第02讲直线的点斜式斜截式方程（三大题型归纳分层练）（原卷版）

第02讲直线的点斜式、斜截式方程【苏教版2019选修一】目录TOC\o"13"\h\z\u题型归纳 1题型01直线的点斜式方程 2题型02直线的斜截式方程 4题型03点斜式直线方程的应用 6分层练习 9夯实基础 9能力提升 14创新拓展 20一、直线的点斜式方程我们把方程________________称为过点P1(x1，y1)，斜率为k的直线l的方程．方程y－y1＝k(x－x1)叫作直线的________________．注意点：(1)点斜式应用的前提是直线的斜率存在，若斜率不存在，则不能应用此式．(2)当直线与x轴平行或重合时，方程可简写为y＝y1.特别地，x轴的方程是y＝0；当直线与y轴平行或重合时，不能应用点斜式方程．此时可将方程写成x＝x1.特别地，y轴的方程是x＝0.二、直线的斜截式方程1．直线l与y轴的交点(0，b)的____________称为直线l在y轴上的截距．2．方程____________叫作直线的斜截式方程．注意点：(1)直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况；由直线的斜截式方程可直接得到直线的斜率和纵截距．(2)截距是一个实数，它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标，可以为正数、负数和0.当直线过原点时，它在x轴上的截距和在y轴上的截距都为0.(3)斜截式方程与一次函数的解析式相同，都是y＝kx＋b的形式，但有区别：当k≠0时，y＝kx＋b为一次函数；当k＝0时，y＝b，不是一次函数．故一次函数y＝kx＋b(k≠0)一般可看成一条直线的斜截式方程．题型01直线的点斜式方程【解题策略】求直线的点斜式方程的步骤及注意点(1)求直线的点斜式方程的步骤：定点(x1，y1)→定斜率k→写出方程y－y1＝k(x－x1)．(2)点斜式方程y－y1＝k(x－x1)可表示过点P(x1，y1)的所有直线，但x＝x1除外【典例分析】【例1】（2324高二上·贵州遵义·阶段练习）过点且斜率为的直线的点斜式方程为（

）A． B．C． D．【变式演练】【变式1】（2324高二上·江苏苏州·阶段练习）过点且斜率为的直线的点斜式方程为（

）A． B．C． D．【变式2】（2324高二上·全国·课后作业）已知，，则过的中点且倾斜角为，直线的点斜式方程是．【变式3】（2324高二上·全国·课后作业）写出满足下列条件的直线的点斜式方程：(1)经过点，斜率为3；(2)经过点，倾斜角是；(3)经过点，倾斜角是．题型02直线的斜截式方程【解题策略】求直线的斜截式方程的策略(1)斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在．(2)直线的斜截式方程y＝kx＋b中只有两个参数，因此要确定直线方程只需两个独立条件即可．【典例分析】【例2】（2223高二上·全国·课后作业）与直线垂直，且在x轴上的截距为2的直线的斜截式方程为（）.A． B．C． D．【变式演练】【变式1】（2223高二上·重庆南岸·期中）经过点，且倾斜角为的直线的斜截式方程为（

）A． B． C． D．【变式2】（2324高二上·广东湛江·阶段练习）倾斜角为，在y轴上的截距是的直线的斜截式方程为.【变式3】（2023高二上·江苏·专题练习）已知直线l的斜率为，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的斜截式方程．题型03点斜式直线方程的应用【解题策略】(1)解含参数的直线恒过定点问题，可将直线方程整理成y－y0＝k(x－x0)的形式，则表示的直线必过定点(x0，y0)．(2)在求面积时，要将截距转化为距离．【典例分析】【例3】（2324高二上·广东东莞·期中）直线经过点，在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围为（

）A． B．C． D．【变式演练】【变式1】（2324高二上·四川遂宁·期中）倾斜角为135°的直线经过坐标原点O和点，则y等于（

）A．4 B．5 C． D．【变式2】（2324高二上·上海浦东新·阶段练习）已知线段的端点，，直线：与线段相交，则的取值范围是．【变式3】（2324高二上·全国·课后作业）已知直线l的方程是.(1)求直线l的斜率和倾斜角；(2)求过点且与直线l平行的直线的方程.【夯实基础】一、单选题1．（2223高二上·河北石家庄·阶段练习）在平面直角坐标系中，下列四个结论：①每一条直线都有点斜式和斜截式方程；②倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；③方程与方程可表示同一直线；④直线l过点，倾斜角为，则其方程为．其中正确的是（

）A．②④ B．②③ C．①② D．③④2．（2122高二上·四川南充·开学考试）与直线垂直，且在轴上的截距为4的直线的斜截式方程是（

）A．B．或C．D．或3．（2324高二下·四川成都·开学考试）过点，且倾斜角为的直线方程为（

）A． B． C． D．4．（2324高二下·河南周口·阶段练习）过点且倾斜角为的直线方程为（

）A． B． C． D．二、多选题5．（2324高二上·全国·课后作业）已知直线l：，则（）A．直线l过点B．直线l的斜率为C．直线l的倾斜角为D．直线l在轴上的截距为16．（2023高二上·江苏·专题练习）已知直线l的倾斜角为，且过点，则在直线上的点是（

）A． B．C． D．三、填空题7．（2324高二上·江苏宿迁·期中）经过点，斜率为3的直线方程为．8．（2324高二上·上海奉贤·阶段练习）过点且与直线垂直的直线的斜截式方程是.9．（2324高二上·湖北荆州·期末）已知直线l的斜率为，且过点，则直线l在y轴上的截距是.四、解答题10．（2023高二上·江苏·专题练习）写出下列直线的斜截式方程：(1)直线斜率是，在y轴上的截距是；(2)直线倾斜角是，在y轴上的截距是；(3)直线在轴上的截距为，在y轴上的截距为.11．（2023高二上·全国·专题练习）如图，在平行四边形中，点．(1)求所在直线方程；(2)过点C作于点D，求所在直线的方程．【能力提升】一、单选题1．（2223高二上·河南·阶段练习）经过点，斜率为的直线的点斜式方程为（

）A． B．C． D．2．（2021高二·全国·专题练习）过点与的直线的斜截式方程为（

）A． B．C． D．3．（2223高二上·四川泸州·期末）直线l经过点，在x轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（

）A． B．C． D．4．（2324高二上·山西大同·期末）直线过点，，则直线在轴上的截距是（

）A． B．3 C． D．二、多选题5．（2324高二上·江苏连云港·阶段练习）已知的三个顶点为，则下列说法正确的是（

）A．直线的斜率为B．直线的倾斜角为钝角C．边上的中线所在的直线方程为D．边所在的直线方程为6．（2324高二上·安徽合肥·期中）下列说法正确的是（

）A．直线必过定点B．直线在y轴上的截距为C．直线的倾斜角为D．若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度后，回到原来的位置，则该直线l的斜率为三、填空题7．（2324高二上·新疆乌鲁木齐·期中）已知斜率为2的直线经过点，则直线的方程为.8．（2324高二上·全国·课后作业）已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为6，则值是.9．（2324高二上·全国·课后作业）与直线垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为；它与y轴的交点为.四、解答题10．（2024高二·全国·专题练习）已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求l的斜截式方程．11．（2324高二上·安徽·期末）已知直线过点．(1)若直线在轴上的截距、在轴上的截距的满足，求直线的方程；(2)若直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，为坐标原点，当的面积最小时，求直线的方程．【创新拓展】一、单选题1．（2324高二上·广东广州·期中）已知点，若直线与线段AB（含端点）有公共点，则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题2．（2223高二上·广东广州·期中）已知直线交y轴于点A，将l绕点A顺时针旋转得直线m，则（

）A．直线l与直线m关于x轴对称B．直线l与直线m关于y轴对称C．直线m的方程为D．直线m的方程为三、填空题3．（2324高二上·山西·开学考试）已知直线经过点，且，两点到直线的