大学物理册习题答案(匡乐满主编)

/习题八8-1根据点电荷场强公式，当被考察的场点距源点电荷很近(r→0)时，则场强E→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解?解:仅对点电荷成立，当时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大．文档收集自网络，仅用于个人学习8-2在真空中有，两平行板，相对距离为，板面积为，其带电量分别为+和-．则这两板之间有相互作用力，有人说=,又有人说，因为=,，所以=．试问这两种说法对吗?为什么?到底应等于多少?文档收集自网络，仅用于个人学习解:题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为，另一板受它的作用力，这是两板间相互作用的电场力．文档收集自网络，仅用于个人学习8-3一个点电荷q放在球形高斯面的中心，试问在下列情况下，穿过这高斯面的E通量是否改变？高斯面上各点的场强E是否改变？文档收集自网络，仅用于个人学习(1)另放一点电荷在高斯球面外附近.(2)另放一点电荷在高斯球面内某处.(3)将原来的点电荷q移离高斯面的球心，但仍在高斯面内.(4)将原来的点电荷q移到高斯面外.答：根据高斯定理，穿过高斯面的电通量仅取决于面内电量的代数和，而与面内电荷的分布情况及面外电荷无关，但各点的场强E与空间所有分布电荷有关，故：文档收集自网络，仅用于个人学习(1)电通量不变，1＝q1/0，高斯面上各点的场强E改变(2)电通量改变，由1变为2＝(q1＋q2)/0，高斯面上各点的场强E也变(3)电通量不变，仍为1．但高斯面上的场强E会变。(4)电通量变为0，高斯面上的场强E会变.8-4以下各种说法是否正确，并说明理由.(1)场强为零的地方，电势一定为零；电势为零的地方，场强也一定为零.(2)在电势不变的空间内，场强一定为零.(3)电势较高的地方，场强一定较大；场强较小的地方，电势也一定较低.(4)场强大小相等的地方，电势相同；电势相同的地方，场强大小也一定相等.(5)带正电的带电体，电势一定为正；带负电的带电体，电势一定为负.(6)不带电的物体，电势一定为零；电势为零的物体，一定不带电.答：场强与电势的微分关系是,.场强的大小为电势沿等势面法线方向的变化率，方向为电势降落的方向。场强与电势的积分关系，文档收集自网络，仅用于个人学习因此,(1)说法不正确.(2)说法正确.(3)说法不正确.(4)说法不正确(5)说法不正确(6)说法不正确.习题8-5图xy8-5如图所示，在直角三角形ABC的A点处，有点电荷q1＝1.8×10－9C，B点处有点电荷q2＝－4.8×10－9C，试求习题8-5图xy解：如图建立坐标大小:E=3.24×104V﹒m-1,方向:,=-33.708-6均匀带电细棒，棒长L＝20cm，电荷线密度λ＝3×10－8C·m－1.求：(1)棒的延长线上与棒的近端相距d1＝8cm处的场强；(2)棒的垂直平分线上与棒的中点相距d2＝8cm处的场强.文档收集自网络，仅用于个人学习0dx0dxBQPAdEad21d11yx(1)在带电直线上取线元，其上电量在点产生场强为=0.24654×104N.C-1,方向水平向右(2)同理方向如图所示由于对称性，即只有分量，∵=0.526×104N.C-1方向沿轴正向8-7用均匀带电q＝3.12×10－9C的绝缘细棒弯成半径R＝50cm的圆弧，两端间隙d＝2.0cm，求圆心处场强的大小和方向.文档收集自网络，仅用于个人学习xdEy12解：取一圆弧，对称建一坐标如图示。在圆弧xdEy12在点产生场强大小为方向沿半径方向则积分根据圆对称性，圆心处场强只需计算密度相同的异号间隙弧长电场。,rad,=0.7720N.C-1方向指向间隙中心。8-8(1)点电荷位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?文档收集自网络，仅用于个人学习解:(1)由高斯定理立方体六个面，当在立方体中心时，每个面上电通量相等∴各面电通量．(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长的立方体，使处于边长的立方体中心，则边长的正方形上电通量对于边长的正方形，如果它不包含所在的顶点，则，如果它包含所在顶点则．如题8-8(a)图所示．题8-8(3)图题8-8(a)图题8-8(b)图题8-8(c)图8-9如图所示，电荷面密度为σ的均匀无限大带电平板，以平板上的一点O为中心，R为半径作一半球面，求通过此半球面的电通量.文档收集自网络，仅用于个人学习习题8-9图习题8-9图大小：，方向：垂直平面电通量：8-10有证据表明，地球表面以上存在电场，其平均值约为130V·m－1，且指向地球表面，试由此推算整个地球表面所带的负电荷.(地球平均半径R＝6.4×106m)文档收集自网络，仅用于个人学习解：若地球看成导体球，则=6.10095×105C,8-11均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×C·m-3求距球心5cm，8cm,12cm各点的场强．文档收集自网络，仅用于个人学习解:高斯定理,当时，,时，∴，方向沿半径向外．cm时,∴沿半径向外.8-12半径为和(＞)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)＜；(2)＜＜；(3)＞处各点的场强．文档收集自网络，仅用于个人学习解:高斯定理取同轴圆柱形高斯面，侧面积则对(1)(2)∴沿径向向外(3)∴8-13设气体放电形成的等离子体圆柱内电荷体密度为ρ(r)＝eq\f(ρ0,[1＋(\f(r,a))2]2).其中，r是到轴线的距离，ρ0是轴线上的电荷体密度，a为常数，求圆柱体内的电场分布.文档收集自网络，仅用于个人学习解：根据场源是轴对称性的,取一圆柱形的高斯面rr8-14一电偶极子由=1.0×10-6C的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=0.2cm，把这电偶极子放在1.0×105N·C-1的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩．文档收集自网络，仅用于个人学习解:∵电偶极子在外场中受力矩∴代入数字8-15两点电荷=1.5×10-8C，=3.0×10-8C，相距=42cm，要把它们之间的距离变为=25cm，需作多少功?文档收集自网络，仅用于个人学习解:外力需作的功题8-16图8-16如题8-16图所示，在，两点处放有电量分别为+,-的点电荷，间距离为2，现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到点，求移动过程中电场力作的功．文档收集自网络，仅用于个人学习解:如题8-16图示∴8-17电荷q均匀分布在半径为R的球体内，试证明离球心r(r＜R)处的电势为U＝eq\f(Q(3R2－r2),8πε0R3)文档收集自网络，仅用于个人学习证:场的分布具有球对称性,取同心球面为高斯面r<R:,r>R:,∴8-18电量q均匀分布在长2l的细直线上.试求：(1)带电直线延长线上离中点为r处的电势；(2)带电直线中垂线上离中点为r处的电势.文档收集自网络，仅用于个人学习0dx0dxBQPAdUrryx(1)在带电直线上取线元，其上电量在点产生电势为(2)同理8-19如题8-19图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于．试求环中心点处的场强和电势．文档收集自网络，仅用于个人学习解:(1)由于电荷均匀分布与对称性，和段电荷在点产生的场强互相抵消，取则产生点如图，由于对称性，点场强沿轴负方向题8-19图［］(2)电荷在点产生电势，以同理产生半圆环产生∴R2R18-20两半径分别为R1和R2(R2＞R1)，带等值导号电荷的无限长同轴圆柱面，电荷线密度为R2R1解：在两圆柱面间的电场强度,根据高斯定理得：两导体的电势差，由定义得：第九章9-1若一带电导体表面上某点电荷面密度为σ，则该点外侧附近场强为σ/ε0，如果将另一带电体移近，该点场强是否改变？公式Ε＝σ/ε0是否仍成立？文档收集自网络，仅用于个人学习答：场强改变。公式Ε＝σ/ε0仍然成立。σ是导体表面附近的电荷密度，受导体电荷分布的影响，但仍然用高斯定理可得出Ε＝σ/ε0形式不变。文档收集自网络，仅用于个人学习9-2将一个带正电的导体Α移近一个接地导体Β时，导体Β是否维持零电势？其上是否带电？答：接地导体Β始终是零电势。但当带正电的导体Α移近时，其上会感应出异号电荷。9-3用电源将平行板电容器充电后与电源断开，(1)若使电容器两极板间距减小，两板上电荷、两板间场强、电势差、电容器的电容以及电容器储能如何变化？(2)若电容器充电后仍与电源连接，再回答上述问题.文档收集自网络，仅用于个人学习答：(1)电容器两极板间距减小时：电荷不变，场强不变，电势差变小，电容变大，电容器储能减少。(2)电荷增加，场强变大，电势差不变，电容变大，电容器储能增加。9-4电容分别为C1，C2的两个电容器，将它们并联后用电压U充电与将它们串联后用电压2U充电的两种情况下，哪一种电容器组合储存的电量多？哪一种储存的电能大？文档收集自网络，仅用于个人学习答：并联：C＝C1+C2串联：W1≥W29-5真空中均匀带电的球体与球面，若它们的半径和所带的电量都相等，它们的电场能量是否相等？若不等，哪一种情况电场能量大？文档收集自网络，仅用于个人学习答：在两球半径相同、总电荷相等的条件下，带电球体的电场能量大．因为，带电球面和带电球体两者在球外的场强是相同的，而带电球面内场强为零．带电球体内场强不为零．故带电球体的电场能量要比带电球面多出一部分．文档收集自网络，仅用于个人学习9-6在一个平行板电容器的两极板间，先后分别放入一块电介质板与一块金属板，设两板厚度均为两极板间距离的一半，问它们对电容的影响是否相同？文档收集自网络，仅用于个人学习解：平行插入厚的金属板，相当于原来电容器极板间距由d减小为，则插入同样厚度的介质板，相当于一个极板间距为的空气平行板电容器与另一个极板间距为，充满介电常量为0r的的电介质的电容器串联，则文档收集自网络，仅用于个人学习9-7如题9-7图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为的电介质．试分析充电后在有电介质和无电介质的两部分极板上的自由电荷面密度是否相同？如不相同它们的比值等于多少？文档收集自网络，仅用于个人学习解:如题9-7图所示，充满电介质部分场强为，真空部分场强为，自由电荷面密度分别为与由得，而,∴题9-7图9-8点电荷＋q处于导体球壳的中心，壳的内、外半径分别为R1和R2，试求电场强度和电势分布.解：球壳内表面将出现负的感生电荷-q，外表面为正的感生电荷+q．由高斯定理求场强R1R1R2+qOrr<R1:R1<r<R2:R2<r:按电势定义（也可按电势叠加原理）求电势r<R1:R1<r<R2:R2<r:9-9半径为R1＝1.0cm的导体球带电量为q＝1.0×10－10C，球外有一个内、外半径分别为R2＝3.0cm和R3＝4.0cm的同心导体球壳，壳上带有电量Q＝11×10－10C.试求：(1)两球的电势；(2)若用导线把两球连接起来时两球的电势；(3)若外球接地时，两球的电势各为多少？文档收集自网络，仅用于个人学习解：球壳内表面将出现负的感生电荷-q，外表面为的感生电荷Q+q．+qR+qR2R3OR1导体球的电势为＝3.297×102V导体球壳的电势为＝2.698×102V(2)两球连接起来时，球壳外表面的电荷Q+q．＝2.698×102V(3)外球接地时，球壳内表面将出现负的感生电荷-q，外表面的电荷为0．导体球的电势为＝59.9V球壳的电势为0abcr9-10一无限长圆柱形导体，半径为a，单位长度上带有电量λ1，其外有一共轴的无限长导体圆筒，内、外半径分别为b和abcr解：根据对称性,取一高为l的圆柱形的高斯面,由高斯定理r<a时:a<r<b时:得：b<r<c时:c<r时:9-11如图所示，三块面积为200cm2的平行薄金属板，其中A板带电Q＝3.0×10－7C，B，C板均接地，A，B板相距4mm，A，C两板相距2mm.(1)计算B，C板上感应电荷及A板的电势；(2)若在A，B两板间充满相对介电常量εr＝5的均匀电介质，求B，C板上的感应电荷及A板的电势.文档收集自网络，仅用于个人学习解：忽略边缘效应(1)A板习题9-11习题9-11图（1）（2）＝－2.0×10－7CQB＝－1.0×10－7C＝2.26×103V(2)当A，B两板间充满相对介电常量εr时（1）（2）＝0.86×10－7CQB＝－2.14×10－7C＝9.7×102V＝－2.0×10－7CQB＝－1.0×10－7C＝2.26×103V9-12证明：两平行放置的无限大带电的平行平面金属板A和B相向的两面上电荷面密度大小相等，符号相反；相背的两面上电荷面密度大小相等，符号相同.如果两金属板的面积同为100cm2，带电量分别为QA＝6×10－8C和QB＝4×10－8C，略去边缘效应，求两板的四个表面上的电荷面密度.文档收集自网络，仅用于个人学习解:取圆柱形高斯面,如图QAQAQB1234dS△S△SE1E2E3E4∴2+3=0(1)2=-3电荷守恒：1S+2S=QA(2)3S+4S=QB(3)在A导体内任取一点E1E2E3E4=01234=0(4)由(1)和(4)可得1=4由(2)+(3)可得1=4=(QA+QB)/2S=5×10-6C由(2)-(3)可得2=-3=(QA-QB)/2S=-1×10-6C注：在不知道电荷性质时,电场强度方向可任意设，但必须保证A,B导体内E=09-13半径为的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为处有一点电荷+，试求：金属球上的感应电荷的电量．文档收集自网络，仅用于个人学习解:如题9-13图所示，设金属球感应电荷为，则球接地时电势9-13图由电势叠加原理有：得9-14在半径为的金属球之外包有一层外半径为的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为，金属球带电．试求：文档收集自网络，仅用于个人学习(1)电介质内、外的场强；(2)电介质层内、外的电势；(3)金属球的电势．解:利用有介质时的高斯定理(1)介质内场强;介质外场强(2)介质外电势介质内电势

(3)金属球的电势9-15计算两个半径均为a的导体球组成的电容器的电容.已知两导体球球心相距L(L>>a)，若导体球带电，可认为球面上电荷均匀分布).文档收集自网络，仅用于个人学习解：两球相距很远，近似孤立，两球电势差为：aaaL，系统电容＝9-16一半径为R，带电量为Q的金属球，球外有一层均匀电介质组成的同心球壳，其内、外半径分别为a，b，相对介电常量为εr.求：(1)电介质内、外空间的电位移和场强；(2)离球心O为r处的电势分布；(3)如果在电介质外罩一半径为b的导体薄球壳，该球壳与导体球构成一电容器，这电容器的电容多大.文档收集自网络，仅用于个人学习RabεrRabεr.r取同心球面为高斯面由高斯定理导体球内：(r<R)介质与导体球之间:(R<r<a)＝Q，介质内：(a<r<b)，介质外：(r>b)，(2)电势分布r<R：R<r<a：a<r<b：r>b：(3)该球壳与导体球构成电容器的电容:习题9-17图9-17如图所示，极板面积S＝40cm2的平行板电容器内有两层均匀电介质，其相对介电常量分别为εr1＝4和εr2＝2，电介质层厚度分别为d1＝2mm和d2＝3mm，两极板间电势差为200V.试计算：(1)每层电介质中各点的能量体密度；(2)每层电介质中电场的能量；(3)电容器的总能量习题9-17图解：(1)在电介质中D1=D2=,＝1.11×10－2J.m-3同理＝2.21×10－3J.m-3(2)W1=w1△V1=1.11×10－2×40×10-4×2×10-3=8.88×10-8J文档收集自网络，仅用于个人学习W2=w2△V2=2.21×10－2×40×10-4×3×10-3=2.65×10-7J(3)W=W1+W2=3.54×10-7J9-18半径为=2.0cm的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为=4.0cm和=5.0cm，当内球带电荷=3.0×10-8C时，求：文档收集自网络，仅用于个人学习(1)整个电场储存的能量；(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量；(3)此电容器的电容值．解:如图，内球带电，外球壳内表面带电，外表面带电题9-18图(1)在和区域在时时∴在区域在区域∴总能量(2)导体壳接地时，只有时,∴(3)电容器电容9-19平行板电容器的极板面积S＝300cm2，两极板相距d1＝3mm，在两极板间有一平行金属板，其面积与极板相同，厚度为d2＝1mm，当电容器被充电到U＝600V后，拆去电源，然后抽出金属板.问：(1)电容器两极板间电场强度多大，是否发生变化？(2)抽出此板需做多少功？文档收集自网络，仅用于个人学习解：(1)极板间有金属板时，相当电容器的极板距离缩小为d1-d2其电容为电场强度V.m-1电场强度不变(2)抽出金属板后电容为=1.19×10-5J9-20有一均匀带电Q的球体，半径为R，试求其电场所储存的能量.解：由高斯定理可求得，第十章10-1无限长直线电流的磁感应强度公式为B＝eq\f(μ0I,2πa)，当场点无限接近于导线时(即a→0)，磁感应强度B→∞，这个结论正确吗？如何解释？文档收集自网络，仅用于个人学习答：结论不正确。公式只对理想线电流适用，忽略了导线粗细，当a→0，导线的尺寸不能忽略，电流就不能称为线电流，此公式不适用。个人收集整理勿做商业用途10-2如图所示，过一个圆形电流I附近的P点，作一个同心共面圆形环路L，由于电流分布的轴对称，L上各点的B大小相等，应用安培环路定理，可得∮LB·dl＝0，是否可由此得出结论，L上各点的B均为零？为什么？个人收集整理勿做商业用途习题10-2图答：L上各点的B习题10-2图由安培环路定理得，说明圆形环路L内的电流代数和为零，并不是说圆形环路L上B一定为零。10-3设题10-3图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线,,，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论：个人收集整理勿做商业用途(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度的大小是否相等?(2)在闭合曲线上各点的是否为零?为什么?解：(1)在各条闭合曲线上，各点的大小不相等．(2)在闭合曲线上各点不为零．只是的环路积分为零而非每点．题10-3图10-4图示为相互垂直的两个电流元，它们之间的相互作用力是否等值、反向？由此可得出什么结论？习题10-4习题10-4图r12r21一般情况下由此可得出两电流元（运动电荷）之间相互作用力一般不满足牛顿第三定律。习题10-5图习题10-5图10-5把一根柔软的螺旋形弹簧挂起来，使它的下端和盛在杯里的水银刚好接触，形成串联电路，再把它们接到直流电源上通以电流，如图所示，问弹簧会发生什么现象？怎样解释？个人收集整理勿做商业用途答：弹簧会作机械振动。当弹簧通电后，弹簧内的线圈电流可看成是同向平行的，而同向平行电流会互相吸引，因此弹簧被压缩，下端会离开水银而电流被断开，磁力消失，而弹簧会伸长，于是电源又接通，弹簧通电以后又被压缩……，这样不断重复，弹簧不停振动。个人收集整理勿做商业用途习题10-6图y10-6如图所示为两根垂直于xy平面放置的导线俯视图，它们各载有大小为I但方向相反的电流.求：(1)x轴上任意一点的磁感应强度；(2)x为何值时，B值最大，并给出最大值B习题10-6图y解：(1)利用安培环路定理可求得1导线在P点产生的磁感强度的大小为：2导线在P点产生的磁感强度的大小为：PrB1BPrB1B2xy12oxddP点总场 ，(2)当，时，B(x)最大．由此可得：x=0处，B有最大值．10-7如图所示被折成钝角的长直载流导线中，通有电流I＝20A，θ＝120°，a＝2.0mm，求A点的磁感应强度.个人收集整理勿做商业用途习题10-7图d解：载流直导线的磁场习题10-7图dA点的磁感应强度=1.7310-3T方向垂直纸面向外。10-8一根无限长直导线弯成如图所示形状，通以电流I，求O点的磁感应强度.解：图所示形状，为圆弧电流和两半无限长直载流导线的磁场叠加。习题10-8图圆电流的中心的习题10-8图半无限长直载流导线的磁场+＝方向垂直纸面向外。10-9如图所示，宽度为a的薄长金属板中通有电流I，电流沿薄板宽度方向均匀分布.求在薄板所在平面内距板的边缘为x的P点处的磁感应强度.个人收集整理勿做商业用途习题10-9图y解：取离P点为y宽度为习题10-9图y长载流细条在P点产生的磁感应强度所有载流长条在P点产生的磁感强度的方向都相同，方向垂直纸面向外.所以方向垂直纸面向外.10-10如图所示，半径为R的圆盘上均匀分布着电荷，面密度为＋σ，当这圆盘以角速度ω绕中心垂轴旋转时，求轴线上距圆盘中心O为x处的P点的磁感应强度.习题10-10习题10-10图解：在圆盘上取一半径为r，宽度为dr的环带，此环带所带电荷．此环带转动相当于一圆电流，其电流大小为它在x处产生的磁感强度为故P点处总的磁感强度大小为：方向沿x轴方向.10-11半径为R的均匀带电细圆环，单位长度上所带电量为λ，以每秒n转绕通过环心，并与环面垂直的转轴匀速转动.求：(1)轴上任一点处的磁感应强度值；(2)圆环的磁矩值.个人收集整理勿做商业用途解：(1)的方向为y轴正向(2)10-12已知磁感应强度Wb·m-2的均匀磁场，方向沿轴正方向，如题10-12图所示．试求：(1)通过图中面的磁通量；(2)通过图中面的磁通量；(3)通过图中面的磁通量．个人收集整理勿做商业用途解：如题10-12图所示题10-12图(1)通过面积的磁通是(2)通过面积的磁通量(3)通过面积的磁通量(或曰)10-13两平行长直导线，相距0.4m，每根导线载有电流I1＝I2＝20A，如图所示，试计算通过图中斜线部分面积的磁通量.个人收集整理勿做商业用途习题10-13图xdxd解：如图取面微元习题10-13图xdxd方向垂直纸面向外.=2.2610-6Wb10-14长直同轴电缆由一根圆柱形导线外套同轴圆筒形导体组成，尺寸如图所示.电缆中的电流从中心导线流出，由外面导体圆筒流回.设电流均匀分布，内圆柱与外圆筒之间可作真空处理，求磁感应强度的分布.个人收集整理勿做商业用途解：(1)(2)(3)(4)题10-14图习题10-15图10-15如图所示，一截面为长方形的闭合绕线环，通有电流I＝1.7A，总匝数N＝1000匝，外直径与内直径之比为η＝1.6，高h＝5.0cm.求：(1)绕线环内的磁感应强度分布；(2)通过截面的磁通量.个人收集整理勿做商业用途解：(1)环内取一同心积分回路方向为右螺旋(2)取面微元hdr通过截面的磁通量.=8.010-6Wb10-16一根m＝1.0kg的铜棒静止在两根相距为l＝1.0m的水平导轨上，棒载有电流I＝50A，如图所示.(1)如果导轨光滑，均匀磁场的磁感应强度B垂直回路平面向上，且B＝0.5T，欲保持其静止，须加怎样的力(大小与方向)？(2)如果导轨与铜棒间静摩擦系数0.6，求能使棒滑动的最小磁感应强度B.个人收集整理勿做商业用途习题10-16图BabIl习题10-16图BabIlF2F1方向水平向右,如图所示欲保持导线静止，则必须加力，方向与相反，即水平向左，=25N(2)F1-mg=maF1-mg0=0.12T10-17如题10-17图所示，在长直导线内通以电流=20A，在矩形线圈中通有电流=10A，与线圈共面，且，都与平行．已知=9.0cm,=20.0cm,=1.0cm，求：个人收集整理勿做商业用途(1)导线的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2)矩形线圈所受合力和合力矩．解：(1)方向垂直向左，大小同理方向垂直向右，大小方向垂直向上，大小为方向垂直向下，大小为(2)合力方向向左，大小为合力矩∵线圈与导线共面∴．题10-17图题10-18图10-18边长为=0.1m的正三角形线圈放在磁感应强度=1T的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行.如题10-18图所示，使线圈通以电流=10A，求：个人收集整理勿做商业用途线圈每边所受的安培力；对轴的磁力矩大小；(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功．解：(1)方向纸面向外，大小为方向纸面向里，大小(2)沿方向，大小为(3)磁力功∵∴习题10-19图10-19横截面积S＝2.0mm2的铜线，密度ρ＝8.9×103kg·m－3，弯成正方形的三边，可以绕水平轴OO′转动，如图所示.均匀磁场方向向上，当导线中通有电流I＝10A，导线AD段和BC段与竖直方向的夹角θ＝15°时处于平衡状态，求磁感应强度B的量值习题10-19图解：在平衡的情况下，必须满足线框的重力矩与线框所受的磁力矩平衡(对OO＇轴而言)．设正方形的边长为a,则重力矩磁力矩平衡时所以T10-20塑料圆环盘，内外半径分别为a和R，如图所示.均匀带电＋q，令此盘以ω绕过环心O处的垂直轴匀角速转动.求：(1)环心O处的磁感应强度B；(2)若施加一均匀外磁场，其磁感应强度B平行于环盘平面，计算圆环受到的磁力矩.个人收集整理勿做商业用途习题10-20图解：(1)取一r→习题10-20图环上电荷环电流圆环电流的中心的(2)圆环r→磁矩大小为10-21一电子具有速度v＝(2.0×106i＋3.0×106j)m·s－1，进入磁场B＝(0.03i－0.15j)T中，求作用在电子上的洛伦兹力.个人收集整理勿做商业用途解：10-22一质子以v＝(2.0×105i＋3.0×105j)m·s－1的速度射入磁感应强度B＝0.08iT的均匀磁场中，求这质子作螺线运动的半径和螺距(质子质量mp＝1.67×10－27kg).个人收集整理勿做商业用途解：半径:=3.9110-2m螺距:=0.164m10-23一金属霍耳元件，厚度为0.15mm，电荷数密度为1024m－3，将霍耳元件放入待测磁场中，霍耳电压为42μV时，测得电流为10mA，求此待测磁场的磁感应强度的大小.个人收集整理勿做商业用途解：由：得＝0.101T第十一章11-1磁场强度H和磁感应强度B有何区别和联系？为什么要引入H来描述磁场？答：都用来描述磁场空间的分布，B是基本物理量，H是引入的辅助物理量，它们都满足叠加原理；;B线，H线都是闭合的。个人收集整理勿做商业用途B和H的关系式：当磁场中有磁介质时，磁介质的磁化会激发磁化电流，而磁化电流也会产生磁场，磁化电流又依赖于介质中的总磁感应强度B，且无法直接测量。因此，引入，以简化磁介质中磁场的讨论，更方便地计算磁感应强度B。个人收集整理勿做商业用途如引进辅助矢量H后，磁介质中的安培环路定理中不再包含磁化电流.11-2搬运烧得赤红的钢锭时，可否用电磁铁起重机起吊？为什么？答：不可用电磁铁起重机起吊。电磁铁起重机是利用铁磁材料能产生很强的磁性,使钢锭磁化而产生强磁场力。但当温度比较高时，铁磁材料分子热运动加剧，磁畴内部分子磁矩的规则排列受到一定程度的破坏，铁磁性会消失而显顺磁性，这样产生的磁性很弱，不足以起吊重的钢锭。个人收集整理勿做商业用途11-3有人说顺磁质的B与H同方向，而抗磁质的B与H两者方向相反，你认为正确吗？为什么？答：不正确。B与H方向应由来确定，其中μr=(1＋χm).在外磁场作用下，顺磁质分子，产生了与外磁场B0同方向的附加磁场B′，即χm＞0，μr＞1，顺磁质的B与H同方向；对于抗磁质分子，虽然产生与外磁场B0方向相反的附加磁场B′，且χm＜0，μr＜1，但并不是说B与H两者方向就相反.个人收集整理勿做商业用途顺磁质和抗磁质，都是弱磁质，它们产生的附加磁场一般都比外磁场小，在各向同性的均匀介质中，B与H都是同方向的。个人收集整理勿做商业用途11-4图中给出三种不同磁介质的B—H曲线，试指出属于顺磁质、抗磁质和铁磁质关系曲线的是哪一条？习题11-4图答:曲线Ⅱ是顺磁质，曲线是Ⅰ抗磁质，曲线Ⅲ是铁磁质．11-5在一匀强磁场中放一横截面积为1.2×10－3m2的铁芯，设其中磁通量为4.5×10－3Wb，铁的相对磁导率为μr＝5000，求磁场强度.个人收集整理勿做商业用途解：匀强磁场中，铁芯截面积较小由得＝3.75T由得＝5.97×102Am-111-6螺绕环中心周长=10cm，环上线圈匝数=200匝，线圈中通有电流=100mA．(1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度和磁感应强度；(2)若环内充满相对磁导率=4200的磁性物质，则管内的和各是多少?(3)磁性物质中心处由导线中传导电流产生的和由磁化电流产生的′各是多少?解:(1)(2)(3)由传导电流产生的即(1)中的∴由磁化电流产生的11-7为测试材料的相对磁导率μr，常将该种材料做成截面为矩形的环形样品，然后用漆包线绕成一环形螺线管.设圆环的平均周长为0.10m，横截面积为0.5×10－4m2，线圈的匝数为200匝.当线圈中通以0.1A的电流时，测得通过圆环横截面的磁通量为6×10－5Wb，计算该材料的相对磁导率μr.个人收集整理勿做商业用途解：磁介质中的安培环路定理,=由得由得＝4.77×10311-8有两个半径为r和R的无限长同轴导体圆柱面，通以相反方向的电流I，两圆柱面间充以相对磁导率为μr的均匀磁介质.求：(1)磁介质中的磁感应强度；(2)两圆柱面外的磁感应强度.个人收集整理勿做商业用途解：(1)r<a<R磁介质中的安培环路定理,由得方向右螺旋(2)a>R安培环路定理B=011-9一根细磁棒，其矫顽力Hc＝4×103A·m－1，把它放进长12cm，绕有60匝线圈的长直螺线管中退磁，此螺线管应通以多大的电流才能使磁棒完全退磁.个人收集整理勿做商业用途解：磁介质中的安培环路定理===8A第十二章12-1假定一矩形框以匀加速度a，自磁场外进入均匀磁场后又穿出该磁场，如图所示，问哪个图最适合表示感应电流Ii随时间t的变化关系，Ii的正负规定：逆时针为正，顺时针为负.个人收集整理勿做商业用途习题12-1图答：d图12-2让一块磁铁在一根很长的竖直铜管内落下，不计空气阻力，试说明磁铁最后将达到一恒定收尾速度.答：铜管可以看成是由无数平行的铜圈叠合构成，当磁铁下落而穿过它时，产生感应电流．该电流产生的磁场对磁铁产生向上的阻力，阻碍磁铁下落．当磁铁速度增加时，阻力也增大，使磁铁的加速度越来越小，最后当磁铁下落速度足够大，个人收集整理勿做商业用途使磁力与重力相平衡时，磁铁匀速下降．12-3有一铜环和木环，二环尺寸全同，今用相同磁铁从同样的高度、相同的速度沿环中心轴线插入.问：(1)在同一时刻，通过这两环的磁通量是否相同？(2)两环中感生电动势是否相同？(3)两环中涡旋电场E涡的分布是否相同？为什么？个人收集整理勿做商业用途答：(1)当两环完全重叠地置于磁场空间，通过这两环的磁通量相同．(2)感生电动势不相同。铜环中感生电动势由确定，而木环内的磁通量的变化率与铜环相等,但木环中无自由电子，不会产生感应电流，因而没有感生电动势。个人收集整理勿做商业用途(3)当两环完全重叠地置于磁场空间，两环中涡旋电场E涡的分布相同。从麦克斯韦关于涡旋电场E涡与电场强度的关系可知．由于两环的磁场的变化相同，因此，感生电场分布是相同的。个人收集整理勿做商业用途习题12－4图习题12－4图12-4一局限在半径为R的圆柱形空间的均匀磁场B的方向垂直于纸面向里，如图所示.令eq\f(dB,dt)>0，金属杆Oa，ab和ac分别沿半径、弦和切线方向放置，设三者长度相同，电阻相等.今用一电流计，一端固接于a点，另一端依次与O，b，c相接，设电流计G分别测得电流I1，I2，I3，判断下述答案哪个正确，并说明理由.个人收集整理勿做商业用途(1)I1＝0，I2≠0，I3＝0；(2)I1>I2>I3≠0；(3)I1<I2<I3≠0；(4)I1>I2，I3＝0.答：(4)正确12-5(1)两个相似的扁平圆线圈，怎样放置，它们的互感系数最小？设二者中心距离不变；(2)交流收音机中一般有一个电源变压器和一个输出变压器，为了减小它们之间的相互干扰，这两个变压器的位置应如何放置？为什么？个人收集整理勿做商业用途答：(1)将两个线圈互相垂直地放置时，其互感最小。(2)为减小它们之间的相互干扰，这两个变压器线圈的方向相互垂直。因为线圈互相垂直地放置，当一线圈通以一定电时，产生磁感应强度通过另一垂直放置的线圈平面的磁通量最小，由互感系数定义可知，此时的互感系数最小。个人收集整理勿做商业用途12-6一根长为l的导线，通以电流I，问在下述的哪一种情况中，磁场能量较大？(1)把导线拉成直线后通以电流；(2)把导线卷成螺线管后通以电流.答：第二种情况磁场能量较大。12-7什么是位移电流？什么是全电流？位移电流和传导电流有什么不同？答：位移电流为通过某截面的的电位移通量对时间的变化率；全电流是通过某截面的的传导电流、运流电流和位移电流的代数和.个人收集整理勿做商业用途传导电流由q定向运动形成，存在于实物中；位移电流由E的变化形成，可存在于实物中，也可存在于真空中。传导电流有焦耳热，位移电流不产生焦耳热。个人收集整理勿做商业用途12-8(1)真空中静电场和真空中一般电磁场的高斯定理形式皆为∮SD·dS＝∑q，但在理解上有何不同？(2)真空中稳恒电流的磁场和真空中一般电磁场的磁高斯定理皆为∮SB·dS＝0，但在理解上有何不同？个人收集整理勿做商业用途答：静电场的高斯定理中的是由静止电荷激发的合场强，是保守场。真空中一般电磁场的高斯定理是由电荷激发的电场和由变化磁场激发的电场的合场强，其中由变化磁场激发的电场是涡旋场，不是保守场。个人收集整理勿做商业用途真空中稳恒电流的磁场B，是由电荷作定向运动形成的恒定电流所激发的磁感应强度;而对于真空中一般电磁场，则是由全电流激发。无论何种情况．磁感应线都是闭合的涡旋线，对任意闭合曲面S，B线的净通量为0.个人收集整理勿做商业用途12-9一导线ac弯成如图所示形状，且ab＝bc＝10cm，若使导线在磁感应强度B＝2.5×10－2T的均匀磁场中，以速度v＝1.5cm·s－1向右运动.问ac间电势差多大？哪一端电势高？个人收集整理勿做商业用途习题12－9图解：习题12－9图＝0+＝Bbcsin300＝1.510－22.5×10－2＝1.875×10－5VC端高题12-10图12-10导线长为，绕过点的垂直轴以匀角速转动，=磁感应强度平行于转轴，如图12-10所示．试求：（1）两端的电势差；（2）两端哪一点电势高?解:(1)在上取一小段则同理∴(2)∵即∴点电势高．12-11平均半径为12cm的4000匝线圈，在强度为0.5×10－4T的地球磁场中每秒钟旋转30周，线圈中最大感应电动势是多少？个人收集整理勿做商业用途解：最大感应电动势m=4000×0.5×10－4×3.14×0.122×3.14×60=1.7V12-12如图所示，长直导线通以电流I＝5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面，线圈长l1＝0.20m，宽l2＝0.10m，共1000匝，令线圈以速度v＝3.0m·s－1垂直于直导线运动，求a＝0.10m时，线圈中的感应电动势的大小和方向.个人收集整理勿做商业用途习题12-12图rdr解：习题12-12图rdra＝0.10m时,t=0.10/3.0s=3.0×10－6V方向顺时钟题12-13图12-13如题12-13图所示，长度为的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度平行于两直导线运动．两直导线通以大小相等、方向相反的电流，两导线相距2．试求：金属杆两端的电势差及其方向．个人收集整理勿做商业用途解：在金属杆上取距左边直导线为，则∵∴实际上感应电动势方向从，即从图中从右向左，∴题12-14图12-14如题12-14所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以的变化率增大，求：个人收集整理勿做商业用途(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；(2)线圈中的感应电动势．解:以向外磁通为正则(1)(2)12-15在半径为R的圆筒内，均匀磁场的磁感应强度B的方向与轴线平行，eq\f(dB,dt)＝－1.0×10－2T·s－1，a点离轴线的距离为r＝5.0cm，如图所示.求：(1)a点涡旋电场的大小和方向；(2)在a点放一电子可获得多大加速度？方向如何？个人收集整理勿做商业用途解：(1)习题12-15图习题12-15图，=2.5×10－4V.m-1方向：顺时针方向.(2)=4.4×107m.s-2方向：逆时针方向.题12-16图12-16磁感应强度为的均匀磁场充满一半径为的圆柱形空间，一金属杆放在题12-16图中位置，杆长为2，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当＞0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向．个人收集整理勿做商业用途解：∵∴∵∴即从12-17半径为R的直螺线管中，有＞0的磁场，一任意闭合导线，一部分在螺线管内绷直成弦，,两点与螺线管绝缘，如题12-17图所示．设 =，试求：闭合导线中的感应电动势．个人收集整理勿做商业用途解：如图，闭合导线内磁通量∴∵∴，即感应电动势沿，逆时针方向．题12-17图题12-18图12-18一矩形截面的螺绕环，高为h，如题12-18图所示，共有N匝．试求：(1)此螺线环的自感系数；(2)若导线内通有电流，环内磁能为多少?解：如题12-18图示(1)通过横截面的磁通为磁链∴(2)∵∴12-19一个由中心开始密绕的平面螺线形线圈，共有N匝，其外半径为a，放在与平面垂直的均匀磁场中，磁感应强度B＝B0sinωt，B0，ω均为常数，求线圈中的感应电动势.个人收集整理勿做商业用途解：12-20两根平行长直导线，横截面的半径都是，中心相距为，两导线属于同一回路．设两导线内部的磁通可忽略不计，证明：这样一对导线长度为的一段自感为个人收集整理勿做商业用途ln．解：如图12-20图所示，取则∴题12-20图题12-21图12-21一无限长的直导线和一正方形的线圈如题12-21图所示放置(导线与线圈接触处绝缘)．求：线圈与导线间的互感系数．个人收集整理勿做商业用途解：设长直电流为，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为∴12-22如图所示，螺线管内充有两种均匀磁介质，其截面分别为S1和S2，磁导率分别为μ1和μ2，两种介质的分界面为与螺线管同轴的圆柱面.螺线管长为l，匝数为N，管的直径远小于管长，设螺线管通有电流I，求螺线管的自感系数和单位长度储存的磁能.个人收集整理勿做商业用途解：习题12-22图习题12-22图,12-23一无限长直粗导线，截面各处的电流密度相等，总电流为I.求：(1)导线内部单位长度所储存的磁能；(2)导线内部单位长度的自感系数.个人收集整理勿做商业用途解：长直导线内部r=1,B,H方向相同。(1),,(2)，12-24半径为R＝0.10m的两块圆板，构成平行板电容器，放在真空中，今对电容器充电，使两板间电场的变化率为eq\f(dE,dt)＝1.0×1013V·m－1·s－1.求：(1)板间的位移电流；(2)电容器内距中心轴线为r＝9×10－3m处的磁感应强度.个人收集整理勿做商业用途解：(1)＝2.8A(2)=5.0×10-7T12-25圆柱形电容器内、外半径分别为R1和R2，中间充满介电常量为ε的介质，当内、外两极板间的电压随时间的变化率为eq\f(dU,dt)＝k时，求介质内距轴线为r处的位移电流密度.个人收集整理勿做商业用途解：圆柱形电容器电容∴12-26真空中，一平面电磁波的电场由下式给出：Ex＝0，Ey＝60×10－2coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2π×108\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(x,c)))))V·m－1，个人收集整理勿做商业用途Ez＝0求：(1)波长和频率；(2)传播方向；(3)磁场的大小和方向.解：(1)波长=108Hz(2)沿x轴方向(3)Bx＝0，By＝0=2×10－9coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2π×108\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(x,c)))))个人收集整理勿做商业用途12-27真空中，一平面电磁波沿x轴正向传播，已知电场强度为Ex＝0，Ey＝E0cosω(t－eq\f(x,c))，Ez＝0，求磁场强度.个人收集整理勿做商业用途解：Hx＝0，Hy＝0=cE0cosω(t－eq\f(x,c))T12-28一广播电台的平均辐射功率为10kW，假定辐射的能流均匀分布在以电台为中心的半球面上.(1)求距电台为r＝10km处，坡印廷矢量的平均值；(2)设在上述距离处的电磁波可视为平面波，求该处电场强度和磁场强度的振幅.解：(1)==7.95×10-6W.m-2=7.74×10-2W.m-2=2.58×10-11T12-29图示为一个正在充电的平行板电容器，电容器极板为圆形，半径为R，板间距离为b，充电电流方向如图所示，忽略边缘效应.求：(1)当两极板间电压为U时，在极板边缘处的坡印廷矢量S的大小和指向；(2)证明单位时间内进入电容器内部的总能量正好等于电容器静电能量的增加率.个人收集整理勿做商业用途解：(1)边缘习题12-29习题12-29图EB,方向由边缘指向中心(2)单位时间内流入电容器的总能量电容器静电能量单位时间内静电能量的增加率.12-30射到地球上的太阳光的平均能流密度是eq\x\to(S)＝1.4×103W·m－2，这一能流对地球的辐射压力是多大(设太阳光完全被地球所吸收)？将这一压力和太阳对地球的引力比较一下.个人收集整理勿做商业用途解：辐射压力=5.95×108N太阳对地球的引力=3.53×1022N=1.69×10-14习题十三13-1某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化?解:不变，为波源的振动频率；变小；变小．13-2在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化?试说明理由．(1)使两缝之间的距离变小；(2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小；(3)整个装置的结构不变，全部浸入水中；(4)光源作平行于，联线方向上下微小移动；(5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝．解:由知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动．个人收集整理勿做商业用途13-3什么是光程?在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同?在光程差与位相差的关系式中,光波的波长要用真空中波长,为什么?个人收集整理勿做商业用途解:．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为．因为中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。13-4如题13-4图所示，，两块平板玻璃构成空气劈尖，分析在下列情况中劈尖干涉条纹将如何变化?(1)沿垂直于的方向向上平移［见图(a)］；(2)绕棱边逆时针转动［见图(b)］．题13-4图解:(1)由，知，各级条纹向棱边方向移动，条纹间距不变；(2)各级条纹向棱边方向移动，且条纹变密．13-5用劈尖干涉来检测工件表面的平整度，当波长为的单色光垂直入射时,观察到的干涉条纹如题13-5图所示，每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切．试说明工件缺陷是凸还是凹?并估算该缺陷的程度．个人收集整理勿做商业用途解:工件缺陷是凹的．故各级等厚线(在缺陷附近的)向棱边方向弯曲．按题意，每一条纹弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分连线相切，说明弯曲部分相当于条纹向棱边移动了一条，故相应的空气隙厚度差为，这也是工件缺陷的程度．个人收集整理勿做商业用途题13-5图题13-6图13-6如题13-6图，牛顿环的平凸透镜可以上下移动，若以单色光垂直照射，看见条纹向中心收缩，问透镜是向上还是向下移动?解:条纹向中心收缩，透镜应向上移动．因相应条纹的膜厚位置向中心移动．13-7在杨氏双缝实验中，双缝间距=0.20mm，缝屏间距＝1.0m，试求：(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长；(2)相邻两明条纹间的距离．解:(1)由知，，∴(2)13-8在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为550nm，求此云母片的厚度．个人收集整理勿做商业用途解:设云母片厚度为，则由云母片引起的光程差为按题意∴13-9洛埃镜干涉装置如题13-9图所示，镜长30cm，狭缝光源S在离镜左边20cm的平面内，与镜面的垂直距离为2.0mm，光源波长7.2×10-7m，试求位于镜右边缘的屏幕上第一条明条纹到镜边缘的距离．个人收集整理勿做商业用途题13-9图解:镜面反射光有半波损失，且反射光可视为虚光源发出．所以由与发出的两光束到达屏幕上距镜边缘为处的光程差为个人收集整理勿做商业用途第一明纹处，对应∴13-10一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到500nm与700nm这两个波长的单色光在反射中消失．试求油膜层的厚度．个人收集整理勿做商业用途解:油膜上、下两表面反射光的光程差为，由反射相消条件有①当时，有②当时，有③因，所以;又因为与之间不存在满足式即不存在的情形，所以、应为连续整数，即④个人收集整理勿做商业用途由②、③、④式可得：得可由②式求得油膜的厚度为13-11白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色?个人收集整理勿做商业用途解:由反射干涉相长公式有得,(红色),(紫色)所以肥皂膜正面呈现紫红色．由透射干涉相长公式所以当时，=5054(绿色)故背面呈现绿色．13-12在折射率=1.52的镜头表面涂有一层折射率=1.38的Mg增透膜，如果此膜适用于波长=550nm的光，问膜的厚度应取何值?个人收集整理勿做商业用途解:设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即∴令，得膜的最薄厚度为．当为其他整数倍时，也都满足要求．13-13如题13-13图，波长为680nm的平行光垂直照射到＝0.12m长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径=0.048mm的细钢丝隔开．求：个人收集整理勿做商业用途(1)两玻璃片间的夹角?(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少?(3)相邻两暗条纹的间距是多少?(4)在这0.12m内呈现多少条明条纹?题13-13图解:(1)由图知，，即故(弧度)(2)相邻两明条纹空气膜厚度差为(3)相邻两暗纹间距(4)条13-14用500nm的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的棱边是暗纹．若劈尖上面媒质的折射率大于薄膜的折射率(=1.5)．求：(1)膜下面媒质的折射率与的大小关系；(2)第10条暗纹处薄膜的厚度；(3)使膜的下表面向下平移一微小距离，干涉条纹有什么变化?若=2.0m，原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据?个人收集整理勿做商业用途解:(1)．因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差，膜厚处，有，只能是下面媒质的反射光有半波损失才合题意；个人收集整理勿做商业用途(2)(因个条纹只有个条纹间距)(3)膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动．若μm，原来第条暗纹处现对应的膜厚为现被第级暗纹占据．13-15当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第十个亮环的直径由＝1.40×10-2m变为＝1.27×10-2m，求液体的折射率．个人收集整理勿做商业用途解:由牛顿环明环公式两式相除得，即13-16利用迈克耳逊干涉仪可测量单色光的波长．当移动距离为0.322mm时，观察到干涉条纹移动数为1024条，求所用单色光的波长．个人收集整理勿做商业用途解:由得13-17把折射率为=1.632的玻璃片放入迈克耳逊干涉仪的一条光路中，观察到有150条干涉条纹向一方移过．若所用单色光的波长为=500nm，求此玻璃片的厚度．个人收集整理勿做商业用途解:设插入玻璃片厚度为，则相应光程差变化为∴习题十四14-1衍射的本质是什么?衍射和干涉有什么联系和区别?答：波的衍射现象是波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时所发生的展衍现象．其实质是由被障碍物或孔隙的边缘限制的波阵面上各点发出的无数子波相互叠加而产生．而干涉则是由同频率、同方向及位相差恒定的两列波的叠加形成．个人收集整理勿做商业用途14-2在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样是否会跟着移动?若把单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样是否会跟着移动?答：把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样不会跟着移动．单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样不会跟着移动．个人收集整理勿做商业用途14-3什么叫半波带?单缝衍射中怎样划分半波带?对应于单缝衍射第3级明条纹和第4级暗条纹，单缝处波面各可分成几个半波带?答：半波带由单缝、首尾两点向方向发出的衍射线的光程差用来划分．对应于第级明纹和第级暗纹，单缝处波面可分成个和个半波带．个人收集整理勿做商业用途∵由14-4在单缝衍射中，为什么衍射角愈大（级数愈大）的那些明条纹的亮度愈小?答：因为衍射角愈大则值愈大，分成的半波带数愈多，每个半波带透过的光通量就愈小，而明条纹的亮度是由一个半波带的光能量决定的，所以亮度减小．个人收集整理勿做商业用途14-5若把单缝衍射实验装置全部浸入水中时，衍射图样将发生怎样的变化?如果此时用公式来测定光的波长，问测出的波长是光在空气中的还是在水中的波长?个人收集整理勿做商业用途解：当全部装置浸入水中时，由于水中波长变短，对应，而空气中为，∴，即，水中同级衍射角变小，条纹变密．如用来测光的波长，则应是光在水中的波长．(因只代表光在水中的波程差)．14-6在单缝夫琅禾费衍射中，改变下列条件，衍射条纹有何变化?(1)缝宽变窄；(2)入射光波长变长；(3)入射平行光由正入射变为斜入射．解：(1)缝宽变窄，由知，衍射角变大，条纹变稀；(2)变大，保持，不变，则衍射角亦变大，条纹变稀；(3)由正入射变为斜入射时，因正入射时；斜入射时，，保持，不变，则应有或．即原来的级条纹现为级．14-7单缝衍射暗条纹条件与双缝干涉明条纹的条件在形式上类似，两者是否矛盾?怎样说明?答：不矛盾．单缝衍射暗纹条件为，是用半波带法分析(子波叠加问题)．相邻两半波带上对应点向方向发出的光波在屏上会聚点一一相消，而半波带为偶数，故形成暗纹；而双缝干涉明纹条件为，描述的是两路相干波叠加问题，其波程差为波长的整数倍，相干加强为明纹．个人收集整理勿做商业用途14-8光栅衍射与单缝衍射有何区别?为何光栅衍射的明条纹特别明亮而暗区很宽?答：光栅衍射是多光束干涉和单缝衍射的总效果．其明条纹主要取决于多光束干涉．光强与缝数成正比，所以明纹很亮；又因为在相邻明纹间有个暗纹，而一般很大，故实际上在两相邻明纹间形成一片黑暗背景．个人收集整理勿做商业用途14-9试指出当衍射光栅的光栅常数为下述三种情况时，哪些级次的衍射明条纹缺级?(1)a+b=2a;(2)a+b=3a;(3)a+b=4a.解：由光栅明纹条件和单缝衍射暗纹条件同时满足时，出现缺级．即可知，当时明纹缺级．(1)时，偶数级缺级；(2)时，级次缺级；(3)，级次缺级．14-10若以白光垂直入射光栅，不同波长的光将会有不同的衍射角．问(1)零级明条纹能否分开不同波长的光?(2)在可见光中哪种颜色的光衍射角最大?不同波长的光分开程度与什么因素有关?解：(1)零级明纹不会分开不同波长的光．因为各种波长的光在零级明纹处均各自相干加强．(2)可见光中红光的衍射角最大，因为由，对同一值，衍射角．14-11一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与6000的单色平行光的第二级明条纹位置重合，求前一种单色光的波长．个人收集整理勿做商业用途解：单缝衍射的明纹公式为当时，时，重合时角相同，所以有得14-12单缝宽0.10mm，透镜焦距为50cm，用的绿光垂直照射单缝．求：(1)位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度和半角宽度各为多少?(2)若把此装置浸入水中(n=1.33)，中央明条纹的半角宽度又为多少?个人收集整理勿做商业用途解：中央明纹的宽度为半角宽度为(1)空气中，，所以(2)浸入水中，，所以有14-13用橙黄色的平行光垂直照射一宽为a=0.60mm的单缝，缝后凸透镜的焦距f=40.0cm，观察屏幕上形成的衍射条纹．若屏上离中央明条纹中心1.40mm处的P点为一明条纹；求：(1)入射光的波长；(2)P点处条纹的级数；(3)从P点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成几个半波带?个人收集整理勿做商业用途解：(1)由于点是明纹，故有，由故当，得，得(2)若，则点是第级明纹；若，则点是第级明纹．(3)由可知，当时，单缝处的波面可分成个半波带；当时，单缝处的波面可分成个半波带．14-14用的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，问最多能看到第几级明条纹?解：由知，最多见到的条纹级数对应的,所以有，即实际见到的最高级次为.14-15波长为500nm的平行单色光垂直照射到每毫米有200条刻痕的光栅上，光栅后的透镜焦距为60cm．求：(1)屏幕上中央明条纹与第一级明条纹的间距；(2)当光线与光栅法线成个人收集整理勿做商业用途30°斜入射时，中央明条纹的位移为多少?解：(1)由光栅衍射明纹公式，因,又所以有即(2)对应中央明纹，有正入射时，，所以斜入射时，，即因，∴故这就是中央明条纹的位移值．14-16波长的单色光垂直入射到一光栅上，第二、第三级明条纹分别出现在与处，第四级缺级．求：(1)光栅常数；(2)光栅上狭缝的宽度；(3)在90°＞＞-90°范围内，实际呈现的全部级数．个人收集整理勿做商业用途解：(1)由式对应于与处满足：得(2)因第四级缺级，故此须同时满足解得取，得光栅狭缝的最小宽度为(3)由当，对应∴因，缺级，所以在范围内实际呈现的全部级数为共条明条纹(在处看不到)．14-17一双缝，两缝间距为0.1mm，每缝宽为0.02mm，用波长为480nm的平行单色光垂直入射双缝，双缝后放一焦距为50cm的透镜．试求：(1)透镜焦平面上单缝衍射中央明条纹的宽度；(2)单缝衍射的中央明条纹包迹内有多少条双缝衍射明条纹?个人收集整理勿做商业用途解：(1)中央明纹宽度为(2)由缺级条件知即缺级．中央明纹的边缘对应，所以单缝衍射的中央明纹包迹内有共条双缝衍射明条纹．14-18在夫琅禾费圆孔衍射中，设圆孔半径为0.10mm，透镜焦距为50cm，所用单色光波长为500nm，求在透镜焦平面处屏幕上呈现的爱里斑半径．个人收集整理勿做商业用途解：由爱里斑的半角宽度∴爱里斑半径14-19已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.84×10-6rad，它们都发出波长为550nm的光，试问望远镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星?个人收集整理勿做商业用途解：由最小分辨角公式∴14-20已知入射的X射线束含有从0.95～1.30范围内的各种波长，晶体的晶格常数为2.75，当X射线以45°角入射到晶体时，问对哪些波长的X射线能产生强反射?个人收集整理勿做商业用途解：由布喇格公式得时满足干涉相长当时，时，时，时，故只有和的射线能产生强反射．习题十五15-1自然光是否一定不是单色光?线偏振光是否一定是单色光?答：自然光不能说一定不是单色光．因为它只强调存在大量的、各个方向的光矢量，并未要求各方向光矢量的频率不一样．线偏振光也不一定是单色光．因为它只要求光的振动方向同一，并未要求各光矢的频率相同．个人收集整理勿做商业用途15-2用哪些方法可以获得线偏振光?怎样用实验来检验线偏振光、部分偏振光和自然光?答：答:利用偏振片。利用光的反射和折射或晶体棱镜也可以获取偏振光.光再垂直入射至偏振片(检偏器).如果把偏振片绕光的传播方向旋转,若是线偏振光就会发现透过检偏器的光强不断改变，并有消光现象。如果入射到检偏器的是部分偏振光，只能观察到光强弱变化，但无消光现象。如果入射到检偏器上的是自然光，光强弱不变化。个人收集整理勿做商业用途15-3一束光入射到两种透明介质的分界面上时，发现只有透射光而无反射光，试说明这束光是怎样入射的?其偏振状态如何?个人收集整理勿做商业用途答：这束光是以布儒斯特角入射的．其偏振态为平行入射面的线偏振光．15-4什么是光轴、主截面和主平面?什么是寻常光线和非常光线?它们的振动方向和各自的主平面有何关系?个人收集整理勿做商业用途答：答:当光在晶体内沿某个特殊方向传播时不发生双折射，该方向称为晶体的光轴主平面：晶体中某条光线与晶体光轴构成的平面。主截面：由晶体光轴和晶体表面法线方向组成的平面。寻常光线,遵守折射定律;非常光线不遵守折射定律o光的振动面垂直于o光的主平面,e光的振动面平行于e光的主平面15-5在单轴晶体中，e光是否总是以的速率传播?哪个方向以的速率传播?答：光沿不同方向传播速率不等，并不是以的速率传播．沿光轴方向以的速率传播．15-6是否只有自然光入射晶体时才能产生光和光?答：否