福建省莆田锦江中学2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题

PAGEPAGE5福建省莆田锦江中学2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题一、选择题（共8题，每小题5分）1.命题的否定是 () A． B． C．D．2．“且”是“”的() A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3.双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（）A.B.C.D.4.直线过椭圆左焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．5.已知抛物线上点到其焦点的距离为6，则该抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.6．已知条件p：x2﹣2x﹣3＜0，条件q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜﹣1 D．a≤﹣17．若，假如与为共线向量，则（）A．B．C．D．8．如图在四面体中，，分别在棱，上且满意，，点是线段的中点，用向量，，表示向量应为（）A．B．C．D．二、多选题（共4题，每小题5分）9.若椭圆的焦距为2，则（）A.3B.5C.2D.110.已知曲线的方程为，给定下列两个命题：若，则曲线为双曲线；若曲线是焦点在轴上的椭圆，则．其中是假命题的是()A． B． C． D．11．直线的方向向量，平面的法向量，则下列结论不正确的有（）A.∥B.C.与斜交D.⊥12.在正方体中，若棱长为，点分别为线段、上的动点，则下列结论正确结论的是（）A．面B．面面C．点F到面的距离为定值D．直线与面所成角的正弦值为定值三、填空题（共4题，每小题5分）13．已知，，若，则实数的值为14.是过C:焦点的弦，且,则中点的横坐标是_____.15.若椭圆上一点P与椭圆的两个焦点的连线相互垂直，则的面积为16.已知点P是抛物线上一动点，Q是圆上一个动点，是一个定点，则的最小值为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(11分)已知，设，,若，求的取值范围.18.(11分)(1)已知椭圆C的两焦点分别为，且经过点,求椭圆C的标准方程.(2)求与双曲线有相同渐近线，且右焦点为的双曲线方程.19.(12分)在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，点D是BC的中点；（I）求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值．20.(12分)已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形面积为2，直线与椭圆相交于不同的A,B两点.（1）求椭圆方程；（2）若线段AB中点的横坐标为，求的值.21.(12分)PFACDBE如图，已知四棱锥的底面ABCD为正方形，平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，PFACDBE（1）求证：平面；（2）求二面角的大小．22.(12分)设为曲线上两点，与的横坐标之和为4，求直线的斜率；设为曲线上一点，在处切线与直线平行，且，求直线的方程.

2024－2024（上）高二数学期末试题答案一、选择题（共8题，每小题5分）1－5DBDBC6－8DDA二、多选题（共4题，每小题5分）9AB10ACD11ABC12ABC三、填空题（共4题，每小题5分）13．214.__4___.15.1616.3三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(11分)18.(11分)19.(12分)（I）以，，为x，y，z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，则可得B（2，0，0），A1（0，0，4），C1（0，2，4），D（1，1，0），∴=（2，0，﹣4），=（0，2，4），∴cos＜，＞==∴异面直线A1B，AC1所成角的余弦值为：；（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），设平面C1AD的法向量为=（x