专题04不等式与不等式组(中考1个考点模拟7个考点)(原卷版+解析)

专题04不等式与不等式组（中考1个考点模拟7个考点）一．解一元一次不等式（共4小题）8．（2023•安徽）在数轴上表示不等式＜0的解集，正确的是（）A． B． C． D．9．（2022•安徽）不等式≥1的解集为．10．（2021•安徽）解不等式：﹣1＞0．11．（2020•安徽）解不等式：＞1．一．不等式的性质（共2小题）1．（2023•蒙城县三模）若a＜0，则下列不等式不成立的是（）A．a+5＜a+7 B．5a＞7a C．5﹣a＜7﹣a D．2．（2023•迎江区校级二模）已知实数x，y，z满足x+y＝3，x﹣z＝6．若x≥﹣2y，则x+y+z的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．6二．不等式的解集（共1小题）3．（2023•安徽模拟）若不等式2|x﹣1|+3|x﹣3|≤a有解，则实数a最小值是．三．在数轴上表示不等式的解集（共3小题）4．（2023•庐阳区校级三模）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．5．（2023•雨山区校级一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．6．（2023•定远县校级模拟）一元一次不等式2（x+1）≥4的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．四．解一元一次不等式（共39小题）7．（2023•合肥三模）将不等式2x﹣6≥0的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B． C． D．8．（2023•池州三模）不等式2x+1≥3的解集是．9．（2023•庐阳区校级模拟）不等式的解集是（）A．x＜﹣1 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜210．（2023•全椒县二模）一元一次不等式2（3﹣x）﹣4＞0的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．11．（2023•定远县校级一模）已知关于x、y的二元一次方程ax+b＝y，下表列出了当x分别取值时对应的y值．则关于x的不等式ax+b＜0的解集为（）x…﹣2﹣10123…y…3210﹣1﹣2…A．x＜1 B．x＞1 C．x＜0 D．x＞012．（2023•南陵县校级一模）若点N（2，a﹣4）在第四象限，则a的取值范围是．13．（2023•南陵县二模）若点（2，m﹣3）在第四象限，则实数m的取值范围是．14．（2023•金安区校级模拟）不等式﹣2x+1＜3的解集是（）A． B． C． D．15．（2023•六安模拟）不等式5x＞4x+2的解是．16．（2023•太湖县校级三模）若关于x的方程2x﹣3m＝1的解为负数，则m的取值范围是．17．（2023•雨山区校级一模）请你写出不等式2x﹣1＞3的一个解是．18．（2023•合肥模拟）不等式x+1＞的解集为．19．（2023•肥东县模拟）不等式的解集为．20．（2023•花山区二模）不等式的解集为．21．（2023•安庆二模）不等式的解集为．22．（2023•蜀山区二模）不等式≤1的解集是．23．（2023•合肥三模）不等式的解集是．24．（2023•花山区一模）不等式3x+1＞5x﹣1的解集是．25．（2023•合肥三模）解不等式：．26．（2023•萧县三模）解不等式：．27．（2023•砀山县二模）解不等式：．28．（2023•涡阳县二模）解不等式：3+2x＞﹣x﹣6．29．（2023•安庆一模）解不等式．30．（2023•安徽二模）解不等式：．31．（2023•蚌埠二模）解不等式：5x﹣1≤3（x+1）．32．（2023•合肥二模）一个不等式的解集如图所示，则这个不等式可以是（）A．x+1＞0 B．x﹣1＜0 C．2x＞2 D．1﹣x＜033．（2023•黄山一模）不等式的解集为．34．（2023•安徽一模）已知一关于x的不等式（3a﹣b）x+a﹣4b＞0的解集是x＜5，那么这个关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为．35．（2023•南陵县模拟）不等式3（x﹣1）≥x+1的解集为．36．（2023•无为市四模）不等式1﹣2x≤4的解集是．37．（2023•包河区三模）解不等式：＞x﹣1．38．（2023•庐阳区校级三模）解不等式：．39．（2023•蚌埠二模）解不等式：．40．（2023•瑶海区二模）不等式的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x＜4 D．x＞441．（2023•安徽模拟）不等式﹣x+1＜﹣2的解集是．42．（2023•全椒县三模）已知关于x的方程2x﹣3k＝6﹣x的解为负数，则k的取值范围是．43．（2023•大观区校级二模）不等式3﹣2x≤1的解集是．44．（2023•合肥二模）不等式的解集是．45．（2023•合肥模拟）解不等式：．五．一元一次不等式的整数解（共3小题）46．（2023•蚌埠模拟）不等式﹣x+3＞1的最大整数解是．47．（2023•阜阳模拟）不等式2x﹣6≤5的最大整数解是．48．（2023•贵池区二模）解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．六．一元一次不等式组的整数解（共9小题）49．（2023•裕安区校级二模）不等式组的最小整数解是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣150．（2023•明光市二模）不等式组的整数解有个．51．（2023•定远县校级模拟）若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则实数a的取值范围是（）A．15＜a≤18 B．5＜a≤6 C．15≤a＜18 D．15≤a≤1852．（2023•定远县校级模拟）若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是．53．（2023•合肥模拟）解不等式组，并求它的整数解．54．（2023•凤阳县二模）解不等式（组）：，并求出x的整数解．55．（2023•瑶海区模拟）解不等式组：，并写出它的正整数解．56．（2023•定远县二模）解不等式组并求它的所有的非负整数解．57．（2023•歙县校级模拟）已知关于x的不等式组至少有三个整数解，关于y的方程y﹣3a＝12的解为正数，则满足条件的所有整数a的值之和为（）A．﹣7 B．﹣3 C．0 D．3七．一元一次不等式组的应用（共3小题）58．（2023•定远县模拟）某服装销售店到生产厂家选购A，B两种品牌的服装，若购进A品牌服装1套，B品牌服装1套，共需205元；若购进A品牌服装2套，B品牌服装3套，共需495元．（1）求A，B两种品牌的服装每套进价分别为多少元？（2）若A品牌服装每套售价为150元，B品牌服装每套售价为100元，根据市场的需求，现决定购进B品牌服装数量比A品牌服装数量的2倍还多3套．如果购进B品牌服装不多于47套，且服装全部售出后，获利总额不少于1245元，问共有哪几种进货方案？哪种进货方案获利最多？最多是多少？59．（2023•安徽模拟）某超市准备购进A、B两种品牌的书包共100个，已知两种书包的进价如下表所示，设购进A种书包x个且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为y元．品牌购买个数（个）进价（元/个）售价（元/个）获利（元）Ax5060B4055（1）将表格的信息填写完整；（2）如果购进两种书包总费用不超过4500元且购进B种书包的数量不大于A种书包的3倍，那么超市如何进货才能获利最大？并求出最大利润．60．（2023•瑶海区三模）建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元．在（2）的条件下，新建停车位全部租出．若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？

专题04不等式与不等式组（中考1个考点模拟7个考点）一．解一元一次不等式（共4小题）8．（2023•安徽）在数轴上表示不等式＜0的解集，正确的是（）A． B． C． D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：＜0，x﹣1＜0，x＜1，在数轴上表示为，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．9．（2022•安徽）不等式≥1的解集为x≥5．【分析】先去分母、再移项即可．【解答】解：≥1，x﹣3≥2，x≥3+2，x≥5．故答案为：x≥5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式是解答本题的关键．10．（2021•安徽）解不等式：﹣1＞0．【分析】先去分母，然后移项及合并同类项即可解答本题．【解答】解：﹣1＞0，去分母，得x﹣1﹣3＞0，移项及合并同类项，得x＞4．【点评】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．11．（2020•安徽）解不等式：＞1．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：2x﹣1＞2，移项，得：2x＞2+1，合并，得：2x＞3，系数化为1，得：x＞．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．一．不等式的性质（共2小题）1．（2023•蒙城县三模）若a＜0，则下列不等式不成立的是（）A．a+5＜a+7 B．5a＞7a C．5﹣a＜7﹣a D．【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：A、a＜0，则a是负数，a+5＜a+7可以看作5＜7两边同时加上a，故A选项正确；B、5a＞7a可以看作5＜7两边同时乘以一个负数a，不等号方向改变，故B选项正确；C、﹣a＜7﹣a是不等号两边同时加上﹣a，不等号不变，故C选项正确；D、a＜0，可以看作两边同时乘以一个负数a，不等号方向改变，故D选项错误．故选：D．【点评】本题考查的实际上就是不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．（2023•迎江区校级二模）已知实数x，y，z满足x+y＝3，x﹣z＝6．若x≥﹣2y，则x+y+z的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】设x+y+z＝t，用x表示z得到z＝x﹣6，则t＝3+x﹣6＝x﹣3，所以x＝t+3，再利用x≥﹣2y，y＝3﹣x得到x≥﹣2（3﹣x），解不等式得到x≤6，所以t+3≤6，然后解不等式得到t的最大值即可．【解答】解：设x+y+z＝t，∵x﹣z＝6，∴z＝x﹣6，∵x+y＝3，∴y＝3﹣x，t＝3+x﹣6＝x﹣3，∴x＝t+3，∵x≥﹣2y，即x≥﹣2（3﹣x），∴x≤6，∴t+3≤6，解得t≤3，∴x+y+z的最大值为3．故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．也考查了等式的性质．二．不等式的解集（共1小题）3．（2023•安徽模拟）若不等式2|x﹣1|+3|x﹣3|≤a有解，则实数a最小值是4．【分析】分类讨论：当x＜1或1≤x≤3或x＞3，分别去绝对值解x的不等式，然后根据x对应的取值范围得到a的不等式或不等式组，确定a的范围，最后确定a的最小值．【解答】解：当x＜1，原不等式变为：2﹣2x+9﹣3x≤a，解得x≥，∴＜1，解得a＞6；当1≤x≤3，原不等式变为：2x﹣2+9﹣3x≤a，解得x≥7﹣a，∴1≤7﹣a≤3，解得4≤a≤6；当x＞3，原不等式变为：2x﹣2+3x﹣9≤a，解得x＜，∴＞3，解得a＞4；综上所述，实数a最小值是4，故答案为：4．【点评】本题考查了解含绝对值的一元一次不等式的解法：讨论x的取值范围，然后去绝对值．也考查了不等式和不等式组的解法以及分类讨论思想的运用．三．在数轴上表示不等式的解集（共3小题）4．（2023•庐阳区校级三模）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．【点评】考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（2023•雨山区校级一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．在数轴上表示为：．故选：B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．6．（2023•定远县校级模拟）一元一次不等式2（x+1）≥4的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案．【解答】解：由2（x+1）≥4得x≥1，故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．四．解一元一次不等式（共39小题）7．（2023•合肥三模）将不等式2x﹣6≥0的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B． C． D．【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：不等式2x﹣6≥0，解得：x≥3，表示如下：故选：B．【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2023•池州三模）不等式2x+1≥3的解集是x≥1．【分析】直接利用解一元一次不等式的方法即可得出结论．【解答】解：移项得，2x≥3﹣1，合并同类项得，2x≥2，系数化为1得，x≥1，故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式的方法和步骤，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解本题的关键．9．（2023•庐阳区校级模拟）不等式的解集是（）A．x＜﹣1 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜2【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：2（x﹣2）＜3（x﹣1），2x﹣4＜3x﹣3，2x﹣3x＜﹣3+4，﹣x＜1，x＞﹣1，故选：C．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．10．（2023•全椒县二模）一元一次不等式2（3﹣x）﹣4＞0的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【分析】按照去括号，移项、合并同类项、化系数为1的步骤，即可求出x的取值范围，再把x的取值范围在数轴上表示出来即可．【解答】解：2（3﹣x）﹣4＞0，去括号得：6﹣2x﹣4＞0，移项得：﹣2x＞4﹣6，合并同类项得：﹣2x＞﹣2，系数化为1得：x＜1，∴数轴表示如下所示：故选：A．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．11．（2023•定远县校级一模）已知关于x、y的二元一次方程ax+b＝y，下表列出了当x分别取值时对应的y值．则关于x的不等式ax+b＜0的解集为（）x…﹣2﹣10123…y…3210﹣1﹣2…A．x＜1 B．x＞1 C．x＜0 D．x＞0【分析】先根据表格求出a、b的值，代入不等式，再进一步求解可得．【解答】解：由题意得出，解得，则不等式为﹣x+1＜0，解得x＞1，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．12．（2023•南陵县校级一模）若点N（2，a﹣4）在第四象限，则a的取值范围是a＜4．【分析】根据第四象限内点的坐标符号特点列出关于a的不等式，解之可得答案．【解答】解：∵点N（2，a﹣4）在第四象限，∴a﹣4＜0，则a＜4，故答案为：a＜4．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．13．（2023•南陵县二模）若点（2，m﹣3）在第四象限，则实数m的取值范围是m＜3．【分析】根据第四象限内点的坐标特点列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵点（2，m﹣3）在第四象限，∴m﹣3＜0，解得m＜3．故答案为：m＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知第四象限内点的坐标特点是解答此题的关键．14．（2023•金安区校级模拟）不等式﹣2x+1＜3的解集是（）A． B． C． D．【分析】依次移项、合并同类项、系数化为1即可．【解答】解：∵﹣2x+1＜3，∴﹣2x＜3﹣1，﹣2x＜2，则x＞﹣1，故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15．（2023•六安模拟）不等式5x＞4x+2的解是x＞2．【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，5x﹣4x＞2，合并同类项得，x＞2，故答案为：x＞2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．16．（2023•太湖县校级三模）若关于x的方程2x﹣3m＝1的解为负数，则m的取值范围是m＜﹣．【分析】解方程得出x＝，再由方程的解为负数得出＜0，解之可得．【解答】解：解方程2x﹣3m＝1得x＝，根据题意知＜0，解得m＜﹣，故答案为：m＜﹣．【点评】本题主要考查解一元一次不等式和解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次不等式和一元一次方程的能力．17．（2023•雨山区校级一模）请你写出不等式2x﹣1＞3的一个解是3（答案不唯一，只要大于2即可）．【分析】按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再选取一个合适的值即可．【解答】解：2x﹣1＞3移项得：2x＞3+1，合并同类项得：2x＞4，系数化为1得x＞2，∴不等式2x﹣1＞3的一个解可以是3，故答案为：3（答案不唯一，只要大于2即可）．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．18．（2023•合肥模拟）不等式x+1＞的解集为x＞﹣5．【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项即可．【解答】解：去分母得，2（x+1）＞x﹣3，去括号得，2x+2＞x﹣3，移项得，2x﹣x＞﹣3﹣2，合并同类项得，x＞﹣5．故答案为：x＞﹣5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．19．（2023•肥东县模拟）不等式的解集为x＞﹣1．【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：，2（x﹣2）＜3（x﹣1），2x﹣4＜3x﹣3，2x﹣3x＜﹣3+4，﹣x＜1，x＞﹣1，故答案为：x＞﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．20．（2023•花山区二模）不等式的解集为x＞3．【分析】不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：去分母得：3x﹣1＞2（x+1），去括号得：3x﹣1＞2x+2，移项得：3x﹣2x＞2+1，合并同类项得：x＞3．故答案为：x＞3．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．21．（2023•安庆二模）不等式的解集为x＞．【分析】根据去分母，移项，系数化为1，求出不等式的解集即可．【解答】解：，去分母，得：2x﹣1＞0，移项，得：2x＞1，系数化为1，得．故答案为：．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算步骤是解答本题的关键．22．（2023•蜀山区二模）不等式≤1的解集是x≤5．【分析】解这个不等式首先要方程两边同时乘以3，去掉分母，再移项合并同类项即可求得不等式的解集．【解答】解：不等式≤1去分母得，x﹣2≤3，移项并合并同类项得，x≤5．【点评】解这个不等式要注意在去分母的过程中不要漏乘没有分母的项，同时注意移项要变号．23．（2023•合肥三模）不等式的解集是x≤﹣2．【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：，3（x﹣1）≥4x﹣1，3x﹣3≥4x﹣1，3x﹣4x≥﹣1+3，﹣x≥2，x≤﹣2，故答案为：x≤﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．24．（2023•花山区一模）不等式3x+1＞5x﹣1的解集是x＜1．【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：3x+1＞5x﹣1，移项，得3x﹣5x＞﹣1﹣1，合并同类项，得﹣2x＞﹣2，系数化成1，得x＜1，故答案为：x＜1．【点评】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．25．（2023•合肥三模）解不等式：．【分析】不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可．【解答】解：，去分母，得4﹣（2x﹣1）≤2x，去括号，得4﹣2x+1≤2x，移项，得﹣2x﹣2x≤﹣1﹣4，合并同类项，得﹣4x≤﹣5，化系数为1，得x≥．【点评】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的基本步骤是解答本题的关键．26．（2023•萧县三模）解不等式：．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得．【解答】解：∵．∴8﹣（x﹣1）＜0，8﹣x+1＜0，x＞9．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．27．（2023•砀山县二模）解不等式：．【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，即可求解．【解答】解：去分母，得9x﹣3≥8x+20，移项，9x﹣8x≥20+3，合并同类项，得x≥23．【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．28．（2023•涡阳县二模）解不等式：3+2x＞﹣x﹣6．【分析】根据解一元一次不等式的方法解答即可．【解答】解：3+2x＞﹣x﹣6，移项，得：2x+x＞﹣6﹣3，合并同类项，得：3x＞﹣9，系数化为1，得：x＞﹣3，∴原不等式的解集为：x＞﹣3．【点评】本题主要考查解不等式，掌握不等式的性质是解题的关键．29．（2023•安庆一模）解不等式．【分析】按照解不等式的步骤，依次进行，即可解出此题．【解答】解：去分母，得2（x﹣3）＜3（2x+1）﹣6，去括号，得2x﹣6＜6x+3﹣6，移项，得2x﹣6x＜3﹣6+6，合并同类项，得﹣4x＜3，两边都除以﹣4，得．【点评】本题考查一元一次不等式的求解，熟练掌握不等式的解法是解题的关键．30．（2023•安徽二模）解不等式：．【分析】按照去分母、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集．【解答】解：，去分母，得x﹣2﹣10＞5x，移项、合并同类项，得﹣4x＞12，系数化为1，得x＜﹣3．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．31．（2023•蚌埠二模）解不等式：5x﹣1≤3（x+1）．【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：5x﹣1≤3（x+1），5x﹣1≤3x+3，5x﹣3x≤3+1，2x≤4，x≤2．【点评】本题考查解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．32．（2023•合肥二模）一个不等式的解集如图所示，则这个不等式可以是（）A．x+1＞0 B．x﹣1＜0 C．2x＞2 D．1﹣x＜0【分析】分别解出各个不等式的解集即可判断出答案．【解答】解：A、x＞﹣1，故A不符合题意；B、x＜1，故B符合题意；C、x＞1，故C不符合题意；D、x＞1，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．33．（2023•黄山一模）不等式的解集为x＞1．【分析】先去分母，然后移项合并，最后系数化为1求解即可．【解答】解：，去分母得，3﹣x＜2，移项合并得，﹣x＜﹣1，系数化为1得，x＞1，故答案为：x＞1．【点评】本题考查了解一元一次不等式．解题的关键在于正确的运算．34．（2023•安徽一模）已知一关于x的不等式（3a﹣b）x+a﹣4b＞0的解集是x＜5，那么这个关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为x＜．【分析】先将已知不等式进行变形，根据已知不等式的解集得出3a﹣b＜0且＝5，求出a＜0，b＝a，即可求出不等式的解集．【解答】解：（3a﹣b）x+a﹣4b＞0，（3a﹣b）x＞﹣a+4b，∵关于x的不等式（3a﹣b）x+a﹣4b＞0的解集是x＜5，∴3a﹣b＜0且＝5，27a﹣9b＜0且9b＝16a，解得：a＜0，b＝a，∴ax﹣b＞0的解集为x＜，故答案为：x＜．【点评】本题考查了解一元一次不等式，能根据已知求出3a﹣b＜0且＝5是解此题的关键．35．（2023•南陵县模拟）不等式3（x﹣1）≥x+1的解集为x≥2．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：3x﹣3≥x+1，3x﹣x≥1+3，2x≥4，x≥2，故答案为：x≥2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．36．（2023•无为市四模）不等式1﹣2x≤4的解集是．【分析】根据解一元一次不等式的方法解答即可．【解答】解：不等式1﹣2x≤4即为：﹣2x≤3，解得：．故答案为：．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，属于基础题型，熟练掌握解一元一次不等式的方法是关键．37．（2023•包河区三模）解不等式：＞x﹣1．【分析】去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：＞x﹣1，1+2x＞3x﹣3，2x﹣3x＞﹣3﹣1，﹣x＞﹣4，x＜4．【点评】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．38．（2023•庐阳区校级三模）解不等式：．【分析】根据解一元一次不等式的方法解答即可．【解答】解：，去分母，得：x﹣1﹣6≤0，移项及合并同类项，得：x≤7．【点评】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．39．（2023•蚌埠二模）解不等式：．【分析】利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答．【解答】解：，去分母得：（2x﹣1）+3≤0，去括号得：2x﹣1+3≤0，合并同类项得：2x+2≤0，移项得：2x≤﹣2，系数化为1得：x≤﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练运用一元一次不等式的解法是解决问题的关键．40．（2023•瑶海区二模）不等式的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x＜4 D．x＞4【分析】先去分母，再移项得到2x﹣3x＞﹣3﹣1，然后合并后把x的系数化为1即可．【解答】解：去分母得1+2x＞3x﹣3，移项得2x﹣3x＞﹣3﹣1，合并得﹣x＞﹣4，系数化为1得x＜4．故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．41．（2023•安徽模拟）不等式﹣x+1＜﹣2的解集是x＞9．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：﹣x＜﹣2﹣1，合并同类项，得：﹣x＜﹣3，系数化为1，得：x＞9，故答案为：x＞9．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．42．（2023•全椒县三模）已知关于x的方程2x﹣3k＝6﹣x的解为负数，则k的取值范围是k＜﹣2．【分析】解方程得到x＝2+k，根据关于x的方程2x﹣3k＝6﹣x的解为负数得到2+k＜0，解不等式即可得到答案．【解答】解：2x﹣3k＝6﹣x，移项得，3x＝6+3k，系数化1得，x＝2+k，∵关于x的方程2x﹣3k＝6﹣x的解为负数，∴2+k＜0，解得k＜﹣2．故答案为：k＜﹣2．【点评】此题考查了一元一次方程和一元一次不等式的解法，读懂题意，正确求解是解题的关键．43．（2023•大观区校级二模）不等式3﹣2x≤1的解集是x≥1．【分析】先移项，然后系数化为1求解不等式．【解答】解：移项得：2x≥2，系数化为1得：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．44．（2023•合肥二模）不等式的解集是x≤﹣1．【分析】去分母，移项，合并同类项即可．【解答】解：去分母得x﹣1≤﹣2，移项得x≤﹣2+1，合并得x≤﹣1，故答案为：x≤﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．45．（2023•合肥模拟）解不等式：．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：去分母，得3（x﹣1）﹣2（2x﹣3）＞6，去括号，得3x﹣3﹣4x+6＞6，移项，得3x﹣4x＞6﹣6+3，合并同类项，得﹣x＞3，系数化为1，得x＜﹣3．【点评】本题考查了解一元一次不等式，能根据不等式的性质正确变形是解此题的关键．五．一元一次不等式的整数解（共3小题）46．（2023•蚌埠模拟）不等式﹣x+3＞1的最大整数解是1．【分析】根据不等式的性质即可求解．【解答】解：﹣x+3＞1，﹣x＞﹣2，x＜2，∴最大整数解是1，故答案为：1．【点评】本题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．47．（2023•阜阳模拟）不等式2x﹣6≤5的最大整数解是5．【分析】根据解不等式的步骤：移项、合并同类项、系数化为1得出该不等式的解集，然后找出解集范围内的最大整数即可．【解答】解：∵2x﹣6≤5，∴2x≤5+6，x≤5.5，则不等式的最大整数解为5，故答案为：5．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．48．（2023•贵池区二模）解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，将解集表示在数轴上后可知其负整数解．【解答】解：去分母，得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，去括号，得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，移项，得：4x﹣9x≤6+2+2，合并同类项，得：﹣5x≤10，系数化为1，得：x≥﹣2，将不等式解集表示在数轴上如下：由数轴可知该不等式的负整数解为﹣2、﹣1．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．六．一元一次不等式组的整数解（共9小题）49．（2023•裕安区校级二模）不等式组的最小整数解是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1【分析】先解不等式组可得：﹣＜x≤4，进而可求得最小整数解是0．【解答】解：由①得，x＞﹣，由②得，x≤4，所以不等式的解集为：﹣＜x≤4，其最小整数解是0．故选：A．【点评】本题要考查不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值，一般方法是先解不等式，再根据解集求其特殊值．50．（2023•明光市二模）不等式组的整数解有3个．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由2x﹣1≤1得：x≤1，由﹣2x＜4得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，∴不等式组的整数解为﹣1、0、1，共3个，故答案为：3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．51．（2023•定远县校级模拟）若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则实数a的取值范围是（）A．15＜a≤18 B．5＜a≤6 C．15≤a＜18 D．15≤a≤18【分析】不等式组整理后，由有且只有三个整数解确定出a的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：，即2＜x＜，由不等式组有且只有三个整数解，得到整数解x＝3，4，5，∴5＜≤6，解得：15＜a≤18，故选：A．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．52．（2023•定远县校级模拟）若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【解答】解：由①得x＞﹣；由②得x＜m；故原不等式组的解集为﹣＜x＜m．又因为不等式组的所有整数解的和是﹣9，所以当m＜0时，整数解一定是﹣4、﹣3、﹣2，由此可以得到﹣2＜m≤﹣1；当m＞0时，整数解一定是﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，则1＜m≤2．故m的取值范围是﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2，故答案为﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2．【点评】本题主要考查了无理数的估算，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，临界数﹣1和﹣2的取舍是易错的地方，要借助数轴做出正确的取舍．53．（2023•合肥模拟）解不等式组，并求它的整数解．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后写出相应的整数解即可．【解答】解：解不等式①，得：x≤4，解不等式②，得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤4．∴原不等式组的整数解是0，1，2，3，4．【点评】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解答本题的关键．54．（2023•凤阳县二模）解不等式（组）：，并求出x的整数解．【分析】分别解两个不等式，然后按照“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定答案即可．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣3，解不等式②，得，x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，则x的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤是解题关键．55．（2023•瑶海区模拟）解不等式组：，并写出它的正整数解．【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后求出不等式组的正整数解即可．【解答】解：，解不等式①，得x≥﹣3，解不等式②，得x＜3，所以不等式组的解集是﹣3≤x＜3，即不等式组的正整数解是1，2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．56．（2023•定远县二模）解不等式组并求它的所有的非负整数解．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定非负整数解即可．【解答】解：，解①得x＞﹣2，解②得x≤3．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．则非负整数解是：0，1、2、3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．57．（2023•歙县校级模拟）已知关于x的不等式组至少有三个整数解，关于y的方程y﹣3a＝12的解为正数，则满足条件的所有整数a的值之和为（）A．﹣7 B．﹣3 C．0 D．3【分析】首先根据不等式组整数解的情况确定a＜3；再根据方程y﹣3a＝12解的情况确定a＞﹣4．从而确定a的取值范围，再进一步确定整数a的值，进而求出所有整数a的值和．【解答】解：∵不等式组，有解．∴a＜x≤5．∵不等式组至少有三个整数解．∴a＜3．解方程y﹣3a＝12得，y＝12+3a．∵方程的解y为正数．∴12+3a＞0．∴a＞﹣4．∴a的取值范围为﹣4＜a＜3．∴整数a的值为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．∴整数a的值之和为：﹣3+（﹣2）+（﹣1）+1+2+0＝﹣3．故选：B．【点评】本题主要考查了根据不等式组解的情况确定参数的取值范围，解这类题目的关键题目中有关字母取值范围的确定．七．一元一次不等式组的应用（共3小题）58．（2023•定远县模拟）某服装销售店到生产厂家选购A，B两种品牌的服装，若购进A品牌服装1套，B品牌服装1套，共需205元；若购进A品牌服装2套，B品牌服装3套，共需495元．（1）求A，B两种品牌的服装每套进价分别为多少元？（2）若A品牌服装每套售价为150元，B品牌服装每套售价为100元，根据市场的需求，现决定购进B品牌服装数量比A品牌服装数量的2倍还多3套．如果购进B品牌服装不多于47套，且服装全部售出后，获利总额不少于1245元，问共有哪几种进货方案？哪种进货方案获利最多？最多是多少？【分析】（1）设A种品牌的服装每套进价为x元，B种品牌的服装每套进价为y元，根据“若购进A品牌服装1套，B品牌服装1套，共需205元；若购进A品牌服装2套，B品牌服装3套，共需495元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种品牌服装m套，则购进B种品牌服装（2m+3）套，根据购进B品牌服装不多于47套且服装全部售出后获利总额不少于1245元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各进货方案，再求出各进货方案所获利润，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设A种品牌的服装每套进价为x元，B种品牌的服装每套进价为y元，根据题意得：，解得：．答：A种品牌的服装每套进价为120元，B种品牌的服装每套进价为85元．（2）设购进A种品牌服装m套，则购进B种品牌服装（2m+3）套，根据题意得：，解得：20≤m≤22．∵m为整数，∴m＝20，21，22，∴2m+3＝43，45，47，∴有三种方案：方案一：购进A种品牌服装20套，B种品牌服装43套；方案二：购进A种品牌服装21套，B种品牌服装45套；方案三：购进A种品牌服装22套，B种品牌服装47套．（150﹣120）×20+（100﹣85）×43＝1245（元），（150﹣120）×21+（100﹣85）×45＝1305（元），（150﹣120）×22+（100﹣85）×47＝1365（元）．∵1245＜1305＜1365，∴购进A种品牌服装22套，B种品牌服装47套时，获利最多，最多是1365元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式组．59．（2023•安徽模拟）某超市准备购进A、B两种品牌的书包共100个，已知两种书包的进价如下表所示，设购进A种书包x个且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为y元．品牌购买个数（个）进价（元/个）售价（元/个）获利（元）Ax506010xB（10