2024-2025学年重庆市外国语学校九上数学开学检测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共8页2024-2025学年重庆市外国语学校九上数学开学检测模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE＝3cm，则AD的长是（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm2、（4分）下列计算错误的是（）A． B． C． D．3、（4分）如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）不正确的（）A． B．C． D．4、（4分）用长为28米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为25平方米．若设它的一边长为x米，根据题意列出关于x的方程为()A．x(28﹣x)＝25 B．2x(14﹣x)＝25C．x(14﹣x)＝25 D．5、（4分）如果，那么（）A． B． C． D．x为一切实数6、（4分）下列结论中，正确的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．正方形两条对角线相等，但不互相垂直平分D．矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质7、（4分）如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点和A点重合，则EB的长是()A．3 B．4 C．5 D．58、（4分）在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）20105105则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是()A．20元，30元 B．20元，35元 C．100元，35元 D．100元，30元二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，那么△DCF的周长是___cm．10、（4分）在中，，，，则__________．11、（4分）如图，AB∥CD，E、F分别是AC、BD的中点，若AB＝5，CD＝3，则EF的长为______________.12、（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF．则∠CDF等于_____．13、（4分）化简的结果为_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）八年级班一次数学测验，老师进行统计分析时，各分数段的人数如图所示(分数为整数，满分分)．请观察图形，回答下列问题：（1）该班有____名学生：（2）请估算这次测验的平均成绩．15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与过、的直线交于点P，与x轴、y轴分别相交于点C和点D．求直线AB的解析式及点P的坐标；连接AC，求的面积；设点E在x轴上，且与C、D构成等腰三角形，请直接写出点E的坐标．16、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．(1)求证：四边形BECD是平行四边形；(2)当∠A＝50°，∠BOD＝100°时，判断四边形BECD的形状，并说明理由．17、（10分）请把下列证明过程补充完整：已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1=∠1．证明：因为BE平分∠ABC（已知），所以∠1=______（）．又因为DE∥BC（已知），所以∠2=_____（）．所以∠1=∠1（）．18、（10分）（1）计算：（2）解方程：.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）将正比例函数的图象向右平移2个单位，则平移后所得到图象对应的函数解析式是__________．20、（4分）如图，矩形ABCD中，,，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，当点D落在射线CB上的点P处时，那么线段DP的长度等于_________.21、（4分）如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，若AD=8，AB=6，则BE=__．22、（4分）如图，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等于_____㎝.23、（4分）函数中自变量的取值范围是_________________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）观察下列等式：第1个等式：a1=-1，第2个等式：a2=，第3个等式：a3==2-，第4个等式：a4=-2，…按上述规律,回答以下问题：(1)请写出第n个等式：an=__________.(2)a1+a2+a3+…+an=_________.25、（10分）周口市某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下：（单位：千克）品种星期一二三四五六日甲乙（1）分别求出本周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数；（2）哪种水果销售量比较稳定?26、（12分）如图，在直角坐标系中，直线与轴分别交于点、点，直线交于点，是直线上一动点，且在点的上方，设点.（1）当四边形的面积为38时，求点的坐标，此时在轴上有一点，在轴上找一点，使得最大，求出的最大值以及此时点坐标；（2）在第（1）问条件下，直线左右平移，平移的距离为.平移后直线上点，点的对应点分别为点、点，当为等腰三角形时，直接写出的值.

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE，问题得解．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴BO=DO，

∵点E是AB的中点，

∴OE为△ABD的中位线，

∴AD=2OE，

∵OE=3cm，

∴AD=6cm．

故选B．本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题关键．2、D【解析】

根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．【详解】A、，选项正确；B、，选项正确；C、，选项正确；D、，选项错误．故选：D．本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟练地掌握二次根式的运算法则．3、A【解析】试题分析：正方形的对角线的长是，所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都有小于14.14，故答案选A.考点：正方形的性质，勾股定理.4、C【解析】

由它的一边长为x，表示出另一边长，根据矩形的面积公式列出方程即可得．【详解】设它的一边长为x米，则另一边长为＝14﹣x(米)，根据题意，得：x(14﹣x)＝25，故选C．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．5、B【解析】∵,∴x≥0,x-6≥0,∴.故选B.6、B【解析】A.可判断为菱形，故本选项错误，B.对角线相等的菱形是正方形，故本选项正确，C.正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，故本选项错误，D.菱形的对角线不一定相等，故本选项错误，故选B．7、A【解析】设BE=x，则AE=EC=8-x，在RT△ABE中运用勾股定理可解出x的值，继而可得出EB的长度．解：设BE=x，则AE=EC=8-x，在RT△ABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8-x）2，解得：x=1．即EB的长为1．故选A.本题考查了翻折变换的知识，解答本题需要在RT△ABE中利用勾股定理，关键是根据翻折的性质得到AE=EC这个条件．8、A【解析】观察图表可得，捐款金额为20元的学生数最多为20人，所以众数为20元；已知共有50位同学捐款，可得第25位同学和26位同学捐款数的平均数为中位数，即中位数为=30元；故选A．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1．【解析】

根据翻转变换的性质得到BF=DF，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】由翻转变换的性质可知，BF＝DF，则△DCF的周长＝DF+CF+CD＝BF+CF+CD＝BC+CD＝1cm，故答案为：1．本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10、1【解析】

根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半进行计算．【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，

∴AB=1BC=1．

故答案为：1．此题考查直角三角形的性质，解题关键在于掌握30°所对的直角边是斜边的一半．11、1【解析】分析：连接DE并延长交AB于H，证明△DCE≌△HAE，根据全等三角形的性质可得DE=HE，DC=AH，则EF是△DHB的中位线，再根据中位线的性质可得答案．详解：连接DE并延长交AB于H．∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∵E是AC中点，∴DE=EH，在△DCE和△HAE中，∠C＝∠A，CE＝AE，∠CED＝∠AEH，∴△DCE≌△HAE（ASA），∴DE=HE，DC=AH，∵F是BD中点，∴EF是△DHB的中位线，∴EF=BH，∴BH=AB-AH=AB-DC=2，∴EF=1．点睛：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形中位线性质，关键是正确画出辅助线，证明△DCE≌△HAE．12、75°【解析】

根据菱形的性质求出∠ADC=110°，再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，从而计算出∠CDF的值．【详解】解：连接BD，BF，

∵∠BAD=70°，

∴∠ADC=110°，

又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，

∴AF=BF，BF=DF，

∴AF=DF，

∴∠FAD=∠FDA=35°，

∴∠CDF=110°-35°=75°．

故答案为75°．此题主要考查线段的垂直平分线的性质和菱形的性质，有一定的难度，解答本题时注意先先连接BD，BF，这是解答本题的突破口．13、x【解析】

先把两分数化为同分母的分数，再把分母不变，分子相加减即可.【详解】，故答案为x.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）60（2）61分【解析】

（1）把各分数段的人数相加即可．（2）用总分数除以总人数即可求出平均分．【详解】（1）（名）故该班有60名学生．（2）（分）故这次测验的平均成绩为61分．本题考查了条形统计图的问题，掌握条形统计图的性质、平均数的算法是解题的关键．15、（1），,P（2）；（3）点E的坐标为、、或．【解析】

（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，再联立直线AB、CD的解析式成方程组，通过解方程组可求出点P的坐标；（2）过点P作PM⊥BC于点M，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，结合点A、B、P的坐标，可得出BC、OA、PM的值，利用三角形的面积公式结合S△PAC=S△PBC-S△ABC即可求出△PAC的面积；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C、D的坐标，进而可得出CD的长度，分DE=DC、CD=CE、EC=ED三种情况求出点E的坐标，此题得解．【详解】设直线AB的解析式为，将、代入，得：，解得：直线AB的解析式为．联立直线AB、CD的解析式成方程组，得：，解得：，点P的坐标为过点P作于点M，如图1所示．点P的坐标为，．一次函数的图象与x轴交于点C，点C的坐标为，．点A的坐标为，点B的坐标为，，，，．为等腰三角形，或或如图．一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点C和点D，点C的坐标为，点D的坐标为，，．当时，，，点E的坐标为；当时，，点E的坐标为或；当时，点E与点O重合，点E的坐标为．综上所述：点E的坐标为、、或．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及等腰三角形的判定，解题的关键是：（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）利用切割法找出S△PAC=S△PBC-S△ABC；（3）分DE=DC、CD=CE、EC=ED三种情况找出点E的坐标．16、(1)证明见解析；(2)四边形BECD是矩形．【解析】

(1)由AAS证明△BOE≌△COD，得出OE＝OD，即可得出结论；(2)结论：四边形BECD是矩形．由平行四边形的性质得出∠BCD＝∠A＝50°，由三角形的外角性质求出∠ODC＝∠BCD，得出OC＝OD，证出DE＝BC，即可得出结论．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠OEB＝∠ODC，又∵O为BC的中点，∴BO＝CO，在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD(AAS)；∴OE＝OD，∴四边形BECD是平行四边形；(2)解：若∠A＝50°，∠BOD＝100°时，四边形BECD是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝50°，∵∠BOD＝∠BCD+∠ODC，∴∠ODC＝100°﹣50°＝50°＝∠BCD，∴OC＝OD，∵BO＝CO，OD＝OE，∴DE＝BC，∵四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形；此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．17、∠2；角平分线的定义；∠1；两直线平行，同位角相等；等量代换.【解析】利用角平分线的定义和平行线的性质填空18、（1）；（2）x1＝0，x2＝﹣1．【解析】

（1）先算乘法，根据二次根式化简，再合并同类二次根式即可；（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）原式＝＝；（2）x2+1x＝0，x（x+1）＝0，x＝0，x+1＝0，x1＝0，x2＝﹣1．本题考查二次根式的混合运算和解一元二次方程，能正确运用运算法则进行化简是解（1）的关键，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（2）的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】

根据“左加右减”的法则求解即可．【详解】解：将正比例函数的图象向右平移2个单位，得=，故答案为：．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．20、【解析】【分析】画图，分两种情况：点P在B的右侧或左侧.根据旋转和矩形性质，运用勾股定理，分别求出BP和PC，便可求出PD.【详解】(1)如图，当P在B的右侧时，由旋转和矩形性质得：AP=AD=5，AB=CD=3,在直角三角形ABP中，BP=,所以，PC=BC-BP=5-4=1，在直角三角形PDC中，PD=,(2)如图，当点P在B的左侧时，由旋转和矩形性质得：AP=AD=5，AB=CD=3,在直角三角形APB中，PB=，所以，PC=BC+PB=5+4=9,在在直角三角形PDC中，PD=,所以，PD的长度为故答案为【点睛】本题考核知识点：矩形，旋转，勾股定理.解题关键点：由旋转和矩形性质得到边边相等，由勾股定理求边长.21、【解析】试题解析：∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD，又∠EBD=∠CBD，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，又BC′=BC=AD，∴EA=EC′，在Rt△EC′D中，DE2=EC′2+DC′2，即DE2=（8-DE）2+62，解得DE=．22、3【解析】

∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE,又∵∠ABE和∠CEB为内错角，∴∠ABE=∠CEB，∴∠CEB=∠CBE，∴CE=BC=AD=6㎝，∵DC=AB=9㎝，∴DE=3cm．23、且【解析】

根据分式和二次根式有意义的条件列不等式组求解即可．【详解】根据分式和二次根式有意义的条件可得解得且故答案为：且．本题考查了函数自变量取值范围的问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）=；（2）．【解析】

（1）根据题意可知，，，，，…由此得出第n个等式：an=；（2）将每一个等式化简即可求得答案．【详解】解：（1）∵第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，∴第n个等式：an=；（2）a1+a2+a3+…+an=（=．故答案为；．此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．25、（1），；（2）乙种水果销量比较稳定.【解析】

（1）根据平均数的公式计算即可.（2）根据方差公式计算，再根据方差的意义“方差越小越稳定”判断销售量哪家更稳定.【详解】（1），（2），，，所以乙种水果销量比较稳定.本题考查了求平均数和方差，熟练掌握平均数和方差公式是解答本题的关键,26、（1）点D的坐标为（﹣2，10）,点M的坐标为（0，）时，|ME﹣MD|取最大值2;(2)当△A′B′D为等腰三角形时，t的值为﹣2﹣4、4、﹣2+4或1【解析】

（1）将x=-2代入直线AB解析式中即可求出点C的坐标，利用分割图形求面积法结合四边形AOBD的面积为38即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m值，在x轴负半轴上找出点E关于y轴对称的点E′（-8，0），连接E′D并延长交y轴于点M，连接DM，根据三角形三边关系即可得出此时|ME-MD|最大，最大值为线段DE′的长度，由