浙教版七年级下册《第1章 平行线》单元测试

浙教新版七年级下册《第1章平行线》2024年单元测试卷一、选择题1．（3分）如图，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．2．（3分）将下列图案通过平移后可以得到的图案是（）A． B． C． D．3．（3分）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE4．（3分）如图，若∠A+∠ABC＝180°，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠3 D．∠2＝∠35．（3分）如图，已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝18°，则∠2的度数为（）A．18° B．30° C．48° D．60°6．（3分）如图所示，下列说法中，错误的是（）A．∠A与∠EDC是同位角 B．∠A与∠C是同旁内角 C．∠A与∠ADC是同旁内角 D．∠A与∠ABF是内错角7．（3分）如图，小明从A处出发沿北偏东50°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转70° B．左转70° C．右转110° D．左转110°8．（3分）用如图所示的方法画平行线，则画图的依据是（）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等9．（3分）如图，已知AB∥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的等量关系为（）A．∠α+∠β﹣∠γ＝180° B．∠β+∠γ﹣∠α＝180° C．∠α+∠β+∠γ＝360° D．∠α+∠β+∠γ＝180°10．（3分）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，∠1＝42°，则∠2的度数（）A．84° B．94° C．96° D．106°二、填空题11．（3分）如图，直线a∥b，AB⊥BC，如果∠1＝35°，那么∠2的度数为．12．（3分）如图，a∥b，∠1+∠2＝75°，则∠3+∠4＝．13．（3分）如图，在△ABC中，BC＝8cm，D是BC的中点，将△ABC沿BC向右平移得△A'DC'，则点A平移的距离AA'＝cm．14．（3分）如图，点B、C在直线AD上，∠ABE＝70°，BF平分∠DBE，CG∥BF，则∠DCG＝．15．（3分）如图，已知∠1＝∠2＝75°，∠3＝50°，则∠B的大小为．16．（3分）已知直线a∥b，把一块三角板的直角顶点B放在直线b上，另两边与直线a相交于点A，点C（如图），若∠1＝35°，则∠2的度数为．17．（3分）如图，已知AB∥CD，∠AFC＝120°，∠EAF＝∠EAB，∠ECF＝∠ECD，则∠AEC的度数为．18．（3分）如图1是长方形纸带，∠DEF＝19°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是．三、解答题19．（6分）如图，点D在△ABC的边AC上，过点D作DE∥BC交AB于E，作DF∥AB交BC于F．（1）请按题意补全图形；（2）请判断∠EDF与∠B的大小关系，并说明理由．20．（6分）如图，AD是∠BAC的角平分线，点E是射线AC上一点，延长ED至点F，∠CAD+∠ADF＝180°．（1）试说明AB∥EF．（2）若∠ADE＝65°，求∠CEF的度数．21．（6分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠2．22．（8分）如图，EF∥AB，∠DCB＝65°，∠CBF＝15°，∠EFB＝130°，（1）请问直线CD与AB平行吗？为什么？（2）若∠CEF＝60°，求∠ACB的度数．23．（10分）如图，在△ABC中，点E在AC边上，连接BE，过点E作DF∥BC，交AB于点D．若BE平分∠ABC，EC平分∠BEF．设∠ADE＝α，∠AED＝β．（1）当β＝80°时，求∠DEB的度数．（2）试用含α的代数式表示β．（3）若β＝kα（k为常数），求α的度数（用含k的代数式表示）．24．（10分）将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．（1）若∠BCD＝112°，求∠ACE的度数；（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；（3）若三角板ABC保持不动，绕顶点C转动三角板DCE，在转动过程中，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB？请你直接写出答案．

参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）如图，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．【解答】解：A：∠1和∠2是同位角，故A是正确的；B、C、D中的∠1和∠2的边都是四条直线，不是“三线八角”，故B、C、D都是错误的；故选：A．2．（3分）将下列图案通过平移后可以得到的图案是（）A． B． C． D．【解答】解：A、通过平移得到，故本选项正确；B、通过旋转得到，故本选项错误；C、通过旋转得到，故本选项错误；D、通过轴对称得到，故本选项错误．故选：A．3．（3分）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE【解答】解：A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．4．（3分）如图，若∠A+∠ABC＝180°，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠3 D．∠2＝∠3【解答】解：∵∠A+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，∴∠1＝∠3．故选：C．5．（3分）如图，已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝18°，则∠2的度数为（）A．18° B．30° C．48° D．60°【解答】解：∵m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+18°＝48°．故选：C．6．（3分）如图所示，下列说法中，错误的是（）A．∠A与∠EDC是同位角 B．∠A与∠C是同旁内角 C．∠A与∠ADC是同旁内角 D．∠A与∠ABF是内错角【解答】解：A．∠A与∠EDC是同位角，本选项正确；B．∠A与∠C不是同旁内角，本选项错误；C．∠A与∠ADC是同旁内角，本选项正确；D．∠A与∠ABF是内错角，本选项正确；故选：B．7．（3分）如图，小明从A处出发沿北偏东50°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转70° B．左转70° C．右转110° D．左转110°【解答】解：50°+20°＝70°．由北偏西20°转向北偏东50°，需要向右转70°．故选：A．8．（3分）用如图所示的方法画平行线，则画图的依据是（）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等【解答】解：如图，由作图可知，∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故选：A．9．（3分）如图，已知AB∥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的等量关系为（）A．∠α+∠β﹣∠γ＝180° B．∠β+∠γ﹣∠α＝180° C．∠α+∠β+∠γ＝360° D．∠α+∠β+∠γ＝180°【解答】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图，∵AB∥EF∥CD，∴∠γ+∠FED＝180°，∵∠ABE+∠FEB＝180°，∠ABE＝∠α，∠FED+∠FEB＝∠β，∴∠γ+∠FED+∠ABE+∠FEB＝360°，∴∠α+∠β+∠γ＝360°，故选：C．10．（3分）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，∠1＝42°，则∠2的度数（）A．84° B．94° C．96° D．106°【解答】解：∵AF∥BE，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠3＝∠4，∴∠4＝∠1＝42°，∵CD∥BE，∴∠4+∠BCD＝180°，∴∠4+∠2+∠5＝180°①，∵2∠5+∠2＝180°②，解①②组成的方程组，得∠2＝96°，故选：C．二、填空题11．（3分）如图，直线a∥b，AB⊥BC，如果∠1＝35°，那么∠2的度数为55°．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠BDE＝∠1＝35°，∵AB⊥BC，∴Rt△BDE中，∠BED＝90°﹣35°＝55°，∴∠2＝∠BED＝55°，故答案为：55°．12．（3分）如图，a∥b，∠1+∠2＝75°，则∠3+∠4＝105°．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠3＝∠5．又∠1+∠2＝75°，∠1+∠2+∠4+∠5＝180°，∴∠5+∠4＝105°，∴∠3+∠4＝∠5+∠4＝105°．故答案为：105°．13．（3分）如图，在△ABC中，BC＝8cm，D是BC的中点，将△ABC沿BC向右平移得△A'DC'，则点A平移的距离AA'＝4cm．【解答】解：∵D是BC的中点，∴BD＝BC＝4（cm），由平移的性质可知，AA′∥BD，AA′＝BD，∴AA′＝4（cm），故答案为：4．14．（3分）如图，点B、C在直线AD上，∠ABE＝70°，BF平分∠DBE，CG∥BF，则∠DCG＝55°．【解答】解：如图所示：∵∠ABE+∠EBD＝180°，∠ABE＝70°，∴∠EBD＝180°﹣∠ABE＝180°﹣70°＝110°，又∵BF平分∠DBE，∴∠DBF＝∠EBD＝＝55°，又∵CG∥BF，∴∠DCG＝∠DBF，∴∠DCG＝55°，故答案为55°．15．（3分）如图，已知∠1＝∠2＝75°，∠3＝50°，则∠B的大小为25°．【解答】解：∵∠1＝∠2＝75°，∴AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵∠3＝50°，∴∠C＝∠2﹣∠3＝75°﹣50°＝25°，∴∠B＝25°．故答案为：25°．16．（3分）已知直线a∥b，把一块三角板的直角顶点B放在直线b上，另两边与直线a相交于点A，点C（如图），若∠1＝35°，则∠2的度数为55°．【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠1＝35°，∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠ABC＝180°﹣35°﹣90°＝55°，∵直线a∥b，∴∠2＝∠3＝55°．故答案为：55°．17．（3分）如图，已知AB∥CD，∠AFC＝120°，∠EAF＝∠EAB，∠ECF＝∠ECD，则∠AEC的度数为150°．【解答】解过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，如图所示．∵EM∥AB，AB∥CD，∴EM∥CD，∴∠AEM＝∠EAB，∠CEM＝∠ECD．同理，可得：∠AFN＝∠FAB，∠CFN＝∠FCD．又∵∠EAF＝∠EAB，∠ECF＝∠ECD，∴∠FAB＝∠EAB，∠FCD＝∠ECD．∴∠AEC＝∠AEM+∠CEM＝∠EAB+∠ECD＝∠AFC＝×120°＝150°．故答案为：150°．18．（3分）如图1是长方形纸带，∠DEF＝19°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是123°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝19°，图2中，∠GFC＝180°﹣2∠EFG＝180°﹣2×19°＝142°，图3中，∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝142°﹣19°＝123°．故答案为：123°．三、解答题19．（6分）如图，点D在△ABC的边AC上，过点D作DE∥BC交AB于E，作DF∥AB交BC于F．（1）请按题意补全图形；（2）请判断∠EDF与∠B的大小关系，并说明理由．【解答】解：（1）如图，（2）∠EDF＝∠B．理由如下：∵DE∥BC，∴∠B＝∠AED，∵DF∥AB，∴∠AED＝∠EDF，∴∠EDF＝∠B．20．（6分）如图，AD是∠BAC的角平分线，点E是射线AC上一点，延长ED至点F，∠CAD+∠ADF＝180°．（1）试说明AB∥EF．（2）若∠ADE＝65°，求∠CEF的度数．【解答】解：如图所示：（1）∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠DAB，又∵∠CAD+∠ADF＝180°，∴∠DAB+∠ADF＝180°，∴AB∥EF；（2）∵AB∥EF，∴∠ADE＝∠DAB，∠CEF＝∠CAB，∴∠CEF＝2∠ADE，∵∠ADE＝65°，∴∠CEF＝2∠ADE＝2×65°＝130°21．（6分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠2．【解答】证明：∵AB∥CD∴∠1＝∠A，又∵∠1＝∠2，∴∠A＝∠2．22．（8分）如图，EF∥AB，∠DCB＝65°，∠CBF＝15°，∠EFB＝130°，（1）请问直线CD与AB平行吗？为什么？（2）若∠CEF＝60°，求∠ACB的度数．【解答】解：（1）CD与AB平行，理由如下：∵EF∥AB，∴∠EFB+∠ABF＝180°，∴∠ABF＝180°﹣130°＝50°，∴∠ABC＝∠ABF+∠CBF＝65°，∴∠ABC＝∠DCB，∴CD∥AB；（2）∵CD∥EF，∴∠DCE+∠CEF＝180°，∴∠DCE＝180°﹣60°＝120°，∴∠ACB＝∠DCE﹣∠DCB＝55°．23．（10分）如图，在△ABC中，点E在AC边上，连接BE，过点E作DF∥BC，交AB于点D．若BE平分∠ABC，EC平分∠BEF．设∠ADE＝α，∠AED＝β．（1）当β＝80°时，求∠DEB的度数．（2）试用含α的代数式表示β．（3）若β＝kα（k为常数），求α的度数（用含k的代数式表示）．【解答】解：（1）∵β＝80°，∴∠CEF＝∠AED＝8