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文档简介

第四节

基本不等式一、学习目标

a＝ba

＞0，

b

＞0

基本不等式再理解:变形公式和定积最大积定和最小x＝y最小x＝y最大2ab2-2注意:连续使用基本不等式求最值要求每次等号成立的条件一致.[微点提醒]形如

的函数，叫做对勾函数。

对勾函数对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，又被称为“双勾函数”、"勾函数"等。也被形象称为“耐克函数”

变式.

已知:x≥2,求的最小值.×××××CC54956【规律方法】条件最值的求解通常有三种方法：1.消元法:即根据条件建立两个量之间的函数关系,然后代入代数式转化为函数的最值求解；2.将条件灵活变形,利用1的代换或构造和或积为常数的式子,然后利用基本不等式求解最值；3.对条件使用基本不等式.【易错警示】(1)利用基本不等式求最值，一定要注意应用条件；(2)尽量避免多次使用基本不等式，若必须多次使用，一定要保证等号成立的条件一致.C8(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)(2)工厂应选取3千克/时的生产速度，消耗的A材料最少，最少为6000千克.B2一利用配凑法求最值D

配凑法求最值的实质及关键点配凑法就是将相关代数式进行适当的变形,通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式，然后利用基本不等式求解最值的方法.配凑法的实质是代数式的灵活变形﹐配系数﹑凑常数是关键.方法总结跟踪训练CD二利用常数代换法求最值C

当且仅当

a

＝6时取等号.常数代换法求解最值的基本步骤1.根据已知条件或其变形确定定值(常数).2.把确定的定值(常数)变形为1.3.把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积

为定值的形式.4.利用基本不等式求解最值.方法总结跟踪训练AC三利用消元法求最值6

利用消元法求最值的技巧消元法﹐即先根据条件建立两个量之间的函数关系,然后代入代数式,再进行最值的求解.有时会出现多元的问题,解决方法是消元后利用基本不等式求解﹐但应注意各个元的范围.方法总结跟踪训练4

四基本不等式的实际应用(1)每套会徽及吉祥物售价为100元时，能获得的总利润是多少万元？(2)每套会徽及吉祥物售价为多少元时，单套的利润最大？最大值是多少元？

利用基本不等式求解实际问题的两个注意点1.

利用基本不等式解决实际问题时,应明确其中的数量关系,并引入变

量,依题意列出相应的函数关系式,然后用基本不等式求解.2.

在求所列函数的最值时,若用基本不等式时,等号取不到,可利用函数

单调性求解.方法总结跟踪训练(1)若围墙

AP

与

AQ

总长度为200米，如何围可使得三角形地块

APQ

的面

积最大？(2)已知

AP

段围墙高1米，

AQ

段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元.

若围围墙用20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？(1)若围墙

AP

与

AQ

总长度为200米，如何围可使得三角形地块

APQ

的面

积最大？

(2)已知

AP

段围墙高1米，

AQ

段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元.

若围围墙用20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？

重要不等式均值不等式常见变形

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