2.2.1直线的点斜式方程课件高二上学期数学人教A版选择性3

直线的点斜式方程

2.直线的斜截式方程剖析(1)直线的斜截式方程其实是点斜式方程在x0=0时的特殊情况.(2)斜截式与一次函数y=kx+b的形式一样,但有区别.当k=0时,y=b不是一次函数;当k≠0时,斜截式方程就是一次函数的表现形式.(3)截距与距离不一样,截距可为正数、零或负数,而距离不能为负数.探究点一

求直线的点斜式方程

例1(1)一条直线经过点(2,5),倾斜角为150°,则这条直线的点斜式方程为

;

(2)经过点(-5,2)且平行于y轴的直线方程为

;

(3)直线y=x+1绕着其上一点P(-3,-2)逆时针旋转90°后得到的直线l的点斜式方程是

.

x=-5y+2=-(x+3)[解析](2)因为直线平行于y轴,所以直线的斜率不存在,所以直线方程为x=-5.[解析](3)直线y=x+1的斜率为1.由题意知,直线l与直线y=x+1垂直,所以直线l的斜率k=-1,又直线l过点P(-3,-2),所以直线l的点斜式方程为y+2=-(x+3).变式

(1)过点P(-1,2),倾斜角为135°的直线的方程为 (

)

A.x-y-1=0 B.x-y+1=0C.x+y-1=0 D.x+y+1=0[解析](1)因为直线的倾斜角为135°,所以直线的斜率k=tan135°=-1,由直线的点斜式方程可得所求直线的方程为y-2=-1×(x+1),即x+y-1=0,故选C.C

C[素养小结]利用点斜式求直线方程的方法:(1)用点斜式求直线的方程,首先要确定直线的斜率和该直线上一个点P(x0,y0)的坐标.注意在斜率存在的条件下,才能用点斜式表示直线的方程;若不存在,则直线方程为x=x0.(2)已知两点坐标求直线的方程,可以先求斜率,再用点斜式求直线的方程.探究点二

求直线的斜截式方程例2根据下列条件写出直线的斜截式方程.(1)斜率为2,在y轴上的截距是5;(2)倾斜角为150°,在y轴上的截距是-2;(3)倾斜角为60°,与y轴的交点到坐标原点的距离为3.

变式

(1)当a为何值时,直线l1:y=-x+2a与直线l2:y=(a2-2)x+2平行?

(2)当a为何值时,直线l1:y=(2a-1)x+3与直线l2:y=4x-3垂直?

[素养小结]求直线的斜截式方程时应注意:(1)先求参数k和b,再写出斜截式方程.(2)斜率可以是已知的,也可以利用倾斜角来求出,还可以利用平行、垂直关系求出.(3)b是直线在y轴上的截距,即直线与y轴交点的纵坐标,不是交点到原点的距离.拓展

将直线l:y=kx+2k向左平移2个单位,得到直线l1,再将直线l1向下平移3个单位,得到直线l2,若直线l2经过原点,则k=

.

1.利用点斜式求直线方程的一般步骤:①在直线上找一点,并确定其坐标(x0,y0);②判断直线的斜率是否存在,若存在,求出斜率;③利用点斜式写出直线方程(直线的斜率不存在时,其方程为x=x0).

2.直线的斜截式方程不仅形式简单,而且特点明显,只要确定了斜率k和在y轴上的截距b的值,图形就一目了然了.例2已知直线l在y轴上的截距为-3,且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6,求直线l的方程.

3.直线在平移过程中,倾斜角不变,只需根据平移的方向和单位即可求出直线方程中的参数.例3直线l:y=kx+b向右平移3个单位,再将所得直线向上平移1个单位,所得直线与直线y=2x-1重合,则直线l的方程是

.

y=2x+41.已知直线的方程是y+1=-2x+6,则 (

)A.直线经过点(-1,-6),斜率为2B.直线经过点(-6,-1),斜率为-2C.直线经过点(3,-1),斜率为-2D.直线经过点(3,-1),斜率为2[解析]直线方程y+1=-2x+6可化为y-(-1)=-2(x-3),故直线经过点(3,-1),斜率为-2.C2.直线l在y轴上的截距为1,且斜率为-2,则直线l的方程为 (

)A.2x+y-1=0 B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0 D.x-2y+7=0[解析]根据题意,直线l在y轴上的截距为1,且斜率为-2,则直线l的方程为y=-2x+1,即2x+y-1=0,故选A.A

A4.直线y=-2x+3的斜率是

,在y轴上的截距是