考研数学二分类模拟题82

考研数学二分类模拟题82一、填空题1.

若线性方程组

有解，则常数a1，a2，a3，a4应满足条件______．正确答案：a1+a2+a3+a4=0；

2.

设

其中ai≠aj(i≠j，i，j=1，2，…，n)，则线性方程ATx=B的解是______．正确答案：利用克莱姆法则，得唯一解(1，0，…，0)T；

3.

设A=(aij)3×3是实正交矩阵，且a11=1，b=(1，0，0)T，则线性方程组Ax=b的解是______．正确答案：(1，0，0)T；

4.

设方程有无穷多个解，则a=______．正确答案：-2．

5.

矩阵的非零特征值是______．正确答案：4；

6.

矩阵的非零特征值是______．正确答案：4．

二、选择题1.

设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则Ax=0有非零解的充分必要条件是______A.r=n．B.r≥n．C.r＜n．D.r＞n．正确答案：C

2.

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是______A.A的列向量线性无关．B.A的列向量线性相关．C.A的行向量线性无关．D.A的行向量线性相关．正确答案：A

3.

设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，对于线性方程组(Ⅰ)：Ax=0和(Ⅱ)：ATAx=0必有______A.(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解．B.(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解．C.(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解．D.(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解．正确答案：A

4.

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)x=0A.当n＞m时仅有零解．B.当n＞m时必有非零解．C.当m＞n时仅有零解．D.当m＞n时必有非零解．正确答案：D

5.

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系______A.不存在．B.仅含一个非零解向量．C.含有两个线性无关的解向量．D.含有三个线性无关的解向量．正确答案：B

6.

设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是______A.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解．B.若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多解．C.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解．D.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解．正确答案：D

7.

非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则______A.r=m时，方程组Ax=b有解．B.r=n时，方程组Ax=b有唯一解．C.m=n时，方程组Ax=b有唯一解．D.r＜n时，方程组Ax=b有无穷多解．正确答案：A

8.

设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，C表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x为______

A．

B．

C．

D．正确答案：C

9.

设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是______A.λ-1|A|n．B.λ-1|A|．C.λ|A|．D.λ|A|n．正确答案：B

10.

设λ=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于______

A．

B．

C．

D．正确答案：B

11.

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是______A.P-1α．B.PTα．C.Pα．D.(P-1)Tα．正确答案：B

12.

n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的______A.充分必要条件．B.充分而非必要条件．C.必要而非充分条件．D.既非充分也非必要条件．正确答案：B

13.

设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则______A.λE-A=λE-B．B.A与B有相同的特征值和特征向量．C.A与B都相似于一个对角矩阵．D.对任