甘肃省武威市凉州区2025届高三一模数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页甘肃省武威市凉州区2025届高三一模数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M=−2,−1,0,1,2，N=xx2−x−6≥0A.−2,−1,0,1 B.0,1,2 C.−2 D.22.函数y=log31−xA.−∞,−4∪−4,1 B.−∞,−1∪−1,4

C.

3.“一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根”是“b2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列命题为真命题的是(

)A.若a>b，则b+ca+c>ba B.若a>b，c>d，则a−d>b−c;

C.若a<b<0，则a2<ab<5.若正数x，y满足4x+y=4，则1x+1yA.2 B.94 C.3 D.6.函数fx=x1−A. B.

C. D.7.定义在R上的函数y=fx满足以下条件：①f−x−fx=0，②对任意x1,x2∈0,+∞，当x1A.fπ>f−3>f−7 B.8.若关于x的不等式x2−ax+2>0在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是(

)A.(22,+∞) B.(−∞,22)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若1a<1bA.1a+b<1ab B.a+b>0 10.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有(

)A.f(x)=x2−1与g(x)=x+1⋅x−1

B.f(x)=|x|与g(x)=11.下列命题是真命题的是(

)A.已知函数f2x+1的定义域为−1,1，则函数fx的定义域为−1,3

B.若y=fx是一次函数，满足ffx=16x+5，则fx=4x−1

C.函数y=fx的图象与三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.命题“∃x∈1,4，使λx2+x−2>0成立”的否定命题是13.若p:−2<x<2，q:x<4，则p是q的

14.已知函数fx=x2−ax+4,x<−12ax+2,x≥−1，若fx在R四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分已知fx=3−x+(1)求集合A；(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围．16.(本小题15分)

随着AI技术的不断发展，人工智能科技在越来越多的领域发挥着重要的作用.某校在寒假里给学生推荐了一套智能辅导系统，学生可自愿选择是否使用该系统完成假期的作业.开学时进行了入学测试，随机抽取了100名学生统计得到如下列联表：使用智能辅导系统未使用智能辅导系统合计入学测试成绩优秀202040入学测试成绩不优秀402060合计6040100(1)判断是否有95%的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关；

(2)若把这100名学生按照入学测试成绩是否优秀进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中入学测试成绩优秀的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．

附：χ2=n(ad−bcP(0.100.050.0250.010k2.7063.8415.0246.63517.(本小题15分已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，fx=x2+2x.(1)请补全函数y=f(x)的图象；(2)根据图象写出函数y=f(x)的单调递增区间；(3)根据图象写出使fx<0的x18.(本小题17分)已知函数f(x)=13x3+ax2+b(a,b∈R)(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)的极值．19.(本小题17分二次函数fx满足fx+1−f(1)求fx(2)若x∈−1,2时，y=fx的图象恒在y=−x+a图象的上方，试确定实数a参考答案1.C

2.A

3.A

4.B

5.B

6.C

7.A

8.D

9.AC

10.BCD

11.AC

12.“∀x∈1,4，λx13.既非充分又非必要

14.−1,0

15.【小问1详解】要使函数有意义，则有3−x≥0x+2>0，解之可得：−2<x≤3所以集合A={x|−2<x≤3}．【小问2详解】因为A∪B=A，所以B⊆A，因为B=x−a<x<3a−6，所以分B=⌀和若B=⌀，则−a≥3a−6，解得：a≤3若B≠⌀，要使B⊆A成立，则有3a−6>−a−a≥−23a−6≤3，解得：综上所述：实数a的取值范围(−∞,2]．

16.解：(1)

∵χ2=100×(20×20−20×40)240×60×40×60

=259≈2.778<3.841，

∴没有95%的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关；

(2)由题意可知，运用分层抽样抽取5人，

则成绩优秀的人数为5×4040+60=2，

成绩不优秀的人数为5×6040+60=3，

由题意可知，X所有可能取值为0，1，X012P331∴E(X)=0×31017.【小问1详解】由题意作出函数图象如图所示．【小问2详解】由图可知，单调递增区间为(−1,1)．【小问3详解】由图可知，使fx<0的x的取值集合为x|−2<x<0或

18.【小问1详解】∵f(x)=13x由题意得13+a+b=2【小问2详解】由(1)得，f(x)=1∴f′(x)=x令f′(x)=0，解得x=−2或x=0，当x∈(−∞,−2)时，f′(x)>0，则函数f(x)单调递增；当x∈(−2,0)时，f′(x)<0，则函数f(x)单调递减；当x∈(0,+∞)时，f′(x)>0，则函数f(x)单调递增，故当x=−2时，f(x)有极大值为f(−2)=2当x=0时，f(x)有极小值为

f(0)=−2综上，函数f(x)的极大值为23，极小值为−

19.解：(1)由题意设fx由f0=2得由f