB被点C

黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.CABACBACABACBC=AC2=AB∙

BC知识讲解例计算黄金比.解：由，得AC2

=AB·BC.设AB=1，AC=x,则BC=1–x.

∴x2=1×（1-x）.即x2+x–1=0.解方程得：x1=x2=黄金比≈0.618ACABACBC=做一做如图所示,已知线段AB按照如下方法作图:1.经过点B作BD⊥AB,使BD=AB；2.连接AD,在AD上截取DE=DB；3.在AB上截取AC=AE.思考：点C是线段AB的黄金分割点吗?ABDEC巴台农神庙（ParthenomTemple）如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇的发现，。点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？BCBEBCAB=DFCAEB点E是AB的黄金分割点（即）是黄金比矩形ABCD的宽与长的比是黄金比宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.ABCDEF1.点E是AB的黄金分割点吗？2.矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？1.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（）A．S1>S2B．S1<S2C．S1=S2D．S1≥S2PABC随堂训练3.小明家搬进了新房，他买了一幅山水画，想挂到书房（书房高3米），请你帮他设计一下，挂在多高能给人赏心悦目的感觉？2.点C是线段AB的黄金分割点，如果AB=4，求线段AC的长度．AC=4×0.618=2.472或者AC=4×（1-0.618）=1.518离地面的高度h=3×0.618=1.854m4.如图:在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°，BD平分∠ABC交AC于点D,求证：D是AC的黄金分割点.证明：在等腰△ABC中，顶角∠A=36°，所以∠ABC=∠C=72°，∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠DBC=36°，在△ACB和△BCD中，∠BDC=72°∵∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°，∴△ACB∽△BCD，∴AC：BC=BC：DC；∵∠A=∠ABD，∴AD=BD.∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=72°，∴BD=BC，∴AD=BC，∴AC：AD=AD：DC；即点D是AC的黄金分割点．黄金分割点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果