24.1.4《圆周角 第1课时》数学人教版九年级上册教学课件

24.1.4圆周角第1课时学习目标1.了解圆周角的概念，会证明圆周角定理及其推论；2.初步运用圆周角定理进行证明和计算；3.经历圆周角定理的发现、探究与证明，使学生感悟分类讨论的数学思想，体会数学知识的一般形成过程；4.通过学生自主探究圆周角的概念及定理，合作交流的学习过程，体验实现自身价值的愉悦和数学的应用.圆周角应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知观察思考如图，为圆弧形玻璃窗，甲站在圆心O的位置，乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，它们的视角∠AOB和∠ACB的顶点和边有哪些特点？AB甲(O)乙(C)圆心角͡͡创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知合作探究观察下面几个角的顶点和边，有什么共同特点？OABOCDOEF顶点在圆上，并且两边都与圆相交，这样的角叫做圆周角.C创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知判断下列各图中，哪些是圆周角？想一想（1）（2）（3）（4）（5）（6）抢答创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知思考甲乙两人的视角∠AOB和∠ACB的大小有什么关系？90°45°AB甲(O)乙(C)创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知思考在⊙O中任取一条弧，分别测量这条弧所对的圆心角和圆周角，你还能得到前面的结论吗？小组合作1.两人一组，合作完成；2.动手画图、测量，观察结果，总结规律.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知思考在⊙O中任取一条弧，分别测量这条弧所对的圆心角和圆周角，你还能得到前面的结论吗？60°30°ABOC120°60°ABOC150°75°ABOC同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对圆心角的一半.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知如何证明刚刚的结论呢？1.圆心在圆周角的一边上，如图（1）；2.圆心在圆周角的内部，如图（2）；3.圆心在圆周角的外部，如图（3）.ABOC（1）ABOC（2）ABOC（3）分类讨论思考证明创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知ABOC（1）在第（1）种情况下，如何证明

？OA

OC∠A

∠C∠BOC

∠A

∠C尝试完成第（2）、（3）种情况的证明.证明创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知ABOC（2）DOA

OB

OC∠3

∠4∠B

∠C∠1∠B

∠31234

2∠3∠2∠C

∠4

2∠4∠1∠2

2(∠3

∠4)

2∠BAC∠BOCABOC（3）D12OA

OB

OC∠2

∠B，∠OAC

∠C∠1∠B

∠2

2∠2∠DOC

2∠OAC∠DOC∠1

2(∠OAC

∠2)

2∠BAC∠BOC

∠C

∠OAC创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知归纳圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABOC（1）ABOC（2）ABOC（3）创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知思考“在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角相等”那么同弧所对的圆周角呢？ABCODE小组合作1.猜想可能的结果；2.验证你的猜想.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知思考“在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角相等”那么同弧所对的圆周角呢？ABCODE∠BAC

∠BDC

∠BEC∠BAC

∠BDC

∠BEC创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知思考“在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角相等”那么同弧所对的圆周角呢？∠ADC

∠BAD推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.等弧BAODC∠AOC

∠BOD͡͡͡͡创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知如图，AB是直径，C是圆上任意一点(不与A、B重合)，求∠ACB

°.ABCO推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.做一做90180°如果∠ACB90°，能得出AB是直径吗？圆周角定理及其推论圆周角定理：

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知归纳探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题例1：如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．AOBDC·610解：连接OD，∵AB是直径∴∠ACB=∠ADB=90°．

在Rt△ABC中，

又∵CD平分∠ACB，∴∠ACD

∠BCD

∴AD

BD在Rt△ABD中，AD2

BD2

AB2

∴AD

BD

AB10探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境1.如图AB是⊙O的直径，C，D是圆上的两点，若∠ABD=40°，则∠BCD=＿＿＿.50°随堂练习AOBCD·AB是直径∠ADB

90°∠BCD

∠BAD∠ABD

40°∠BAD

50°

50°40°探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境2.在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°，求∠A.随堂练习BODC·ABODC·A∠CAD=∠CBD=30°∠BAC=∠BDC=20°∠A

∠CAD

∠BAC=50°∠BOC=2∠BDC=40°∠COD=2∠CBD=60°∠BOD

∠BOC

∠COD=100°探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境随堂练习BODC·FGAE证明：连接CB，∵AB为直径，弦CG⊥AB，∴又∵∴∴∠CBF=∠BCG∴BE=EC

3.如图，在⊙O中，AB为直径，

，弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E.求证：BE=EC.͡͡͡͡͡͡͡͡͡͡͡͡͡͡͡͡探究新知应用新知布置作业巩固新知课堂小结创设情境概念圆周角圆周角定理推论顶点在圆