18.2.1矩形（第一课时）课件人教版数学八年级下册

18.2.1矩形（第一课时）从一般到特殊角的特殊化边的特殊化??边的特殊化角的特殊化从一般到特殊角的特殊化边的特殊化?边的特殊化角的特殊化

1．理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别和联系．

2．探索并证明矩形的性质，会用矩形性质解决相关问题．

3．探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要结论．学习目标一、提出问题，形成概念问题1

请用6根火柴拼一个平行四边形．一、提出问题，形成概念问题1

请用6根火柴拼一个平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形追问1：拼平行四边形的过程蕴含了什么数学道理？追问1：拼平行四边形的过程蕴含了什么数学道理？追问2：说一说平行四边形有哪些性质．一、提出问题，形成概念问题1

请用6根火柴拼一个平行四边形．追问1：拼平行四边形的过程蕴含了什么数学道理？追问2：说一说平行四边形有哪些性质．追问3：大家所拼的平行四边形的形状一样吗？

这些平行四边形有什么共同点？一、提出问题，形成概念问题1

请用6根火柴拼一个平行四边形．一、提出问题，形成概念问题2

推动D点，会有什么样的特殊图形产生呢？追问1：图形的哪些条件发生了变化？哪些条件没有变化呢？一、提出问题，形成概念问题2

推动D点，会有什么样的特殊图形产生呢？边的长度没有变化，内角的度数发生了改变．追问1：图形的哪些条件发生了变化？哪些条件没有变化呢？追问2：思考矩形出现的条件．你能给矩形下一个定义吗？一、提出问题，形成概念问题2

推动D点，会有什么样的特殊图形产生呢？一、提出问题，形成概念定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．记作：矩形ABCD．一、提出问题，形成概念追问：你认为矩形有哪些性质？我们如何研究矩形的性质呢？矩形是常见的图形．二、探究性质，深化认知问题3

矩形是轴对称图形吗？矩形是轴对称图形．

它有两条对称轴，分别是对边中点连线所在的直线．ABCD二、探究性质，深化认知问题4

因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质．由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ABCD

对于矩形，我们仍然从它的边、角、对角线三个方面进行研究．二、探究性质，深化认知问题4

因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质．由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ABCDOABCDO二、探究性质，深化认知二、探究性质，深化认知猜想1：矩形的四个角都是直角．二、探究性质，深化认知二、探究性质，深化认知猜想2：矩形的对角线相等．猜想1：矩形的四个角都是直角.已知：四边形ABCD是矩形.求证：∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90º.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90º，AD∥BC，∠A＝∠C，∠B＝∠D.∴∠A＝180º-∠B＝90º.∴∠C＝∠A＝90º，∠D＝∠B＝90º.∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90º.

矩形的四个角都是直角.ABCD二、探究性质，深化认知已知：四边形ABCD是矩形.求证：

AC＝BD.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90º，AB＝DC．又BC是△ABC和△DCB的公共边，∴△ABC≌△DCB．

∴AC＝BD．

猜想2：矩形的对角线相等．

矩形的对角线相等．

ABCDO二、探究性质，深化认知ABCDO矩形的性质小结：边：矩形的对边平行且相等；对角线：矩形的对角线相等且互相平分．角：矩形的四个角都是直角；二、探究性质，深化认知二、探究性质，深化认知问题5

上节我们运用平行四边形的判定和性质研究了三角形的中位线，下面你能用矩形的性质研究直角三角形的性质吗？思考：在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？ABCDO二、探究性质，深化认知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．ABCDOABCO例1

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB

＝60°，AB＝4，求矩形对角线的长．

三、运用性质，解决问题ABCDO例1

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB

＝60°，AB＝4，求矩形对角线的长．

三、运用性质，解决问题解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分．∴OA＝OB．

又∠AOB＝60º，∴△OAB是等边三角形．

∴OA＝AB＝4．∴AC＝BD＝2OA＝8．ABCDO例1

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB

＝60°，AB＝4，求矩形对角线的长．

三、运用性质，解决问题ABCDOABCDOABCDO思考：不改变运算结果，“∠AOB＝60°”这个条件，还可以换成其他什么条件呢？例1

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB

＝60°，AB＝4，求矩形对角线的长．

三、运用性质，解决问题思考：如果过点A作∠BAD的平分线交BC于点E，连接OE，你能求出∠BOE的度数吗？ABCDOE三、运用性质，解决问题证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分．∴OA＝OB．

∴∠OAB＝∠OBA．∵AE∥BD，∴∠EAB＝∠OBA．

∴∠EAB＝∠CAB．ABCDOE例2如图，四边形ABCD是矩形，AE∥BD，且交CB的延长线于点E．求证：∠EAB＝∠CAB．

三、运用性质，解决问题ABCDOE例2如图，四边形ABCD是矩形，AE∥BD，且交CB的延长线于点E．求证：∠EAB＝∠CAB．

证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AD∥BC，∠ABC＝90º．∵AE∥BD，∴四边形AEBD是平行四边形．

∴AE＝BD．∴AC＝AE．∴∠EAB＝∠CAB．四、归纳整理，形成体系

1．理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别和联系．

2．探索并证明矩形的性质，会用矩形性质解决相关问题．

3．探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要结论．四、归纳整理，形成体系1.矩形的定义是什么？从一般到特殊矩形的对角线相等且互相平分．矩形的对角