2024-2025学年浙江省温州市瑞安市安阳实验学校九年级（上）问卷调查数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年瑞安市安阳实验学校九年级（上）问卷调查数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−5的相反数是(

)A.−5 B.5 C.15 D.2.CℎatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为(

)A.1.75×103 B.1.75×1012 C.3.计算−2−(−3)的结果是(

)A.1 B.−1 C.−5 D.−64.某排球队12名队员的年龄如下：该队队员年龄的众数和中位数分别是(

)年龄(岁)1819202122人数(人)24321A.19岁，19岁 B.19岁，19.5岁 C.19岁，20岁 D.20岁，21岁5.剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一.如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(3,0)，(5,0)，(1,4)，则点D的坐标为(

)A.(7,4)

B.(6,4)

C.(5,4)

D.(4,4)6.用反证法证明“若a<3，则a2<9”时，应假设(

)A.|a|≥3 B.|a|>3 C.a2≥9 7.如图，抛物线y=ax2与直线y=kx+b的两个交点坐标分别为A(−1,1)，B(3,9)，则方程ax2=kx+bA.x1=−1，x2=1

B.x1=−1，x2=3

C.8.开学初，我校决定购进A，B两种品牌的足球，其中购买A品牌足球共花费2400元，购买B品牌足球共花费3600元，且购买A品牌足球的数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知B品牌足球比A品牌足球单价贵了30元，设A品牌足球单价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是(

)A.2400x=3600x+30 B.2400x+30=9.已知点(−1,y1)，(2,y2)，(4,y3)都在二次函数y=ax2−2ax+3a(a≠0)的图象上，当x>2时，yA.y1<y2<y3 B.10.如图，C点是线段AB上一动点，分别以AC，BC为边向上作正方形ACEF和正方形CBGD，连接BE，AD，延长AD交BE于点N，过点N作NQ⊥AB，点M为线段AB的中点，记MQ的长为x，QN的长为y，点C在运动过程中，下列代数式的值不变的是(

)A.x2+y2 B.xy C.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.因式分解：x2+4x=______．12.若二次根式x−5有意义，则实数x的取值范围是______．13.二次函数y=(x+2)2−114.若关于x的一元二次方程x2+5x+k=0有两个实数根，则k的值可以是______(写出一个即可)．15.如图，在直角坐标系中，点A、B在反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象上，点C在y轴上，AC/​/x轴，若AB=AC=10，BC=210，则k=16.如图，在矩形ABCD中，DC=2，F为DC边上的中点，将矩形沿AF折叠，使得点D落在点D′处，延长FD′交BC于点G，在线段AD′上取点E，使得AE=AB，过点E作PE//FG交BC于点P，连结PF交AD′于点H，若∠AFP=45°，则S四边形PGD′H−S△EHF三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：16+(1−18.(本小题8分)

解不等式组：−2x+6≥44x+1319.(本小题8分)

在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1．

(1)在图1中作一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形，使点D落在格点上．

(2)在图2中，仅用无刻度的直尺作△ABC边BC上的中线AE．20.(本小题8分)

2024年9月10日是我国第40个教师节，某校展开以“烛光引路，感恩墨香”为主题的知识竞赛活动.现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100)，下面给出了部分信息：

八年级10名学生的竞赛成绩是：99 80 99 86 99 96 90 100 89 82

九年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94 90 94

九年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图

八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差八年级9293c52九年级92b10050.4根据以上信息，解答下列问题：

(1)上述图表中a=______；b=______；c=______．

(2)由以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的竞赛成绩较好？请说明理由．

(3)该校八、九年级参加此次竞赛活动的人数分别为650人和780人，估计在本次竞赛活动中八、九年级成绩优秀(x≥90)的学生共有多少人？21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，取EC的中点O，连接DE，BO并延长交于点F，连接BE，CF．

(1)求证：四边形EBCF为平行四边形．

(2)若BE=2DE，∠ACB=80°，求∠BFC的度数．22.(本小题10分)

小华和玲玲沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是5千米，小华骑共享单车，玲玲步行.当小华从原路回到学校时，玲玲刚好到达图书馆.图中折线O−A−B−C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

(1)玲玲的速度为______千米/分钟，小华返回学校的速度为______千米/分钟．

(2)小华和玲玲在出发a分钟时，两人到学校的距离相等，求a的值．23.(本小题10分)

小明在研究某二次函数时，函数值y与自变量x的部分对应值如表：x…−1235…y…−810−8…(1)求该二次函数的表达式；

(2)当p≤x≤2时，该二次函数的最大值与最小值的差为34，求p的值；

(3)已知点C是该二次函数图象与y轴的交点，把点C向下平移m(m>0)个单位得到点M.若点M向左平移n(n>0)个单位，将与该二次函数图象上的点P重合；若点M向右平移5n个单位，将与该二次函数图象上的点Q重合，求m，n的值．24.(本小题12分)

在正方形ABCD中，AB=4，E，F为对角线BD上不重合的两个点(不包括端点)，BE=DF，连结AE并延长交BC于点G，连结FG，CF．

(1)求证：AG//FC．

(2)设BE的长为x，△FCG的面积为y．

①求y关于x的函数表达式．

②当FG=FC时，求x的值．

参考答案1.B

2.D

3.A

4.B

5.A

6.C

7.B

8.C

9.C

10.A

11.x(x+4)

12.x≥5

13.(−2,−1)

14.6(答案不唯一，k≤254即可15.15

16.1817.解：原式=4+1−12

=18.解：−2x+6≥4①4x+13>x−1②，

解不等式①得x≤1，

解不等式②得x>−4，

∴该不等式组的解集为19.解：(1)根据题意，得AB=32+12=10=CD，CB=32+12=10=AD，

则四边形ABCD是平行四边形，

则四边形ABCD即为所求．

(2)如图2，连接QF与AB交于点G，由四边形AFBQ是矩形，

得AG=BG，

连接CG，

则CG是△ABC的中线，

连接BH，

则BH是△ABC20.(1)1；94；99．

(2)九年级成绩较好．①虽然八、九年级竞赛成绩的平均数相同，②但是九年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，③且九年级的方差小于八年级的方差，成绩稳定，因此九年级的成绩较好．

(3)650×35+780×710=390+546=936(人)，

答：优秀的学生共有936人．

21.(1)证明：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，

∴DE//BC，BC=2DE，

∴∠EFB=∠FBC，

∵点O是边EC的中点，

∴OE=OC，

∵∠EOF=∠BOC，

∴△EOF≌△BOC(AAS)，

∴EF=BC，

∵DE//BC，

∴四边形EBCF是平行四边形．

(2)解：∵BE=2DE，BC=2DE，

∴BE=BC，

∴平行四边形BEFC是菱形，

∴BF⊥CE，22.(1)0.125；0.5；

(2)由题意，得：5−0.5(a−30)=0.125a，

解得：a=32．

23.解：(1)设该二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，由题意得：

a−b+c=−84a+2b+c=19a+3b+c=0，

解得a=−1b=4c=−3，

∴该二次函数的表达式为y=−x2+4x−3；

(2)∵y=−x2+4x−3=−(x−2)2+1，

∴抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线的顶点坐标为(2,1)，

∵a=−1<0，

∴当x<2时，二次函数的值随x的增大而增大；当x=2时，该二次函数的最大值为1，

∵当p≤x≤2时，该二次函数的最大值与最小值的差为34，

∴1−[−(p−2)2+1]=34，

解得p−2=±32，

∴p=2±32(舍去)，p=2+32，

∴p=2−32；

(3)∵点M向左平移n(n>0)个单位，将与该二次函数图象上的点P重合；若点M向右平移5n个单位，将与该二次函数图象上的点Q重合，

∴点P的横坐标为−n，点Q的横坐标为5n，且两点纵坐标相同，

∴−n+5n2=2，

解得n=1，

当x=0时，y=−3，

∴点C的坐标为(0,−3)，

∵点24.(1)证明：在正方形ABCD中，

AB=CD，∠ABE=∠CD