2024-2025学年江苏省连云港市海州区海宁中学八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年连云港市海州区海宁中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的(

)A.三边垂直平分线的交点 B.三条中线的交点

C.三条角平分线的交点 D.三条高所在直线的交点2.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有A.1个

B.2个

C.3个

D.4个3.如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，A、B、D三点在一条直线上.则下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③∠AHC=60°；④△BFG是等边三角形；⑤FG//AD.其中正确的有(

)A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4.如图，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB周长为(

)A.4cm

B.6cm

C.10cm

D.14cm5.已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个(

)

(1)AD平分∠EDF；(2)△EBD≌△FCD；(3)BD=CD；(4)AD⊥BC．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是(

)A.AD=BD B.BE=AC

C.ED+EB=DB D.AE+CB=AB7.如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠ABC=∠AEF，∠EAB=40°，AB交EF于点D，连接EB.下列结论：①∠FAC=40°；②AF=AC；③∠EBC=110°；④AD=AC；⑤∠EFB=40°，正确的个数为(    )个．A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。8.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为______．9.如图，在∠AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③点P在∠AOB的平分线上．正确的是______；(填序号)10.如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=12，AC=6，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E经过______秒时，△DEB与△BCA全等．11.如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=______度．

12.如图是3×3正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．移动其中一个黑色方块到其他

无色位置，使得整个图形成为轴对称图形(包括黑色部分)，你有______种不同的移法．13.如图，AB=6cm，AC=BD=4cm.∠CAB=∠DBA=60°，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t(s)，则点Q的运动速度为______cm/s，使得A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等．14.如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动______分钟后△CAP与△PQB全等．15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=______cm．三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

已知，如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=4cm，△BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D，过点D的直线DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F(或AC延长线)

(1)求证：AE=AF；

(2)求证：BE=CF；

(3)求AE的长．17.(本小题8分)

(初步探索)(1)如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．

小明同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE.连接AG，先证明

△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______；

(灵活运用)(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

18.(本小题8分)

如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：

(1)EC=BF；

(2)EC⊥BF．19.(本小题8分)

(1)已知△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，分别从点B、C向直线l作垂线，垂足分别为D、E.当点B，C位于直线l的同侧时(如图1)，易证△ABD≌△CAE.如图2，若点BC在直线l的异侧，其它条件不变，△ABD≌△CAE是否依然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

(2)变式一：如图3，△ABC中，AB=AC，直线l经过点A，点D、E分别在直线l上，点B、C位于l的同一侧，如果∠CEA=∠ADB=∠BAC，求证：△ABD≌△CAE．

(3)变式二：如图4，△ABC中，依然有AB=AC，若点B，C位于l的两侧，如果∠BDA+∠BAC=180°，∠BDA=∠AEC，求证：BD=CE+DE．20.(本小题8分)

如图(1)，AB⊥AD，ED⊥AD，AB=CD，AC=DE，试说明BC⊥CE的理由；

如图(2)，若△ABC向右平移，使得点C移到点D，AB⊥AD，ED⊥AD，AB=CD，AD=DE，探索BD⊥CE的结论是否成立，并说明理由．

21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠B=∠C=50°，点D在线段BC上运动(点D不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于点E．

(1)当∠BDA=120°时，∠EDC=______；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变______(填“大”或“小”)；

(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；

(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数，若不可以，请说明理由．

参考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.D

6.D

7.C

8.8

9.①②③

10.0，3，9，12

11.135

12.8

13.1或4314.4

15.7

16.(1)证明：∵点D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF．

在Rt△AED与Rt△AFD中，

DE=DFAD=AD，

∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，

∴AE=AF；

(2)证明：连接BD，CD．

∵点D在BC的垂直平分线上，

∴DB=DC；

在Rt△DCF与Rt△DBE中，

DE=DFDB=DC，

∴Rt△DCF≌Rt△DBE(HL)，

∴CF=BE；

(3)解：∵AB=8cm，AC=4cm，CF=BE，AE=AF=AC+CF，

∴AB=AE+BE=AC+BE+CF=AC+2BE，

∴BE=2cm，

∴AE=AB−BE=6cm．17.(1)∠BAE+∠FAD=∠EAF.理由：

如图1，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，

∵∠B=∠ADC=90°，

∴∠ADG=∠B=90°，

∵DG=BE，AB=AD，

∴△ABE≌△ADG(SAS)，

∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，

∵EF=BE+FD，DG=BE，

∴EF=DG+FD=GF，且AE=AG，AF=AF，

∴△AEF≌△AGF(SSS)，

∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF．

(2)如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG．

∵∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF=180°，

∴∠B=∠ADG，

又∵AB=AD，

∴△ABE≌△ADG(SAS)，

∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，

∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，

∴△AEF≌△AGF(SSS)，

∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF．

18.证明：(1)∵AE⊥AB，AF⊥AC，

∠EAB=∠FAC=90°，

∴∠EAC=∠BAF，

在△EAC和△BAF中，

AE=AB∠EAC=∠BAFAC=AF，

∴△EAC≌△BAF，

∴EC=BF．

(2)设AC交BF于O．

∵△EAC≌△BAF，

∴∠AFO=∠OCM，∵∠AOF=∠MOC，

∴∠OMC=∠OAF=90°，

∴EC⊥BF．

19.解：(1)在Rt△ADB中，∠ABD+∠BAD=90°

在Rt△AEC中，∠CAE+∠ACE=90°

∵∠BAC=90°

∴∠BAD+∠EAC=90°

∴∠ABD=∠CAE

∵AB=AC

∴△AEC≌△ABD(AAS)

(2)在△ABD中，∠D+∠BAD+∠ABD=180°

在△BEC中，∠E+∠CEA+∠EAC=180°

∵∠CAE+∠CAB+∠BAD=180°

∴∠E=∠D，∠CAE=∠ABD

∴△ACE≌△ADB(AAS)

(3)如图1

设∠ABC=α，∠BFD=β

∵∠BDA+∠BAC=180°，∠BDA=∠AEC

∴∠BDA=∠AEC=2α

∴∠DBF=2α−β

∴∠ABD=β−α

∴∠EAC=β−α

∴△ABD≌△CAE(AAS)

∴CE=AD，AE=BD

∵AE=AD+DE

∴BD=CE+DE

20.解：(1)∵AB⊥AD，ED⊥AD，

∴∠A=∠D=90°．

又∵AB=CD，AC=DE，

∴△ABC≌△DCE．

∴∠B=∠DCE．

∵∠B+∠ACB=90°，

∴∠ACB+∠DCE=90°．

∴∠BCE=90°，

即BC⊥CE；

(2)∵AB⊥AD，ED⊥AD，

∴∠A=∠CDE=90°．

又∵AB=CD，AD=DE，

∴△ABD≌△DCE．

∴∠B=∠DCE．

∵∠B+∠ADB=90°，

∴∠ADB+∠DCE=90°．

BD⊥CE．

21.(1)10°，小；

(2)当DC=4时，△ABD≌△DCE，

理由：∵∠C=50°，

∴∠DEC+∠EDC=130°，

又∵∠ADE=50°，

∴∠ADB+∠EDC=130°，

∴∠ADB=∠DEC，

又∵AB=DC=4，

在△ABD和△DCE中，

∠ADB=∠DEC∠B=∠CAB=DC，

∴△A