人教版2024-2025学年七年级数学上册专题9　求角度的四种数学思想方法（习题课件）

人教版七年级上第六章几何图形初步专题9求角度的四种数学思想方法方法一方程思想1.

如图，直线

AB

，

CD

相交于点

O

，过点

O

作射线

OF

，

OE

，

OG

，∠

EOF

＝∠

COG

＝90°，

OA

平分∠

COF

，∠

BOD

∶∠

DOE

＝2∶1，则∠

COF

的大小为(

)1234567A.72°B.45°C.60°D.40°【点拨】

设∠

AOC

＝∠

BOD

＝2

x

，则∠

DOE

＝

x

，所以∠

BOE

＝∠

BOD

＋∠

DOE

＝3

x

.因为

OA

平分∠

COF

，所以

∠

AOF

＝∠

AOC

＝2

x

，∠

COF

＝2∠

AOC

＝4

x

.因为∠

AOF

＋∠

EOF

＋∠

BOE

＝180°，∠

EOF

＝90°，所以2

x

＋90°＋3

x

＝180°，解得

x

＝18°.所以∠

COF

＝4

x

＝

72°.【答案】A12345672.

如图，直线

AB

，

CD

，

MN

相交于点

O

，

FO

⊥

BO

，

OM

平分∠

DOF

.

(1)请直接写出图中所有与∠

AON

互余的角：

⁠

；

(2)若∠

AOC

＝∠

FOM

＋24°，求∠

MOD

与∠

AON

的

度数.∠

CON

，

∠

DOM

，∠

MOF

1234567【解】因为∠

AOC

＝∠

FOM

＋24°，所以设∠

FOM

＝

x

，则∠

AOC

＝

x

＋24°.所以∠

BOD

＝∠

AOC

＝

x

＋24°.因为

OM

平分∠

DOF

，所以∠

MOD

＝∠

FOM

＝

x

.因为

FO

⊥

BO

，所以∠

FOB

＝90°.又因为∠

BOD

＋∠

MOD

＋∠

FOM

＝∠

FOB

，所以(

x

＋24°)＋

x

＋

x

＝90°，解得

x

＝22°.所以∠

MOD

＝

x

＝22°.所以∠

BOM

＝∠

BOD

＋∠

MOD

＝(

x

＋24°)＋

x

＝2

x

＋24°＝68°.所以∠

AON

＝∠

BOM

＝68°.12345673.

[2024·泰安泰山区月考]一副三角尺如图放置，其中有一部

分重叠，已知∠

ACB

＝∠

DCE

＝90°.(1)若∠

ACE

＝30°，求∠

DCB

的度数；【解】因为∠

ACB

＝∠

DCE

＝90°，∠

ACE

＝30°，所以∠

DCB

＝∠

ACB

＋∠

DCE

－∠

ACE

＝150°.1234567(2)若∠

DCB

＝4∠

ACE

，求∠

ACE

的度数.【解】设∠

ACE

＝

x

，则∠

DCB

＝4

x

.因为∠

BCD

＋∠

ACE

＝∠

ACB

＋∠

ACD

＋∠

ACE

＝

∠

ACB

＋∠

DCE

＝180°，所以4

x

＋

x

＝180°，解得

x

＝36°.所以∠

ACE

＝36°.1234567方法二整体思想4.

[2024·大连中山区期末]特例感知：(1)如图①，线段

AB

＝16

cm，

C

为线段

AB

上的一个动

点，点

D

，

E

分别是

AC

，

BC

的中点.①若

AC

＝4

cm，则线段

DE

＝

cm；②若

AC

＝

a

cm，则线段

DE

＝

cm.8

8

1234567知识迁移：(2)我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，若∠

AOB

＝120°，

OC

是∠

AOB

内部的一条射线，射线

OM

平分

∠

AOC

，射线

ON

平分∠

BOC

，求∠

MON

的度数.1234567

1234567

1234567

1234567方法三分类讨论思想5.

如图，∠

AOB

＝120°，

OC

平分∠

AO

B.

若∠

BOD

＝

20°，请你补全图形，并求∠

COD

的度数.

1234567如备用图，当

OD

在∠

BOC

的外部时，因为∠

BOD

＝

20°，所以∠

COD

＝∠

COB

＋∠

BOD

＝60°＋20°＝

80°.综上，∠

COD

的度数为40°或80°.12345676.

如图①，摆放一副三角尺，使得点

O

在

AB

边上，将三角

尺

COD

绕点

O

旋转.(1)若∠

AOD

＝0°，

则∠

COB

＝

°；90

1234567(2)若∠

AOD

＝45°，请在图②中画出∠

COB

；【解】当∠

AOD

＝45°时，分为两种情况，当

OD

在直线

AB

上方时，如图①，当

OD

在直线

AB

下方时，如图②.1234567(3)当∠

AOD

＝α(0°＜α＜180°)时，求∠

BOC

的度数(结

果可用α表示).【解】如图③，当∠

AOD

是锐角，且

OD

在

AB

上方时，因为∠

AOD

＝α，所以∠

AOC

＝90°－α.所以∠

BOC

＝180°－∠

AOC

＝180°－(90°－α)＝90°＋α；如图④，当∠

AOD

是锐角，且

OD

在

AB

下方时，因为∠

AOD

＝α，所以∠

AOC

＝α＋90°.所以∠

BOC

＝180°－∠

AOC

＝180°－(α＋90°)＝90°－α；1234567如图⑤，当∠

AOD

是钝角，且

OD

在

AB

上方时，因为∠

AOD

＝α，所以∠

AOC

＝α－90°.所以∠

BOC

＝180°－∠

AOC

＝180°－(α－90°)＝270°

－α；1234567所以∠

BOC

＝90°－∠

BOD

＝90°－(180°－α)＝α－90°.综上，∠

BOC

的度数为90°＋α或270°－α或90°－α或α－

90°.如图⑥，当∠

AOD

是钝角，且

OD

在

AB

下方时，因为∠

AOD

＝α，所以∠

BOD

＝180°－α.1234567方法四

从特殊到一般的思想7.

如图，点

O

为直线

AB

上一点，将一个直角三角尺

OMN

的直角顶点放在点

O

处，射线

OC

平分∠

MOB

.

(1)如图①，若∠

CON

＝18°，则∠

AOM

＝

⁠；36°

(2)在图①中，若∠

CON

＝α，求∠

AOM

的度数(用含α的式子表示)；1234567【解】由题易得∠

MOC

＝90°－∠

CON

＝90°－α.

因为

OC

平分∠

BOM

，所以∠

BOM

＝2∠

MOC

＝180°－2α.所以∠

AOM

＝180°－