广东省大湾区2025届高三上学期9月统一调研考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东省大湾区2025届高三上学期9月统一调研考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若log2m+log4A.3 B.4 C.9 D.162.设复数z满足|z−1|=2，z在复平面内对应的点为x,y，则(

)A.(x−1)2+y2=2 B.x3.若m∈{1,3,4,m2}，则m可能取值的集合为A.{0,1,4} B.{0,3,4} C.{−1,0,3,4} D.{0,1,3,4}4.已知随机变量X∼B(n,p)，若D(2X)=2E(X)，则p=(

)A.116 B.18 C.145.甲、乙等6人围成一圈，且甲、乙两人相邻，则不同的排法共有(

)A.6种 B.12种 C.24种 D.48种6.已知函数f(x)的定义域为R，且f(1)=f(5)，函数f(ax−1)的图象关于直线x=2对称，则a=(

)A.1 B.2 C.3 D.47.已知正n(n≥3)棱锥的侧棱长为3，则其体积可能为(

)A.10 B.11 C.12 D.138.记Sn为数列{an}的前n项和，且a1=0，A.−26 B.−31 C.−36 D.−40二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知样本数据7,3,5,3,10,8，则这组数据的(

)A.众数为3 B.平均数为6.5 C.上四分位数为8 D.方差为2010.若某等腰直角三角形的其中两个顶点恰为椭圆C的两个焦点，另一个顶点在C上，则C的离心率可能为(

)A.12 B.22 C.11.记函数fx=sinxcos2xsin3x在区间0,π2的极值点分别为α1，A.β1+β2=56 B.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知等比数列{an}的前6项和为63，其中偶数项和是奇数项和的两倍，则a1=13.已知球O是某圆锥内可放入的最大的球，其半径为该圆锥底面半径的一半，则该圆锥的体积与球O的体积之比为

．14.设A，B，C三点在棱长为2的正方体的表面上，则AB⋅AC的最小值为

．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)记▵ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知3(1)求A；(2)记▵ABC的外接圆半径为R，内切圆半径为r，若a=3，求rR的取值范围．16.(本小题12分)已知函数f(x)=x(1)求f(x)的极值；(2)讨论f(x)在区间[m,m+517.(本小题12分)如图，在四面体ABCD中，▵ABC是正三角形，▵ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

(1)证明：平面ACD⊥平面ABC；(2)若二面角D−AE−C的正切值为43，求四面体ACDE与四面体ABCD18.(本小题12分)在平面直角坐标系xOy中，等轴双曲线C1和C2的中心均为O，焦点分别在x轴和y轴上，焦距之比为2，C1的右焦点F到C(1)求C1，C(2)过F的直线交C1于A，B两点，交C2于D，E两点，AB与(ⅰ)证明：|AD|=|BE|；(ⅱ)求▵AOD面积的最小值．19.(本小题12分)设离散型随机变量X，Y的取值分别为{x1,x2,…,xp}，{y1为了研究某药物对于微生物A生存状况的影响，某实验室计划进行生物实验．在第1天上午，实验人员向培养皿中加入10个A的个体．从第1天开始，实验人员在每天下午向培养皿中加入该种药物．当加入药物时，A的每个个体立即以相等的概率随机产生1次如下的生理反应(设A的每个个体在当天的其他时刻均不发生变化，不同个体的生理反应相互独立)：①直接死亡；②分裂为2个个体．设第n天上午培养皿中A的个体数量为Xn.规定E(X(1)求E(X(2)求E(X(3)已知E(Xn2|Xn−1=k)=k(k+1)(k∈参考答案1.D

2.C

3.B

4.D

5.D

6.B

7.A

8.B

9.ACD

10.BC

11.ABD

12.1

13.83

或214.−2

15.解：(1)∵∴32∵A∈0,π∴A−π6=∴A=π(2)根据正弦定理得：R=a设▵ABC的内心为O，易知∠BOC=2π由S▵BOC=1由余弦定理得：a2即9=OB2+O∴OB⋅OC≤3，∴0<r≤∴r∴R

16.解：(1)函数f(x)=x2+x−1ex当x<−1或x>2时，f′(x)<0，当−1<x<2时，f′(x)>0，因此函数f(x)在x=−1处取得极小值f(−1)=−e，在x=2处取得极大值f(2)=5所以函数f(x)的极小值为−e，极大值为5e(2)由(1)知，函数f(x)在(−∞,−1),(2,+∞)上单调递减，在(−1,2)上单调递增，①当m+5≤−1，即m≤−1−5时，f(x)②当−1−5<m<−1时，f(x)在[m,−1)由f(x)=0，得x1=−1+当−1−5<m≤−1+52当−1+52<m<−1时，−1+③当−1≤m≤2−5时，f(x)在[m,m+④当2−5<m<2时，f(x)在[m,2)上单调递增，在(2,m+⑤当m≥2时，f(x)在[m,m+5]所以当m≤−1+52或m≥2时，函数当−1+52<m≤2−当2−5<m<2时，函数f(x)

17.解：(1)由题设得，▵ABD≅▵CBD，从而AD=DC．又▵ACD是直角三角形，所以∠ADC=90取AC的中点O，连接DO、BO，则DO⊥AC且OD=OA，又▵ABC是正三角形，故BO⊥AC．则Rt▵AOB中，BO2+A所以BO2+D而AC∩OB=O且都在面ABC，故OD⊥面ABC，而OD⊂面ACD，所以平面ACD⊥平面ABC．

(2)设AB=2，DE=mDB，结合以O为坐标原点，OA为x轴，OB为y轴，OD为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,1),O(0,0,0),B(0,3,0),C(−1,0,0),A(1,0,0)，易知平面ADC设E(x,y,z)，由DE=mDB，可得E(0,设面ACE的法向量为n2=(x,y,z)取y=1−m，得x=0,z=−3m因为二面角D−AE−C的正切值为43，则又0≤m≤1，解得m=45，所以所以E到底面ACD的距离与B到底面ACD的距离之比为45所以四面体ACDE与四面体ABCD的体积之比45

18.解：(1)由题设可设Ci:x易知Ci渐近线为y=±x，焦距为22ti，由题设可知2t1所以C1的方程为x2−y2(2)(ⅰ)设直线AB:x=my+2,Ax联立直线AB和Ci的方程x=my+22x为使直线AB和Ci均有2个交点，必须有m2−1≠0解得m2<9且由韦达定理可得y注意到y1+y2=y记上述中点为M，注意到AD=DM−(ⅱ)由( i )可知▵AOD和▵BOE的面积相等．记▵AOD的面积为S

，▵AOB的面积为S1，▵DOE的面积为S由AB与DE的方向相同可知S=S因为S1同理S所以S=S

=4设f则f′x当x∈0,7时，f′当x∈7,9时，f′因此S=5当且仅当m2因此，▵AOD面积的最小值为2

19.解：(1)在事件X5=6发生的条件下，如果在第五天下午加入药物后，有则K∼B6,12所以X6=2K，