北师大版七年级下册《4.1.1 认识三角形（第1课时）》同步练习

北师大新版七年级下册《4.1.1认识三角形（第1课时）》2024年同步练习卷一、选择题1．三角形中，最大的内角不能小于（）A．60° B．30° C．90° D．45°2．已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A、B、C、P均在格点上，则点P叫做△ABC的（）A．内心 B．重心 C．外心 D．无法确定3．如图，已知a∥b，∠1＝120°，∠2＝90°，则∠3的度数是（）A．120° B．130° C．140° D．150°4．直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个锐角的度数是（）A．18° B．36° C．54° D．72°5．三角形纸片内有200个点，连同三角形的顶点共203个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，这样的小三角形的个数是（）A．399 B．401 C．405 D．407二、填空题6．已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝．7．若直角三角形的一个锐角为37°，则另一个锐角的度数是度．8．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝4∠C，则∠C＝．9．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：3：5，这个三角形为三角形（按角分类）10．若a、b、c为三角形的三边，且a，b满足，则第三边c的取值范围是．11．已知，在△ABC中，AD是BC边上的高线，且∠ABC＝25°，∠ACD＝55°，则∠BAC＝．三、解答题12．已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，∠1＝50°，∠2＝80°．求∠C的度数．13．观察图中的三角形，把它们的标号填入相应横线上．锐角三角形．直角三角形．钝角三角形．14．已知a，b，c是△ABC的三条边，若a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2＝0，且c为奇数，求△ABC的周长．15．如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，请根据图中所标数据求∠ACB的大小，并且求当轮船距离灯塔C最近时，∠ACB是多少度？

北师大新版七年级下册《4.1.1认识三角形（第1课时）》2024年同步练习卷参考答案与试题解析一、选择题1．三角形中，最大的内角不能小于（）A．60° B．30° C．90° D．45°【解答】解：假设三角形的最大内角小于60°，那么三角形的内角和就小于180°，与三角形内角和为180°相悖．因此三角形中最大的内角不能小于60°．故选：A．2．已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A、B、C、P均在格点上，则点P叫做△ABC的（）A．内心 B．重心 C．外心 D．无法确定【解答】解：由正方形网格图可以看出，点E、F、D分别是AC、AB、BC的中点，∴点P叫做△ABC的重心，故选：B．3．如图，已知a∥b，∠1＝120°，∠2＝90°，则∠3的度数是（）A．120° B．130° C．140° D．150°【解答】解：如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a∥b，∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣120°＝60°，由三角形的外角性质，可得∠3＝90°+∠4＝90°+60°＝150°，故选：D．4．直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个锐角的度数是（）A．18° B．36° C．54° D．72°【解答】解：设这个锐角度数是x，则另一个锐角度数是（90﹣x）°，由题意得，x＝4（90﹣x），解得x＝72°，所以，这个锐角的度数是72°．故选：D．5．三角形纸片内有200个点，连同三角形的顶点共203个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，这样的小三角形的个数是（）A．399 B．401 C．405 D．407【解答】解：根据题意有这样的三角形的个数为：2n+1＝2×200+1＝401，故选：B．二、填空题6．已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝80°．【解答】解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，即70°+∠B+30°＝180°，解得∠B＝80°．故答案为：80°．7．若直角三角形的一个锐角为37°，则另一个锐角的度数是53度．【解答】解：根据直角三角形的两个锐角互余知，另一个锐角为90°﹣37°＝53°，故答案为：53．8．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝4∠C，则∠C＝20°．【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝80°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠A＝100°，∵∠B＝4∠C，∴5∠C＝100°，∴∠C＝20°．故答案为：20°．9．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：3：5，这个三角形为直角三角形（按角分类）【解答】解：∵∠C＝180°×＝90°，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角．10．若a、b、c为三角形的三边，且a，b满足，则第三边c的取值范围是1＜c＜5．【解答】解：由题意得，a2﹣9＝0，b﹣2＝0，解得a＝3，b＝2，∵3﹣2＝1，3+2＝5，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．11．已知，在△ABC中，AD是BC边上的高线，且∠ABC＝25°，∠ACD＝55°，则∠BAC＝30°或100°．【解答】解：如图，当AD在△ABC的内部时，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣25°﹣55°＝100°；如图，当AD在△ABC的外部时，∠BAC＝∠ACD﹣∠B＝55°﹣25°＝30°．故答案为：30°或100°．三、解答题12．已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，∠1＝50°，∠2＝80°．求∠C的度数．【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C，在△ABD中，∠1＝50°，∠2＝80°，∴∠A＝180°﹣50°﹣80°＝50°，则∠C＝50°．13．观察图中的三角形，把它们的标号填入相应横线上．锐角三角形③⑤．直角三角形①④⑥．钝角三角形②⑦．【解答】解：锐角三角形③⑤，直角三角形①④⑥，钝角三角形②⑦．故答案为：③⑤；①④⑥；②⑦．14．已知a，b，c是△ABC的三条边，若a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2＝0，且c为奇数，求△ABC的周长．【解答】解：由题意知：a﹣7＝0，b﹣1＝0，解得a＝7，b＝1，∴6＜c＜8，又∵c