云南省玉溪市新平一中2017-2018学年高二下学期3月份月考文科数学试题

玉溪市新平一中20172018学年下学期3月份月考高二文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.若直线mx＋ny＝4和⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆x29＋A．2B．至多一个C．1D．02.已知sin(α－π4)＝13，则cos(π4A．223B．－223C．3.在解决下列各问题的算法中，一定用到循环语句的是()A．求函数f(x)＝3x2－2x＋1当x＝5时的值B．用二分法求3的近似值C．求一个给定实数为半径的圆的面积D．将给定的三个实数按从小到大排列4.在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为32，则BCA．3B．3C．7D．75.如果一组数x1，x2，…，xn的平均数是x，方差是s2，则另一组数3x1＋2，3x2＋2，…，3xn＋2的平均数和方差分别是()A．3x，s2B．3x＋2，s2C．3x＋2，3s2D．3x＋2，3s26.现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排座位，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，邀请32名听众进行座谈；③某中学高三年级有12个班，文科班4个，理科班8个，为了了解全校学生对知识的掌握情况，拟抽取一个容量为50的样本．较为合理的抽样方法是()A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样7.一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有()A．(男，女)，(男，男)，(女，女)B．(男，女)，(女，男)C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)D．(男，男)，(女，女)8.二进制数11011(2)化为十进制数是()A．27B．26C．25D．249.设命题p：有的三角形是等边三角形；命题q：每一个四边形的四顶点共圆．则下列复合命题是真命题的是()A．p∧（¬q）B．（¬p）∧qC．p∧qD．（¬p）∨q10.函数f(x)＝2x－cosx在(－∞，＋∞)上()A．单调递增B．单调递减C．有最大值D．有最小值11.为了解某校高三学生质检数学成绩分布，从该校参加质检的学生数学成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘成如图所示的频率分布直方图．若第一组至第五组数据的频率之比为1∶2∶8∶6∶3，最后一组数据的频数是6.用频率估计概率的方法，估计该校高三学生质检数学成绩在125～140分之间的概率和样本容量为()A．110，60B．25，15C．310，2012.若抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点与双曲线x2－y2＝2的右焦点重合，则p的值为()A．2B．2C．4D．22分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是______________．14.一个样本1,3,2,5，x，它的平均数是3，则x＝________.15.一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n＝________.16.某商品在5家商场的售价x(元)和销售量y(件)之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，且线性回归方程是y＝－3.2x＋4a，则a＝________.三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共70分)17.已知有一列数12，23，3418.A，B两仓库各有麻袋50万个、30万个，现需调运到甲地40万个，乙地20万个，已知从A仓库调运到甲、乙两地的运费分别为120元/万个，180元/万个，从B仓库调运到甲、乙两地的运费分别为100元/万个，150元/万个，怎样安排调运，能使总运费最少？最少总运费为多少？19.已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x02＋2ax0＋2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求实数20.如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问：(1)与AB相等的向量共有几个；(2)与AB平行且模为2的向量共有几个？(3)与AB方向相同且模为32的向量共有几个？21.已知|a|＝2|b|＝2，且向量a在向量b方向上的投影为－1.(1)求a与b的夹角θ；(2)求(a－2b)·b；(3)当λ为何值时，向量λa＋b与向量a－3b互相垂直？22.某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[3000,3500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？

答案解析1.【答案】A【解析】若直线与圆没有交点，则d＝4m∴m2＋n2＜4，即m2+n24∴点(m，n)在椭圆的内部，故直线与椭圆有2个交点．2.【答案】D【解析】π4+α－α-π4＝π2⇒π4+α＝＝－sinα-π4＝－3.【答案】B【解析】A和C用赋值语句和输入、输出语句，D用条件语句，B用循环语句．4.【答案】A【解析】S△ABC＝12AB·AC·sin60°＝12×2×32×AC＝32，所以AC＝1，所以BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos60°＝3，所以5.【答案】C【解析】∵x1，x2，…，xn的平均数是x，方差是s2，∴3x1＋2，3x2＋2，…，3xn＋2的平均数为3x＋23x1＋2，3x2＋2，…，3xn＋2的方差为3s2.6.【答案】A【解析】①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差距较大，宜用分层抽样．7.【答案】C【解析】由于两个孩子出生有先后之分，注意顺序不同，得到的事件不同.8.【答案】A【解析】由题意知11011(2)＝1×20＋1×21＋1×23＋1×24计算出结果即可选出正确选项．11011(2)＝1×20＋1×21＋1×23＋1×24＝27.9.【答案】A【解析】命题p：有的三角形是等边三角形，是真命题；命题q：每一个四边形的四顶点共圆，是假命题．则选项中复合命题是真命题的只有p∧（¬q）.10.【答案】A【解析】因为f′(x)＝2＋sinx>0恒成立，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．11.【答案】D【解析】根据频率分布直方图，得，估计该校高三学生质检数学成绩在125～140分之间的概率为P＝31+2+8+6+3＝3设样本容量为m，则6m＝3解得m＝40.12.【答案】C【解析】抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为(p2双曲线x2－y2＝2，即x22－由题意可得p2＝2，解得p故选C.13.【答案】an＝2n＋1【解析】a1＝3，a2＝3＋2＝5，a3＝3＋2＋2＝7，a4＝3＋2＋2＋2＝9，…，∴an＝2n＋1.14.【答案】4【解析】因为样本平均数是3，所以x＝3×5－1－3－2－5，即x＝4.15.【答案】120【解析】频率＝频数样本容量，30n＝0.25，16.【答案】10【解析】根据题意得，x＝9+9.5+10+10.5+115y＝11+a+8+6+55＝a因为回归直线过样本中心点(x，y)，所以a5＋6＝－3.2×10＋4a解得a＝10.17.【答案】流程图如图所示：方法一：方法二：【解析】18.【答案】设从A仓库调运x万个到甲地，y万个到乙地，则从B仓库调40－x个到甲地，20－y个到乙地，总运费记为z元，则有z＝120x＋180y＋100(40－x)＋150(20－y)，即z＝20x＋30y＋7000，作出可行域及直线l0：20x＋30y＝0，经平移知直线经可行域上点M(30,0)时与原点距离最小，即x＝30，y＝0时，z有最小值，zmin＝20×30＋30×0＋7000＝7600(元)，即从A仓调运30万个到甲地，从B仓调运10万个去甲地，20万个到乙地总运费最小，其最小值为7600元．【解析】19.【答案】由2x2＋ax－a2＝0，得(2x－a)(x＋a)＝0，∴x＝a2或x＝－a∴当命题p为真命题时，|a2|≤1或|－a|≤1，∴|a又“只有一个实数x0满足x02＋2ax0＋2即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2，∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2.∵命题“p∨q”为假命题，∴p假q假，∴|a|>2，∴a>2或a<－2.即a的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．【解析】20.【答案】(1)与向量AB相等的向量共有5个(不包括AB本身)．(2)与向量AB平行且模为2的向量共有24个．(3)与向量AB方向相同且模为32的向量共有2个．【解析】21.【答案】解(1)∵|a|＝2|b|＝2，∴|a|＝2，|b|＝1.又∵向量a在向量b方向上的投影为|a|cosθ＝－1，∴a·b＝|a||b|cosθ＝－1.又∵|a|＝2，|b|＝1，∴cosθ＝－12又∵θ∈[0，π]，∴θ＝2π(2)(a－2b)·b＝a·b－2b2＝－1－2＝－3.(3)∵λa＋b与a－3b互相垂直，∴(λa＋b)·(a－3b)＝λa2－3λa·b＋b·a－3b2＝4λ＋3λ－1－3＝7λ－4＝0，∴λ＝47【解析】22.【答案】(1)月收入在[3000,3500)的频率为0.0003×(3500－3000)＝0.15.(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0