15.2.3 整数指数幂（1）课件 2023-2024学年人教版八年级数学上

15.2.3整数指数幂(1)人教版八年级上册教学目标：

1．了解负整数指数幂的意义．

2．了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算．

教学重点：幂的性质(指数为全体整数)，并会用于计算．正整数指数幂有哪些运算性质？(1)am•an=am＋n(m，n都是正整数)．(2)(am)n=amn(m，n都是正整数)．(3)(ab)n=anbn(n为正整数)．(4)am÷an=am－n(a≠0，m，n都为正整数)．(5)a0=1(a≠0)．复习旧知1.下列运算正确的是().a2a3=a6 B.a2＋a2=a4

C.(－a2)3=－a6D.

a6÷a3=a2●C2.下列运算正确的是(

)A.()0=36B.a2·(a2)3÷a4=a2C.(ab)5÷(ab)2=ab3D.(－a2)3=－a636D3.下列各式中，计算结果不等于211的是().210＋210 B.212－210

C.27×24D.

215÷24B

4.计算：93÷33=

；512是510的

倍5.已知：am=12；an=6，则a2m－n=

.272524将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？正整数指数幂运算(1)am•an=am＋n(m，n都是正整数)．(2)(am)n=amn(m，n都是正整数)．(3)(ab)n=anbn(n为正整数)．(4)am÷an=am－n(a≠0，m，n都为正整数)．(5)a0=1(a≠0)．复习旧知

am

中指数m

可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am

表示什么？(1)根据分式的约分，当a≠0

时，如何计算：(2)如果把正整数指数幂的运算性质(a≠0，m，n是正整数，m>n)中的条件m>n去掉，即假设这个性质对于像的情形也能使用，如何计算？a3÷a5am÷an=am－n

a3÷a5探究新知(1)根据分式的约分，当a≠0

时，a3÷a5(2)如果把正整数指数幂的运算性质(a≠0，m，n是正整数，m>n)中的条件m>n去掉，即假设这个性质对于像的情形也能使用，则有：am÷an＝am－n

a3÷a5=

a3

a5=

a3

a3●a2=

1a2a3÷a5=

a3－5a－2

=

(1)(2)a3÷a5=

a3

a5=

a3

a3●a2=

1a2a3÷a5=

a3－5a－2

=

∵

∴=

1a2a－2

(a≠0)探究新知数学中规定：当n是正整数时，这就是说，a－n(a≠0)

是an

的倒数．

a－n

=

1an

(a≠0)a－n

an

•=

1

负整数指数幂的意义学习新知(1)=____，=____；(2)

=____，=____；(3)=____，=____．填空：30

3－2

(－3)0

b0

(－3)－2

b－2

(b≠0)

1

1

119191b23－2

=

132认识新知(m，n是正整数)这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？引入负整数指数和0指数后，am•an=am＋n

a－5

a3

•=

=

a3

•1a51a2=

a－2

a－5

a3

•=

a

=

a－2

∵

∴a－5

a3

•=

3＋(－5)

a3＋(－5)

探究新知

类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？(1)am•an=am＋n(m，n都是整数)．(2)(am)n=amn(m，n都是整数)．(3)(ab)n=anbn(n为整数)．(4)am÷an=am－n(a≠0，m，n都为整数)．(5)()nab=

anbn

(n为整数).例1计算：

(3)

(2)

(4)

(1)

a－2

a5

÷

()－2b3a2

()3a－1

b2

a－2

b2

•

()3b－2

a2

例题解析b－6

a－4

(2)

()－2b3a2(3)

()3a－1

b2

(4)

a－2

b2

•

()－3b－2

a2

解：=

(1)

a－2

a5

÷a

－2－5=

a－7

=

1a7=

1b6=

•a－4

1=

a4b6=

a－3b6

b6a3=

=

a－2

b2

a－6

b6

•=

a－8

b8

b8a8=

(2)

计算：(1)

y－3

x2

()3x－1

y

(2a)－2c－3

b2

()3a－2

b

÷=

(1)

y－3

x2

()3x－1

y

解：

y－3

x2

x－3

y3

=

y0

x－1

=

1x=

(2a)－2c－3

b2

()3a－2

b

÷

2－2

b－4

c6

()a－6

b3

÷(2)

=

2－2

a4

b－7

c6

=

a4c6

4b7

a－2

练习巩固计算：

(1)(－)3＋(－)0＋2－3

；1214解：(1)原式=－18＋1＋18=1，(2)[(－2)2－4－1×(－1)3]×()－2×(4－π)012解：(2)原式=[(4－×(－1)]×4×114=16－(－1)=17(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)整数指数幂的运算性质与正整数指数幂的运算性质有什么区别和联系？课堂小结1.下列各式中，与相等的是(

).A．

B.－

C．aD.－a(－a)－11a1a2.计算a•a－1的正确结果是(

).A．0

B.－1

C．1D.－a

3.若代数式(a－1)－1有意义，则a应满足(

).A．a=0

B.

a≠0

C．a≠1D.a=1巩固提高BAC5.若a=－0.32，b=－32，c=(－)－2

，d=()0，

则a，b，c，d大小关系是().A．B.C.D.4.2－3可以表示为(

).A．22÷25B.

25÷22

C．22×25D.(－2)×(－2)(－2)1313a＜b＜c＜dd＜a＜c＜bb＜a＜d＜cc＜a＜d＜bCA6.已知(a＋3)a=1，试探究a的可能取值.解：

(1)

当指数a=0时，(a＋3)a=(0＋3)0=1；(2)

当底数a＋3=1，(a＋3)a=(－2＋3)－2=1；即a=－2时，(3)

当底数a＋3=－1，(a＋3)a=(－4＋3)－4=1.即a=－4时，综上所述，a的可能取值为0或－2或－4.(1)am•an=am＋n(m，n都是整数)．(2)(am)n=amn(m，n都是整数)．(3)(ab)n=anbn(n为整数)．(4)am÷an=am－n(a≠0，m，n都为整数)．(5)()nab=

anbn

(n为整数).有关幂的运算的性质(6)

a0=1(a≠0)．(7)a－n

=

1an(a≠0)．复习旧知(1)=____，=

；(2)

=____，=____；(3)=____，=____．填空：80

5－2

(－8)0

m0

(－4)－2

1－2

1

1

1125116

1(－4)－2

=

(－4)2

1b－6

a－9

(2)

()－3b2a3(3)

()3a－2

b(4)

a－2

b2

•

()－2b－3

a3

计算：=

(1)

a－3

a4

÷a

－3－4=

a－7

=

1a7=

1b6=

•a－9

1=

a9b6=

a－6b3

b3a6=

=

a－2

b2

a－6

b6

•=

a－8

b8

b8a8=

0.00001=

=

=

;0.1=

=

=

;0.01=

=

=

;0.0001=

=

=

;0.0001=

=

=0.001=

=

=

;归纳：10－110－210－310－410－510－n

1

10

1

101

100

1

1

102

1000

1

1

103

10000

1

100000

1

1

104

1

105

1

10n

1000

1●●●●●●n个0n个0用科学记数法表示绝对值小于1的小数探究新知0.0000982=

0.0035=

规律：

用科学记数法表示一个小于1的正小数，从小数点前的0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，10的指数就是负几．如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？观察这两个等式，看看10的指数与什么有关？3.5×0.001=9.82×0.00001

3.5×=9.82×

10－310－5解：(1)0.3=例2用科学记数法表示下列各数：

(1)0.3；(2)－0.00078；(3)0.00002009.3×10－1

；

(2)－0.00078=

－7.8×

(3)0.00002009=

10－4

；

2.009×

10－5.

例题解析用科学记数法表示下列各数：(1)0.00001；(2)0.0012；(3)0.000000345；(4)0.0000000108．练习巩固解：(1)0.00001=1×10－5

；

(2)0.0012=1.2×10－3

；

(3)0.000000345=3.45×10－7;

(4)

0.0000000108=1.08×10－8.(2)(2×10－6)2÷(10－4)3.(1)(2×10－6)×(3.2×103)；解：(1)

(2×10－6)×(3.2×103)=

(2×3.2)×(10－6

×103)6.2×10－3

=

(2)

(2×10－6)2÷(10－4)3=

4×10－12÷10－12=

4练习巩固计算：解：1mm=10－3m，1nm=10－9m.答：1mm3

的空间可以放1018个1nm3

的物体.例纳米(nm)是非常小的长度单位，1nm=10－9m．把1nm3

的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上．1mm3

的空间可以放多少个1nm3

的物体.(物体之间的间隙忽略不计)？(10－3)3(10－9)3÷=

10－9÷10－27=

10－9－(－27)=

10181.已知1纳米=0.000000001米，则2023纳米用科学记数法表示为().A.20.23×10－7

B.2.023×10－7C.2.023×10－6

D.0.2023×10－5练习巩固2.一粒大米的质量约为0.00002165千克，将

0.00002165用科学记数法表示为

.2.165×10－5B(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)整数指数幂的运算性质与正整数指数幂的运算性质有什么区别和联系？课堂小结1.用科学记数法表示0.000203为().A.2.03×10－3

B.2.03×10－4C.2.03×10－5

D.2.03×10－6巩固提高2.数1.24×10－2

用小数表示为().A.0.00124B.0.124C.0.0124D.－0.124BD3.将－2.02×10－3用小数表示为().A.0.000202B.－0.0202C.0.00202D.－0.002024.下列各数中，最小的数是().A.9.5×10－9

B.2.5×10－9C.9.5×10－8

D.2.5×10－8DB5.计算3.82×1