2024年秋新湘教版七年级上册数学教学课件 第3章 一次方程（组） 3.7 第2课时 二元一次方程组的应用

3.7二元一次方程组的应用

第3章一次方程（组）第2课时

二元一次方程组的应用(2)学习目标1.会根据问题情境及条件列出二元一次方程组，解方

组，并检验解是否合理；（重点）2.通过解决实际问题进一步体会方程建模的过程和作用.3.寻找等量关系．（难点）新课导入动脑筋小华从家里到学校的路是一段上坡路和一段平路．假设他始终保持上坡路每分钟走40m，平路每分钟走60m,下坡路每分钟走80m，则他从家里到学校需15min，从学校到家里需10min.试问:小华家离学校多远？上述问题中，小华家到学校的路程分为两段——上坡路与平路,并且小华回家所走的下坡路长等于小华去学校所走的上坡路长.同时,可以得到以下等量关系：从家到学校从学校到家走平路的时间+走下坡路的时间=10min，

走上坡路的时间+走平路的时间=15min.

于是,上坡路与平路的长度之和为x+y=400+300=700(m).因此,小华家离学校700m.

【例3】某果园要将一批水果运往该县城一家水果加工厂，分两次租用了某汽车运输公司的甲、乙两种货车,具体信息如下表所示：例题讲解

该果园第三次打算继续租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车,可一次刚好运完这批水果.如果每吨运费为30元,果园三次总共应付运费多少元?分析

等量关系为：2辆甲种货车运货量+3辆乙种货车运货量=26t，5辆甲种货车运货量+6辆乙种货车运货量=56t.例题讲解

例题讲解

例题讲解

【例4】例4对于多项式kx+b(其中k，b为常数)，若x分别用1，-1代入时，kx+b的值分别为-1，3，求k和b的值.分析

k，b是待确定的系数.把x分别用两个数代入，得出kx+b的两个值，这样可得到一个关于k，b的二元一次方程组.练习1.甲、乙两地相距360千米，一船往返鱼于甲、乙两地，顺流用了18小时，逆流用了24小时。若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，可列方程组为

解：本问题涉及的等量关系有

（船在静水中的速度+水流速度）×18=360,

（船在静水中的速度-水流速度）×24=360.根据等量关系，得顺流逆流2.为了合理使用电力资源,缓解用电紧张状况,我国电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准(如下表).已知王老师家4月份使用“峰谷电”95千瓦时,缴电费43.40元，问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？解：设王老师家4月份“峰电”用了x千瓦时，“谷电”用了y千瓦时.根据等量关系，得解这个方程组，得答：王老师家4月份“峰电”用了60千瓦时，“谷电”用了35千瓦时.3.用一根绳子环绕一棵大树,若环绕大树3周,绳子还多4尺；若环绕大树4周,绳子又少了3尺,则这根绳子长多少尺？解：设环绕大树一周需要x尺，这根绳子长y尺.根据等量关系，得解这个方程组，得答：这根绳子长25尺.课堂小结1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：课后作业1.从课后习题