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文档简介

4.相似三角形的应用课时学习目标素养目标达成1.了解将实际问题转化为数学问题模型观念2.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题模型观念、推理能力、运算能力基础主干落实重点典例研析基础主干落实新知要点1.测量物体高度的方法图示相似三角形△ABC∽△__________△EDA∽△__________物体的高度AB=________BC=________

DCE

ECB

对点小练1.如图,在同一时刻,身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米,一棵大树的影长为5米,则这棵树的高度为 ()A.1.5米

B.2.3米

C.3.2米

D.7.8米C新知要点2.测量物体宽度的方法测量方法方法1方法2图示相似三角形△ABD∽△__________

△ABD∽△__________物体的宽度AB=________AB=________ACE

ECD

2.如图,为了测量一池塘的宽DE,在岸边找到一点C,测得CD=30m,在DC的延长线上找一点A,测得AC=5m,过点A作AB∥DE交EC的延长线于B,测出AB=8m,则池塘的宽DE为________m.

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重点典例研析【重点1】利用相似三角形测量物体的高度(模型观念、运算能力)【典例1】(教材再开发·P73例6拓展)数学小组想利用所学知识测量一棵树的高度EF.在第一次测量中,小莉来回走动,走到点D时,其影子末端与树影子末端重合于点H,测得DH=1m.随后,组员在直线DF上平放一个平面镜,在镜面上做了一个标记,这个标记在直线DF上的对应位置为点G.镜子不动,小莉从点D沿着直线FD后退11m到B点时,恰好在镜子中看到顶端E的像与标记G重合,此时BG=2m.如图,已知AB⊥BF,CD⊥BF,EF⊥BF,小莉的身高为1.6m(眼睛到头顶距离忽略不计,平面镜的厚度忽略不计).根据以上信息,求树的高度EF.

【技法点拨】应用相似三角形测量物体高度的方法【重点2】利用相似三角形测量物体的宽度(模型观念、运算能力)【典例2】(教材再开发·P73例7补充)如图1,一条河的两岸有一段是平行的,在河的南岸岸边每隔5m有一棵树,小奥站在离南岸20m的点M处看北岸,在两棵树之间的空隙中,恰好看见一条船的船头和船尾(假设船头、船尾和小奥的眼睛位于同一水平面内),根据题意画出的示意图如图2所示,若已知船长CD=18.5m,该船行驶在河的中心,且船与河岸平行,请你求出河的宽度.

【举一反三】(2024·济南期中)如图,小斌想用学过的知识测算河的宽度EF.在河对岸有一棵高4.64米的树GF,树GF在河里的倒影为HF,且GF=HF,小斌在岸边调整自己的位置,当站在点B处时恰好看到岸边点C和倒影顶点H在一条直线上,点C到水面EF的距离CE=0.58米,小斌的眼睛与地面的距离(AB)为1.74米,BC=2.7米,AB⊥BC,CE⊥EF,HF⊥EF,GF⊥EF,BC∥

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