工程力学-第六章

引言第二篇运动学引言静力学研究的是物体在力系作用下的平衡规律，如果作用在物体上的力系不平衡，物体的运动状态将发生变化。运动学的任务就是从几何角度研究物体的运动规律。物体的运动表现为它在空间的位置随时间而变化。但是，物体的空间位置只能是相对地描述，即只能指出它相对于另一物体的位置。这个被选作参考的物体，称为参考体。与参考体固连的坐标系称为参考系。对于不同的参考系，同一物体可以表现为不同的运动学特征。引言在研究物体的运动时，还应区别瞬时和时间间隔这两个概念。其中，瞬时是与物体运动到某一位置相对应的某一时刻，通常用离开某一任选的计算时间起点的秒数来表示；时间间隔则是指从某一瞬时到另一瞬时所经过的秒数。在运动学中，常将研究的物体抽象为点和刚体两种力学模型。其中，点是指不计大小，不计质量，在空间占有确定位置的几何点；刚体是指无数个点组成的不变形系统。一个物体究竟抽象为点还是刚体，取决于所研究问题的性质，而不是单纯取决于物体本身的大小和形状。第六章点的运动学和刚体基本运动CONTNET01点的运动学02刚体基本运动016.1点的运动学6.1.1矢量法设一动点M作空间曲线运动，如图所示。选取参考体上某固定点O为坐标原点，自点O向动点M作矢量r，称矢量r为点M相对于原点O的矢径。当动点M运动时，矢径r随时间t而变化，并且是时间t的单值连续函数。当点运动时，矢径端点描绘出的曲线就是点的运动轨迹。1．点的运动方程点的矢量形式的运动方程：6.1.1矢量法2．点的速度6.1.1矢量法2．点的速度6.1.1矢量法2．点的速度6.1.1矢量法3．点的加速度6.1.1矢量法6.1.2直角坐标法1．点的运动方程6.1.2直角坐标法2．点的速度6.1.2直角坐标法2．点的速度6.1.2直角坐标法3．点的加速度6.1.2直角坐标法3．点的加速度6.1.3自然坐标法1．点的运动方程6.1.3自然坐标法2．弧坐标和自然轴系在点的运动轨迹上取极为接近的两点M和M1，则点M和点M1的切线可以确定一个平面，当M1点沿轨迹曲线趋近于M点时对应的极限位置平面，称为曲线在M点的密切面。如图所示，过M点作与切线垂直的平面，称为曲线在M点的法平面。其中，密切面与法平面的交线，称为曲线在M点的主法线；在法平面内与主法线垂直的直线称为副法线。6.1.3自然坐标法6.1.3自然坐标法3．点的速度6.1.3自然坐标法3．点的速度6.1.3自然坐标法4．点的加速度6.1.3自然坐标法4．点的加速度6.1.3自然坐标法4．点的加速度如图所示，当速度v和切向加速度aτ的指向相同时，v与aτ的符号相同，速度绝对值不断增加，点作加速运动。反之，当速度v和切向加速度aτ的指向相反时，v与aτ的符号相反，速度绝对值不断减小，点作减速运动，如图所示。6.1.3自然坐标法6.1.3自然坐标法02刚体基本运动6.2.1刚体的平动6.2.1刚体的平动因此，研究刚体的平动，可以归纳为研究刚体内任意一点（如质心）的运动，即归纳为点的运动学问题。6.2.2刚体的定轴转动刚体运动时，刚体内（或其扩展部分）有一条直线始终保持不动，则这种运动称为刚体绕定轴的转动，简称定轴转动。这条固定不动的直线称为刚体的转轴。如图所示刚体作定轴转动，直线Oz为其转轴。6.2.2刚体的定轴转动1．转动方程6.2.2刚体的定轴转动2．角速度6.2.2刚体的定轴转动3．角加速度6.2.2刚体的定轴转动4．匀速和匀变速定轴转动6.2.2刚体的定轴转动4．匀速和匀变速定轴转动6.2.3转动刚体上各点的速度和加速度1．转动刚体内各点的速度说明，定轴转动刚体内任一点切向加速度的大小等于该点至转轴的距离与刚体角加速度的乘积，方向如图所示。6.2.3转动刚体上各点的速度和加速度1．转动刚体内各点的速度6.2.3转动刚