2024-2025学年四川省巴中市高三（上）零诊数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省巴中市高三（上）零诊数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=21+i，则|zA.22 B.1 C.22.设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知集合P={x|y=4x+1,y∈N}，Q={x|−1≤x≤4}，则P∩Q=A.{1,2,4} B.{0,1,3} C.{x|0≤x≤3} D.{x|−1≤x≤4}4.已知Sn是等差数列{an+1}的前n项和，若S4=12，A.44° B.56 C.68 D.845.设函数f(x)=x(x+4),x≥0−x(x−4),x<0，若f(a2−3)>f(a−1)，则实数A.(−∞,−1)∪(2,+∞) B.(−∞,−2)∪(1,+∞)

C.(−∞,−1)∪(3,+∞) D.(−∞,−3)∪(1,+∞)6.有4名志愿者参加社区服务，服务星期六、星期日两天.若每天从4人中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的概率为(

)A.34 B.23 C.137.已知函数f(x)=x+1x−1+3的图象与直线y=k(x−1)+4有两个交点(x1,yA.6 B.8 C.10 D.128.已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点，A，B是椭圆C上的两点A.13 B.23 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设离散型随机变量X的分布列如下表X01234P0.10.2m0.20.1若离散型随机变量Y满足Y=2X+1，则(

)A.m=0.4 B.E(X)=2，D(X)=1.2

C.E(Y)=3，D(Y)=3.4 D.E(Y)=5，D(Y)=4.810.已知函数f(x)=asinx+cosx的图象关于x=π3对称，下列结论中正确的是(

)A.f(x−π6)是奇函数

B.f(π4)=6+24

C.11.已知A，B为双曲线C：x2−y22=1的左，右顶点，F1，FA.若R为双曲线C上一点，且|RF1|=4，则|RF2|=6

B.F2到双曲线C的渐近线的距离为2

C.若P为双曲线C上非顶点的任意一点，则直线PA、PB的斜率之积为2

D.双曲线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(2x−1x)413.正四棱台高为2，上下底边长分别为22和414.已知向量a,b满足|a|=2,|2a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知数列{an}的首项a1=12，且满足an+1=3anan16.(本小题15分)

在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=2AB=2，∠ABC=90°，D在BB1上，且BD=12．

(1)证明：A17.(本小题15分)

已知锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a−c=2ccosB．

(1)证明：B=2C；

(2)若a=2，求cosCb+118.(本小题17分)

已知动圆Q经过点F(1,0)且与直线x=−1相切，记圆心Q的轨迹为曲线C．

(1)求曲线C的方程；

(2)设过点F且斜率为正的直线l交曲线C于A，B两点(点A在点B的上方)，AB的中点为M，

①过M，B作直线x=−1的垂线，垂足分别为M1，B1，试证明：AM1//FB1；

②设线段AB的垂直平分线交x轴于点P，若△FPM19.(本小题17分)

设函数f(x)=xlnx−a(x2−1)．

(1)若曲线y=f(x)在点(1,0)处的切线方程为x+y−1=0，求a的值；

(2)当x>1时f(x)<0恒成立，求实数a的取值范围；

(3)证明：k=2n参考答案1.C

2.A

3.A

4.D

5.A

6.B

7.C

8.B

9.ABD

10.AC

11.BC

12.−32

13.80π

14.[15.解：(1)证明：由首项a1=12，且满足an+1=3anan+2，

可得1an+1=23an+13，

即有1an+1−1=23(1an−1)，

则数列{1an−1}是首项为2−1=1，公比为23的等比数列；16.解：(1)证明：根据题意易知BC，BA，BB1两两相互垂直，

∴建系如图，设BC=t，

则A1(0,1,2)，C(t,0,0)，A(0,1,0)，D(0,0,12)，

∴A1C=(t,−1,−2)，AD=(0,−1,12)，

∴A1C⋅AD=1−1=0，

∴A1C⊥AD；

(2)∵四棱锥A−BCC1D的体积为：

13×S梯形BCC1D×AB=13×12×(12+2)×t×1=54，

∴t=3，

∴A(0,1,0)，C1(3,0,2)17.(1)证明：因为a−c=2ccosB，

由正弦定理得sinA−sinC=2sinCcosB，

所以sinBcosC+sinCcosB−sinC=2sinCcosB，

所以sinBcosC−sinCcosB=sinC，即sin(B−C)=sinC，

而0<B<π，0<C<π，则B−C=C或B−C+C=π，

即B=2C或B=π(舍去)，故B=2C；

(2)解：因为△ABC是锐角三角形，

所以0<C<π20<2C<π20<π−3C<π2，解得π6<C<π4，

所以cosC∈(22,32)，

由正弦定理，可得bc=sinBsinC，

则b=sinBsinC⋅c=sin2CsinC⋅c=2cosC⋅c，

所以18.解：(1)设Q(x,y)，由题意可得|QF|=|x+1|，

即为(x−1)2+y2=|x+1|，化简可得y2=4x；

(2)①证明：设过F的直线AB的方程为x=my+1，m>0，

联立x=my+1y2=4x，可得y2−4my−4=0，

设A(x1,y1)，B(x2,y2)，可得y1+y2=4m，y1y2=−4，

中点M(x1+x22,y1+y22)，即(y12+y228,y1+y22)，即有M(2m2+1,y1+y22)，

M1(−1,y1+y2219.解：(1)f′(x)=lnx+1−2ax，

由题意曲线y=f(x)在点(1,0)处的切线方程为x+y−1=0，

则f′(1)=1−2a=−1，解得a=1；

(2)f(x)=xlnx−a(x2−1)，x>1，

f′(x)=lnx+1−2ax，

令u(x)=lnx+1−2ax(x>1)，

则u′(x)=1x−2a，

当2a≤0，即a≤0时，u′(x)>0，u(x)即f′(x)是(1,+∞)上的增函数，

因此f′(x)>f′(1)=−2a>0，

f(x)是增函数，

所以f(x)>f(1)=0，不合题意，舍去；

当2a≥1，即a≥12时，u′(x)<0，u(x)即f′(x)是(1,+∞)上的减函数，

所以f′(x)<f′(1)=1−2a≤0，

所以f(x)是(1,+∞)上的减函数，

从而f(x)<f(1)=0恒成立；

当0<2a<1，即0<a<12时，12a>1，

当x∈(1,12a)时，u′(x)>0，u(x)在(1,12a)单调递增，

x∈(12a,+∞)时，u′(x)<0，u(x)在(12a,+∞)单调递减，

又u(1