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年清华大学暑假文科营数学试题2024年7月23日一、填空题(每小题3.5分)1.已知复数z满足z-3i=1-z,2.若不等式logax>tanxa>0,a≠1对任意3.“a+b24.已知4个男生和3个女生排成一圈,则3个女生不相邻的概率是_________.5.已知双曲线x2a2-y2b2=1 a>0,b6.平面直角坐标系中满足约束条件x≥1y7.已知复数z=cosθ+isinθ,θ∈[0,2π8.已知不等式xx-a<1的解集为P,若(0,二、多选题(每小题6分)9.已知函数fx=sinx+cos2xA.fx是周期函数B.fx的值域是C.fx的图像关于直线x=π2对称D.fx在10.已知实数x1、x2满足x1+x2≤1-8x1A.x1≥0B.x2≥0三、解答题(每小题15分)11.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a（1）若cosC①求c;②求BC边的中线长；（2）求△ABC面积的最大值12.已知公差不为0的等差数列an满足a1=2且（1）求数列an的通项公式（2）若数列bn满足b①求证:b2n=4nC2nn;②是否存在13.如图,直线BC⊥平面ADEB,BE//AD//CF,EH∩BG（1）若BE=GH,求CF（2）若CF=5,BA=BC=5,BA⊥14.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0,直线l经过坐标原点.与l平行的直线与椭圆C交于A、B（1）求椭圆C的方程;（2）若点D、E、G

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