高考物理一轮复习课时练习 第6章第6练　训练2　用动力学和能量观点分析多运动组合问题（含详解）

训练2用动力学和能量观点分析多运动组合问题1.“高台滑雪”一直受到一些极限运动爱好者的青睐。挑战者以某一速度从某曲面飞出，在空中表演各种花式动作，飞跃障碍物(壕沟)后，成功在对面安全着陆。某实验小组在实验室中利用物块演示分析该模型的运动过程：如图所示，ABC为一段半径为R＝5m的光滑圆弧轨道，B为圆弧轨道的最低点。P为一倾角θ＝37°的固定斜面，为减小在斜面上的滑动距离，在斜面顶端表面处铺了一层防滑薄木板DE，木板上边缘与斜面顶端D重合，圆形轨道末端C与斜面顶端D之间的水平距离为x＝0.32m。一物块以某一速度从A端进入，沿圆形轨道运动后从C端沿圆弧切线方向飞出，再经过时间t＝0.2s恰好以平行于薄木板的方向从D端滑上薄木板，物块始终未脱离薄木板，斜面足够长。已知物块质量m＝3kg，薄木板质量M＝1kg，木板与斜面之间的动摩擦因数μ1＝eq\f(19,24)，木板与物块之间的动摩擦因数μ2＝eq\f(5,6)，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力，求：(1)物块滑到圆轨道最低点B时，对轨道的压力大小(计算结果可以保留根号)；(2)物块相对于木板运动的距离；(3)整个过程中，系统由于摩擦产生的热量。2．(2023·福建龙岩市九校联考)如图所示，倾角θ＝37°的斜面AB通过平滑的小圆弧与水平直轨道BC连接，CD、DE为两段竖直放置的四分之一圆管，两管相切于D处，半径均为R＝0.15m。右侧有一倾角α＝30°的光滑斜面PQ固定在水平地面上。质量为m＝0.4kg、可视为质点的小物块从斜面AB顶端由静止释放，经ABCDE轨道从E处水平飞出后，恰能从P点平行PQ方向飞入斜面。小物块经过C点时受到圆管的作用力大小为28N，小物块与斜面AB的动摩擦因数μ1＝0.375，与BCDE段之间的摩擦不计，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。(1)求斜面AB的长度；(2)求E点与P点的竖直距离；(3)若斜面PQ上距离P点L2＝0.2m的M点下方有一段长度可调的粗糙部分MN，其调节范围为0.2m≤L≤0.5m，与小物块间的动摩擦因数μ2＝eq\f(\r(3),6)，斜面底端固定一轻质弹簧，弹簧始终在弹性限度内，且不与粗糙部分MN重叠，求小物块在MN段上运动的总路程s与MN长度L的关系式。训练2用动力学和能量观点分析多运动组合问题1．(1)(91.92－24eq\r(5))N(2)1.5m(3)87J解析(1)物块由C到D，做斜上抛运动水平方向v水平＝eq\f(x,t)＝1.6m/s物块恰好以平行于薄木板的方向从D端滑上薄木板，则在D的速度大小v＝eq\f(v水平,cosθ)＝2m/s，v竖直＝vsinθ＝1.2m/s物块在C端时竖直方向速度大小v竖直′＝v竖直－gt＝－0.8m/s，vC＝eq\r(v水平2＋v竖直′2)＝eq\f(4\r(5),5)m/s由B到C有eq\f(1,2)mvB2＝eq\f(1,2)mvC2＋mgR(1－cosα)其中cosα＝eq\f(v水平,vC)，在B点有FN－mg＝meq\f(vB2,R)由牛顿第三定律得F压＝FN＝(91.92－24eq\r(5))N(2)物块刚滑上木板时，对物块有μ2mgcosθ－mgsinθ＝mam，解得物块加速度大小am＝eq\f(2,3)m/s2，做匀减速直线运动对木板有μ2mgcosθ＋Mgsinθ－μ1(M＋m)gcosθ＝MaM，解得木板加速度大小aM＝eq\f(2,3)m/s2，做匀加速直线运动，设两者经时间t1达到共速v共，则有v－amt1＝aMt1＝v共解得t1＝1.5s，v共＝1m/s此过程中s物＝eq\f(v＋v共,2)t1＝eq\f(9,4)m，s板＝eq\f(v共,2)t1＝eq\f(3,4)m物块相对于木板运动的距离Δs＝s物－s板＝1.5m(3)由于μ2>tanθ，此后两者一起做匀减速直线运动，直到停止。以物块和木板为整体，a共＝μ1gcosθ－gsinθ＝eq\f(1,3)m/s2，s共＝eq\f(v共2,2a共)＝1.5mQ物－板＝μ2mgcosθ·Δs＝30JQ板－斜＝μ1(M＋m)gcosθ·(s板＋s共)＝57J整个过程中，系统由于摩擦产生的热量Q＝Q物－板＋Q板－斜＝87J。2．(1)1.5m(2)0.05m(3)s＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2L，0.2m≤L<0.4m,2L＋1.2，0.4m≤L≤0.5m))解析(1)在C处有FN－mg＝meq\f(vC2,R)小物块由A运动到C的过程中，由动能定理可得mgLsin37°－μ1mgLcos37°＝eq\f(1,2)mvC2－0，解得L＝1.5m(2)小物块由A运动到E的过程中，由动能定理可得mgLsin37°－μ1mgLcos37°－mg·2R＝eq\f(1,2)mvE2－0小物块恰能从P点平行PQ飞入斜面，即其速度与水平方向夹角为30°，则tan30°＝eq\f(gt,vE)E点与P点的竖直距离为h＝eq\f(1,2)gt2＝0.05m(3)物块飞入P点的速度大小为vP＝eq\f(vE,cos30°)＝2m/s若经弹簧一次反弹后恰能回到P点，经过粗糙段MN两次，则－μ2mgcos30°·2L0＝0－eq\f(1,2)mvP2解得L0＝0.4m，即当0.2m≤L<0.4m时，小物块经过弹簧一次反弹后从P点飞出，此时s＝2L当0.4m≤L≤0.5m时，小物块无法冲出斜面，且mgsin30°>μ2mgcos30°故小物块不会停在MN段上，最终在N点与弹簧间往复运动，在N点的速度为零，由动能定理可得mg(L2＋L)sin30°－μ2mgscos30°＝0